Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado. A tabela mostra a distribuição de frequência de 20 empregados dessa empresa que têm de 25 a 35 anos trabalhados. A empresa sorteou, entre esses empregados,uma viagem de uma semana, sendo dois deles escolhidos aleatoriamente.
Qual a probabilidade de que ambos os sorteados tenham 34 anos de trabalho?
(ENEM PPL 2019) Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado. A tabela mostra a distribuição de frequência de 20 empregados dessa empresa que têm de 25 a 35 anos trabalhados. A empresa sorteou, entre esses empregados, uma viagem de uma semana, sendo dois deles escolhidos aleatoriamente.
Solução: questão tranquila sobre probabilidade.
A probabilidade será de 5/20 x 4/19 = 1/4 x 4/19 = 1/19 alternativa correta é a letra B.
Confira bateria de questões de probabilidade do ENEM.
Um forte abraço e bons estudos.
ENEM e Vestibulares probabilidade
(ENEM 2019 PPL) Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado. A tabela mostra a distribuição de frequência de 20 empregados dessa empresa que têm de 25 a 35 anos trabalhados.
A empresa sorteou, entre esses empregados, uma viagem de uma semana, sendo dois deles escolhidos aleatoriamente.
Qual a probabilidade de que ambos os sorteados tenham 34 anos de trabalho?
A 1/20B 1/19C 1/16D 2/20
E 5/20
Resolução
O enunciado pede para calcularmos uma probabilidade. Por isso, vamos revisar a definição de probabilidade.
\(P = \frac{n^o\, de\, casos\, que\, a\, gente\, quer}{n^o\, total\, de\, possibilidades}\)
Agora, vamos partir para a resolução da questão!
Dica 1:
A tabela mostra um total de 20 empregados. Dentre esses empregados, dois serão sorteados para ganhar o prêmio.
De quantas maneiras podemos escolher 2 sorteados dentre o total de 20 empregados?
Resolução da Dica 1:
O primeiro sorteado pode ser qualquer um dos 20 funcionários. Então, temos 20 escolhas possíveis para ser o primeiro sorteado.
Para o segundo prêmio, podemos escolher qualquer um dos funcionários restantes. Ou seja, temos 19 escolhas possíveis para o segundo sorteado.
Então, de quantas maneiras podemos escolher 2 sorteados dentre os 20?
Podemos escolher de 20 x 19 maneiras.
Mas… temos que prestar atenção para um detalhe!
Imagine que uma pessoa A é sorteada para o primeiro prêmio, e uma pessoa B é sorteada para o segundo prêmio.
Agora imagine uma outra situação. A pessoa B é sorteada para o primeiro prêmio, e a pessoa A é sorteada para o segundo prêmio.
Em ambas as situações, são as mesmas duas pessoas que ganharam o prêmio. Então, as duas situações representam a mesma escolha de sorteados.
Quando multiplicamos 20 x 19, estamos contando repetidamente situações como as descritas acima.
Por isso, temos que dividir esse valor por 2.
Então, podemos escolher os sorteados de \(\frac{20\times 19}{2}\) maneiras.
\(\frac{20\times 19}{2}\)
\(=10\times 19 = 190\)
Temos 190 maneiras de escolher 2 sorteados dentre os 20 funcionários.
Dica 2:
O enunciado pergunta:
“Qual a probabilidade de que ambos os sorteados tenham 34 anos de trabalho?”
Na tabela, vemos que há 5 funcionários com 34 anos de serviço.
Então, para continuar a resolução, temos que calcular o seguinte:
Considerando apenas os 5 funcionários com 34 anos de serviço. De quantas maneiras podemos sortear 2 pessoas dentre as 5?
Resolução Dica 2:
Vamos repetir o mesmo raciocínio da Dica 1.
Temos 5 maneiras de escolher o primeiro sorteado.
O segundo sorteado é escolhido dentre os funcionários que restaram. Logo, temos 4 maneiras de escolher o segundo sorteado.
Aqui é importante lembrar do mesmo detalhe sobre repetições da Dica 1.
Podemos escolher os sorteados de \(\frac{5\times 4}{2}\) maneiras.
\(\frac{5\times 4}{2}=\frac{20}{2} = 10\)
Então, considerando apenas os funcionários com 34 anos de serviço, temos 10 maneiras de escolher os sorteados
Dica 3:
Agora, vamos calcular a probabilidade.
\(P = \frac{n^o\, de\, casos\, que\, a\, gente\, quer}{n^o\, total\, de\, possibilidades}\)
Quais são os casos que a gente quer? Qual o número de casos que a gente quer?
Qual o número total de possibilidades?
Resolução da Dica 3:
Quais são os casos que a gente quer?
Queremos que ambos os sorteados estejam dentre os 5 funcionários com 34 anos de serviço.
De quantas maneiras isso pode acontecer?
Já calculamos. De 10 maneiras.
Qual o número total de possibilidades?
Já calculamos também. Temos 190 maneiras diferentes de escolher 2 sorteados dentre os 20 funcionários.
Agora, basta calcularmos a probabilidade
\(P = \frac{n^o\, de\, casos\, que\, a\, gente\, quer}{n^o\, total\, de\, possibilidades}\)
\(\iff P = \frac{10}{190} = \frac{1}{19}\)
Resposta
Alternativa B
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