A fim de desenvolver as competências da área 3 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que é construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano, bem como desenvolver a habilidade de avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente (H13), são propostos para esta aula os seguintes objetivos:
Nesta aula é apresentada uma atividade investigativa composta por situações-problemas em que os alunos deverão utilizar o relógio de ponteiros como recurso para compreensão do conceito de ângulo, bem como para o estudo dos ângulos formados pelos ponteiros das horas, minutos e segundos. Através de alguns exemplos serão explorados os cálculos e as relações matemáticas que podem ser desenvolvidos em problemas que envolvam os ângulos formados pelos ponteiros do relógio. Recursos materiais
A AULA Professor(a) divida a turma em grupos de quatro a seis componentes. A presente proposta de aula prevê três atividades (de 1 a 3) a serem executadas em momentos distintos. Para agilizar o processo, recomenda-se que os roteiros das atividades sejam preparados, previamente, pelo professor para que os alunos possam realizá-las nos momentos oportunos. Esses roteiros também podem ser apresentados aos alunos usando um projetor multimídia conectado a um computador. Professor(a), após a composição dos grupos, apresente o relógio de ponteiros e suscite os seguintes questionamentos: Figura 1– Relógio com os ponteiros das horas, minutos e segundos
Fonte: Arquivo da autora Para que serve um relógio? Quais as unidades de medidas de um relógio? Padrão de resposta esperado: “ O relógio é utilizado para marcar o tempo. As unidades de medida de um relógio são as horas, minutos e segundos”. Como se olham as horas, minutos e segundos em um relógio de ponteiro? Permita que os alunos conversem entre si. Padrão de resposta esperado: “Resposta pessoal, porém espera-se respostas tais como:
Comentário: Sugere-se ao professor adotar um modelo de relógio para não causar confusão em relação ao design dos ponteiros. Você consegue identificar alguma relação entre o relógio de ponteiros e os elementos da geometria? Padrão de resposta esperado: “Resposta pessoal, porém esperam-se respostas tais como: podemos relacionar os ponteiros do relógio com segmentos de retas, o formato geralmente é circular e podemos relacionar o movimento dos ponteiros com giros e ângulos”. Professor (a), após os questionamentos acima enfatize a ideia do trabalho coletivo para que o estudo, a investigação e as respostas da atividade sejam construídos pelo grupo, sob sua orientação. Comentário: Sugere-se ainda, que os questionamentos apontados e destacados ao longo da presente proposta de aula possam ser utilizados na construção prévia de um roteiro a ser impresso, para que os alunos acompanhem as atividades e expressem suas respostas de forma escrita. Além de levar o relógio para a sala de aula, é aconselhável que o roteiro contenha a figura de um relógio de ponteiro simples. Como modelo pode ser considerado o desenho apresentado na Figura 1. Atividade 1 – Interpretando e relacionando os ponteiros do relógio (horas, minutos e segundos). Nessa atividade, os alunos devem conversar entre os colegas de grupo e responder as seguintes perguntas. Comentário: Não serão considerados tempos fracionados, pois nesse caso deveria se considerar a diferença entre os giros dos ponteiros das horas e dos minutos. 1) Quantos graus correspondem a uma volta completa de um dos ponteiros? E meia volta? E um quarto de volta? Padrão de resposta esperado: “Uma volta completa de um dos ponteiros corresponde a 360°, meia volta corresponde a 180° e uma quarto de volta corresponde a 90°”. Comentário: O professor (a) pode aproveitar o momento para relembrar a definição de giros e ângulos. 2) Tomando como ponto de partida as 12h00min00s ou 00h00min00s, qual fração indicaria a passagem de uma hora? Qual ângulo correspondente a essa fração? Utilize a figura 2 como referência. Figura 2 – Relógio com os ponteiros das horas, minutos e segundos.
Fonte:Arquivo da autora Padrão de resposta esperado: “A fração que indica a passagem de uma hora é 1/12, pois comparando o relógio a uma pizza dividida em 12 partes iguais, uma hora, teremos após uma hora o respectivo a uma fatia da pizza, consequentemente, 1/12 do relógio. Para descobrir o ângulo formado devemos tomar o total de graus de uma circunferência dividido em 12, ou seja, 360°/12 que é igual a 30°”. 3) Utilizando a mesma ideia do item anterior, qual é a fração correspondente e o ângulo correspondente quando o relógio marcar 09h00min00seg, 03h00min00s e 07h00min00s? Indique as horas e os ângulos (em relação ao ponteiro das horas) nos relógios abaixo.
Padrão de resposta esperado: “Quando o relógio marcar 09h00min00seg a fração correspondente será 9/12 que é equivalente a ¾, já o ângulo será de 30° x 9 = 270°. Quando o relógio marcar 03h00min00seg a fração correspondente será 3/12 que é equivalente a ¼, já o ângulo será de 30° x 3=90°. Por fim, quando o relógio marcar 07h00min00seg a fração correspondente será 7/12, já o ângulo será de 30° x 7=210° ”.
4) O relógio de ponteiros ou analógico, como muitas vezes é chamado, marca apenas 12 números, como identificar em um relógio assim as 18h00min00s? Qual é a fração e o ângulo correspondente ao giro do ponteiro das horas quando o relógio marcar esse horário? Padrão de resposta esperado: “As 18h00min00s significam que são 6 horas da tarde. Logo devemos nos atentar que o ponteiro das horas já percorreu uma volta completa no relógio e então voltou a aponta para o numero 6. Assim, a fração correspondente será 1 volta mais 6/12 que é equivalente a 1½. Para considerar o ângulo, também devemos considerar a volta completa (270°) mais 30° x 6=180°, meia volta. Assim, o ângulo correspondente será de 540° ”. Comentário: O professor (a) pode aproveitar o momento para relembrar a definição dos tipos de fração (própria, imprópria e número misto). 5) Relacione o movimento do ponteiro dos minutos com o movimento do ponteiro das horas. Uma volta completa do ponteiro dos minutos corresponde a que movimento do ponteiro das horas? Padrão de resposta esperado: “Uma volta completa (360°) do ponteiro dos minutos significam 60 minutos, que equivalem a 1 hora. Assim, se o ponteiro dos minutos der uma volta completa, o ponteiro das horas se movimentará 1/12 do relógio, que corresponde a 30°”. Comentário: O professor (a) pode aproveitar o momento para relembrar a relação entre hora e minuto. 6) Se o ponteiro dos minutos girar 42°, como determinar quantos minutos se passaram? Padrão de resposta esperado: “Pode-se calcular quantos minutos se passaram através de uma regra de três. Temos que 360 graus equivalem a 60 minutos, já 42 graus equivalem a x. Estabelecendo a razão entre graus e minutos, temos a seguinte proporção:
Aplicando a propriedade fundamental das proporções temos, 360x=60.42 o que implica que x=7 minutos. Portanto, se o ponteiro dos minutos girar 42°, podemos concluir que se passaram 7 minutos”. Comentário: O professor (a) pode aproveitar o momento para relembrar a regra de três. 7) Se o ponteiro dos minutos girar 42°, como determinar quantos graus o ponteiro das horas girará? Padrão de resposta esperado: “Pode-se calcular quantos graus o ponteiro das horas girará através de uma regra de três. Temos que 360 graus do ponteiro dos minutos equivalem a 30 graus do ponteiro das horas, já 42 graus do ponteiro dos minutos equivalem a x. Estabelecendo a razão entre os graus, temos a seguinte proporção:
Aplicando a propriedade fundamental das proporções temos, 360x=30.42 o que implica que x=3,5 graus. Portanto, se o ponteiro dos minutos girar 42°, podemos concluir, que o ponteiro das horas girará 3,5°”. Atividade 2 – Interpretando e relacionando os ponteiros do relógio (minutos e segundos). Seguindo o mesmo padrão da atividade anterior, os alunos devem conversar entre os colegas de grupo e responder as seguintes perguntas. 1) Considerando uma volta completa do ponteiro dos segundos, que relação se pode estabelecer entre o movimento desse e o movimento do ponteiro dos minutos? Considere questões como: tempo decorrido, fração de volta e ângulo descrito? Padrão de resposta esperado: “Uma volta completa (360°) do ponteiro dos minutos significam 60 segundos, que equivalem a 1 minuto. Assim, se o ponteiro dos segundos der uma volta completa, o ponteiro dos minutos se movimentará 1/60 do relógio, que corresponde a 360°/60=6°”. Comentário: O professor (a) pode aproveitar o momento para relembrar a relação entre minuto e segundo. 2) Se o ponteiro dos segundos girar 120°, como determinar quantos segundos se passaram? Padrão de resposta esperado: “Pode-se calcular quantos segundos se passaram através de uma regra de três. Temos que 360 graus equivalem a 60 segundos, já 120 graus equivalem a x. Estabelecendo a razão entre graus e segundos, temos a seguinte proporção:
Aplicando a propriedade fundamental das proporções temos, 360x=60.120 o que implica que x=20 segundos. Portanto, se o ponteiro dos segundos girar 120°, podemos concluir que se passaram 20 segundos”. 3) Se o ponteiro dos segundos girar 240°, como determinar quantos graus o ponteiro dos minutos girará? Padrão de resposta esperado: “Pode-se calcular quantos graus o ponteiro dos minutos girará através de uma regra de três. Temos que 360 graus do ponteiro dos segundos equivalem a 6 graus do ponteiro dos minutos, já 240 graus do ponteiro dos segundos equivalem a x. Estabelecendo a razão entre os graus, temos a seguinte proporção:
Aplicando a propriedade fundamental das proporções temos, 360x=6.240 o que implica que x=4 graus. Portanto, se o ponteiro dos segundos girar 240°, podemos concluir que o ponteiro dos minutos girará 4°”. Atividade 3 – Interpretando e relacionando os ponteiros do relógio (segundos e horas). Como nas atividades 1 e 2, os alunos devem conversar entre os colegas de grupo e responder as seguintes perguntas. 1) Relacione o movimento do ponteiro dos segundos com o movimento do ponteiro das horas. Uma volta completa do ponteiro dos segundos corresponde a que movimento do ponteiro das horas? Padrão de resposta esperado: “Uma volta completa (360°) do ponteiro dos segundos significam 60 segundos, que equivalem a 1 minuto e assim equivalem 1/60 das horas. Assim, se o ponteiro dos segundos der uma volta completa, o ponteiro das horas se movimentará 1/60 ÷ 60 do relógio, que corresponde a 360°/60 ÷60 = 360°/3600 = 0,1°”. Comentário: O professor (a) pode aproveitar o momento para relembrar a relação entre hora e segundo. 2) Se o ponteiro das horas girar 180°, como determinar quantos horas se passaram? Padrão de resposta esperado: “Pode-se calcular quantas horas se passaram através de uma regra de três. Temos que 30 graus equivalem a 1 hora, já 180 graus equivalem a x. Estabelecendo a razão entre graus e horas, temos a seguinte proporção:
Aplicando a propriedade fundamental das proporções temos, 30x=1.180 o que implica que x=6 horas. Portanto, se o ponteiro das horas girar 180°, podemos concluir que se passaram 6 horas”. 3) Se o ponteiro das horas girar 23°, como determinar quantos graus o ponteiro dos segundos girará? Padrão de resposta esperado: “Pode-se calcular quantos graus o ponteiro dos segundos girará através de uma regra de três. Temos que 360 graus do ponteiro dos segundos equivalem a 0,1 grau do ponteiro das horas, já x segundos equivalem a 23 graus do ponteiro das horas. Estabelecendo a razão entre os graus, temos a seguinte proporção:
Aplicando a propriedade fundamental das proporções temos, 360.23=0,1.x o que implica que x=82800 graus. Portanto, se o ponteiro das horas girar 23°, podemos concluir que o ponteiro dos segundos girará 82800°, ou seja, o ponteiro dos segundos dá 82800/360 = 230 voltas”. Comentário: Aconselha-se que o professor apresente diferentes situações entre os ponteiros do relógio, para que os alunos possam relacioná-los.
Observe o envolvimento dos alunos, individual e coletivamente, na realização dos processos solicitados, sua motivação e empenho na execução das atividades e no desenvolvimento de atitudes na interação, cooperação e organização do trabalho em grupo. Aconselha-se que o professor considere as hipóteses levantadas e os questionamentos dos alunos durante a aula. Sugere-se, ainda, que o professor recolha o roteiro das atividades elaboradas. Por meio deles, o professor pode analisar as habilidades desenvolvidas, as estratégias, além de possíveis erros para uma possível reelaboração de estratégias de intervenção didática para orientar os alunos a buscarem o caminho certo. Referências BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Referenciais para a formação de professores. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1997. ______. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1998. |