A multiplicação é uma dentre as quatro operações básicas da Matemática. Conhecemos como multiplicação a soma sucessiva de um número por ele mesmo. Para fazer a representação da multiplicação entre dois números, utilizamos o símbolo “×” ou o símbolo “·”. O resultado da multiplicação é conhecido como produto, e os números que serão multiplicados são chamados de fatores. Show Para encontrar o resultado da multiplicação, é necessário conhecer a tabuada e aprender a aplicar o algoritmo dessa operação quando necessário. Existem propriedades importantes na multiplicação, a saber:
Leia também: O que são múltiplos e divisores? Representação da multiplicaçãoA multiplicação é uma operação básica da Matemática.[1]A multiplicação é uma operação que utilizamos para facilitar o calculo da adição sucessiva de um número por ele mesmo. Por exemplo: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35 A adição sucessiva de 5 por ele mesmo 7 vezes pode ser representada de forma mais simples, a saber: 5 × 7 = 35 Chamamos o símbolo × de vezes, ou seja, estamos calculando 5 vezes 7. A multiplicação serve para facilitar a notação de adições sucessivas de um número por ele mesmo. Em uma multiplicação, cada termo recebe um nome.
Exemplo: 3 × 7 = 21 3 e 7 → fatores Para encontrar o produto entre dois números menores ou iguais a 10, utilizamos a tabuada: Tabuada da multiplicaçãoQuando queremos calcular a multiplicação entre dois números e pelo menos um deles não está na tabuada, ou seja, é maior do que 10, utilizamos o algoritmo da multiplicação, que será apresentado a seguir. Veja também: Como calcular a multiplicação de números decimais? Como fazer a multiplicação?Quando o produto da multiplicação não está na tabuada, é necessário utilizar o algoritmo da multiplicação. Vamos compreender seu funcionamento por meio dos exemplos a seguir. Exemplo 1: Começando com um exemplo mais simples, vamos calcular 21 × 3. Primeiramente montamos o algoritmo, colocando o número com maior quantidade de dígitos primeiro, conforme a demonstração a seguir: Agora realizamos a multiplicação entre as unidades, ou seja, 3 x 1 = 3. O resultado será colocado abaixo do 3. Agora vamos multiplicar a dezena do primeiro fator com a unidade do segundo fator, ou seja, 2 × 3 = 6, e o resultado será colocado na frente do primeiro resultado. Então, o produto de 21 × 3 = 63. Exemplo 2: Agora faremos um caso um pouco mais complexo, quando a multiplicação entre as unidades resulta em um número maior que 9. Vamos calcular 43 × 6. Montando o algoritmo: Realizando a multiplicação entre as unidades, sabemos que 6 × 3 = 18. Nesse caso, vamos colocar o 8 no produto e o 1 acima da casa das dezenas para somar com o próximo resultado. Agora realizaremos a segunda multiplicação, somando 1 ao seu resultado, ou seja, 6 × 4 + 1 = 24 + 1 = 25. Como não há mais nem um número no primeiro fator, vamos escrever 25 no produto. Então, 43 × 6 = 258. Exemplo 3: Agora faremos um exemplo em que os dois fatores são maiores que 9: 35 × 24 Para realizar essa multiplicação, vamos montar o algoritmo: Agora multiplicaremos as unidades 4 x 5. Faremos também a multiplicação de 4 x 3 e somaremos 2: Agora vamos multiplicar a dezena do fator que está embaixo com a unidade do fator que está em cima. Como ele é uma dezena, 2 x 5 = 10. Como 2 é uma dezena, pulamos a casa das unidades ao escrever o 0. Agora multiplicaremos as dezenas dos dois fatores e somaremos 1, ou seja, 2 x 3 + 1 = 7. Agora vamos somar os resultados encontrados: Leia também: 3 erros comuns ao resolver expressões numéricas Propriedades da multiplicaçãoA multiplicação possui propriedades importantes, a saber: propriedade comutativa, distributiva, associativa, existência de um elemento neutro e existência do inverso de um número. Em uma multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto. a × b = b × a Exemplo: 5 × 3 = 3 × 5 = 15 Conhecida informalmente como chuveirinho, essa propriedade envolve a adição e a multiplicação: a ( b + c ) = ab + ac Exemplo: Vamos resolver a expressão: 4 ( 5 + 6) Pela propriedade distributiva, existem dois caminhos possíveis para resolver essa expressão numérica. Por um caminho, podemos somar e depois realizar a multiplicação. 4 (5 + 6) 4 (11) 44 Pelo outro, podemos realizar a multiplicação de 4 por cada um dos termos, ou seja: 4 (5 + 6) 4 × 5 + 4 × 6 20 + 24 44 A associação entre os termos vai gerar o mesmo produto: (a × b) × c = a × (b × c) Exemplo: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) 6 × 4 = 2 × 12 24 = 24 Note que a ordem em que multiplicamos não altera o resultado. Na multiplicação, o 1 é o elemento neutro. Isso significa que, ao realizar a multiplicação de um número por 1, o resultado será o próprio número: a×1 = a Exemplo: 5 × 1 = 5 Dado um número a, diferente de zero, existe um número em que, ao multiplicá-lo por a, o produto será o elemento neutro. Jogo de sinalQuando realizamos a multiplicação entre números inteiros, é interessante conhecer o jogo de sinal, para saber qual será o sinal do produto. Quando multiplicamos dois números com sinais iguais, a resposta é sempre positiva; quando os números possuem sinais opostos, o produto é sempre negativo. Para facilitar, veja a tabela com o jogo de sinal:
Exemplo: a) – 4 × 5 = – 20 b) 4 × (– 5) = – 20 c) 4 × 5 = 20 d) – 4 × (– 5) = 20 Exercícios resolvidosQuestão 1 – Em uma sala de espera, há 4 fileiras com 5 cadeiras cada e 6 fileiras com 4 cadeiras cada. Sendo assim, o número total de cadeiras que há nessa sala de espera é: A) 20. B) 24. C) 30. D) 34. E) 44. Resolução Alternativa E. Para encontrar o número de cadeiras, vamos multiplicar a quantidade de cadeiras e a quantidade de fileiras, então: 4 × 5 + 6 × 4 20 + 24 44 Questão 2 — A imprudência no trânsito acontece devido a vários fatores, e um deles é o uso excessivo de celular. Pesquisas recentes apontam que os fatores humanos que causam acidentes são o excesso de velocidade, a embriaguez ao volante e o uso do celular ao volante. Na região metropolitana de Goiânia, capital de Goiás, o governo registrou que aconteciam, em média, 43 acidentes de trânsito por dia. Supondo que essa estatística se mantenha durante o ano posterior à pesquisa, então o número de acidentes registrado no mês de fevereiro, sabendo que esse ano não é bissexto, é igual a: A) 1118. B) 1204. C) 1247. D) 1290. E) 1333. Resolução Alternativa B. Sabemos que o mês de fevereiro, em um ano não bissexto, possui 28 dias. Se, para cada dia, são 43 acidentes de trânsito, então vamos calcular o produto da multiplicação 28 × 43: Crédito da imagem [1] Patrick Herzberg / Shutterstock As frações equivalentes são diferentes possibilidades de frações que representam uma mesma quantidade. Por exemplo, se eu comprar uma pizza, dividi-la em 4 partes iguais e pegar apenas um pedaço, estarei com da pizza. No entanto, se eu pegar a mesma pizza e dividi-la em 8 partes iguais e pegar dois pedaços, estarei com da pizza.Leia também: Como fazer contas de dividir Na imagem a seguir, é possível perceber que em ambas as situações a quantidade de pizza consumida é a mesma. Nesse caso, significa que é uma fração equivalente de .Como encontrar frações equivalentes?Para encontrar uma fração equivalente, basta multiplicar os numeradores e denominadores por algum número natural que seja diferente de zero. Mas, lembre-se, tudo que for feito no numerador deve ser igualmente feito no denominador. Veja alguns exemplos: a) Frações equivalentes de 1: 1 = 2 = 4 = 8 = 16 (todas as frações foram multiplicadas por 2) 1 = 3 = 9 = 27 = 81 (todas as frações foram multiplicadas por 3) 1 = 5 = 25 = 125 = 625 (todas as frações foram multiplicadas por 5) b) Frações equivalentes de 4: 4 = 8 = 16 = 32 = 64 (todas as frações foram multiplicadas por 2) 4 = 12 = 36 = 108 = 324 (todas as frações foram multiplicadas por 3) 4 = 16 = 64 = 256 = 1.024 (todas as frações foram multiplicadas por 4) Para tirar a prova se realmente a fração é equivalente à outra, basta fazer a simplificação (ou divisão) das frações, lembrando-se de seguir a regra de que tudo que for feito no numerador deve também ser feito no denominador. Por exemplo: Considerando as frações e , qual delas seria a fração equivalente da ?Nesse caso, ao dividir as frações por 5, tem-se: 25 : 5 = 5 30 : 5 = 5 A fração equivalente de é , pois, dividindo a fração por 5, encontramos o mesmo resultado.Veja também: Porcentagem Afinal, o que é fração?A fração é a divisão de algo em partes iguais. De modo geral, ela é representada como , em que b é a parte inteira e a é a parte dividida. Por exemplo, se você está em uma pizzaria e pede uma pizza de 4 pedaços e come apenas 1 pedaço, a representação em fração seria . Ou se você estuda em uma sala com 20 alunos e 13 dos alunos são meninas, poderíamos representar as meninas como e os meninos como .Nesse tipo de representação numérica, a parte inteira chama-se denominador e a parte dividida é o numerador. Exercícios resolvidos1) Ana e Vitória são duas amigas que adoram comer pizza. Ana pediu uma pizza de calabresa e Vitória uma pizza napolitana. Quando as pizzas chegaram, elas notaram que eram do mesmo tamanho, porém foram cortadas de forma diferente. A pizza de Ana tinha 5 pedaços e a de Vitória tinha 6 pedaços. Ana conseguiu comer 3 pedaços de sua pizza e Vitória comeu 4. Considerando as situações, qual das duas amigas comeu mais pizza? Resolução:Ao analisarmos as frações que foram consumidas, Ana comeu e Vitória comeu . Para conseguir um comparativo sobre qual das duas comeu mais pizza, é necessário igualar os denominadores por meio das frações equivalentes.Começando por Ana, se a fração for multiplicada por 6 teremos: 3 x 6 = 18 E no caso de Vitória, para encontrar o mesmo denominador 30, vamos encontrar a fração equivalente multiplicando tudo por 5, assim teremos: 4 x 5 = 20 Comparando as duas frações, notamos que Vitória foi quem comeu mais pedaços de pizza. 2) Qual é o numerador da fração que possui o denominador 224 e é equivalente à fração ?a) 124 b) 85 c) 96 d) 112 e) 92 Resolução:Para encontrarmos a fração equivalente, é necessário lembrar que a multiplicação ou a divisão deve ser feita no denominador e no numerador pelo mesmo número. Nesse caso, para descobrir qual o número que faz o “7 virar 224” vamos dividir 224 por 7: 224:7 = 32 Agora, vamos encontrar sua fração equivalente: 3 x 32 = 96 O numerador encontrado é o 96, sendo a letra c a alternativa correta. 3) Determine qual opção abaixo não é fração equivalente a . a) 65 b) 117 c) 52 d) 104 e) 26 Resolução:a) Fração equivalente: 65:13 = 5 13 x 5 = 65 b) Fração equivalente: 117:13 = 9 c) Fração equivalente: 52:13 = 4 13 x 4 = 52 d) Fração equivalente: 104:13 = 8 13 x 8 = 104 e) Não é fração equivalente: 26:13 = 2 13 x 2 = 26 Como a alternativa e é então não é fração equivalente de . |