Uma planificação da superfície desse sólido está representada em cilindro

Exercícios sobre sólidos geométricos testarão seus conhecimentos sobre esse tema em geral e, especificamente, sobre suas fórmulas para cálculo de área total e volume.

Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira em Exercícios de Matemática

Questão 1

(Enem 2017) Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.

Uma planificação da superfície desse sólido está representada em cilindro

A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é:

A) tetraedro

B) pirâmide retangular

C) tronco de pirâmide retangular

D) prisma quadrangular reto

E) prisma triangular reto

Questão 2

(Vunesp 2019) Analise o sólido geométrico da figura:

Uma planificação da superfície desse sólido está representada em cilindro

Se h = 48 cm e r = 17 cm, esse sólido tem volume igual a: (use π = 3,14)

A) 0,082 m³

B) 0,068 m³

C) 0,123 m³

D) 0,044 m³

E) 0,246 m³

Questão 3

(Objetiva 2019) Certo paralelepípedo possui as seguintes dimensões: 10 cm de comprimento, 5 cm de largura e 5 cm de altura. Qual o volume total desse paralelepípedo:

A) 50 cm³

B) 150 cm³

C) 250 cm³

D) 350 cm³

Questão 4

(Enem 2020) Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada. As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são:

A) 2 quadrados e 4 retângulos.

B) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles.

C) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.

D) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.

E) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.

Questão 5

Constantemente nos deparamos com sólidos geométricos no dia a dia. Entre os sólidos geométricos, estão aqueles conhecidos como poliedros, que possuem faces formadas por polígonos. Dos sólidos geométricos seguintes, todos eles são poliedros, exceto:

A) Tronco da pirâmide

B) Cubo

C) Pirâmide

D) Cone

E) Prisma de base pentagonal

Questão 6

Um contêiner comum, ou seja, em formato de paralelepípedo retângulo, é um equipamento bastante utilizado para o transporte de cargas. Devido a sua grande exposição às mudanças climáticas, frequentemente ele passa por manutenções. Em uma empresa de transporte, um contêiner possui altura de 2,5 metros, comprimento de 6 metros e largura de 2,4 metros. Devido ao longo tempo de uso desse equipamento, ele precisará passar por uma manutenção em que toda a sua área externa será lixada e pintada novamente. Para fazer o orçamento desse serviço, é necessário calcular a área total do contêiner, que é de:

A) 65,6 m³

B) 70,8 m³

C) 71,2 m³

D) 75,4 m³

E) 78,0 m³

Questão 7

As planificações de três sólidos estão representadas a seguir:

Uma planificação da superfície desse sólido está representada em cilindro

Analisando as imagens, os sólidos geométricos formados são, respectivamente:

A) prisma de base pentagonal, cilindro e cubo.

B) prisma de base retangular, cone e pirâmide de base quadrada.

C) cubo, esfera e prisma de base triangular.

D) prisma de base hexagonal, cone e pirâmide de base quadrada.

E) paralelepípedo, cone e tetraedro.

Questão 8

Uma fábrica de cosméticos produz frascos de perfumes semanalmente para atender as demandas da região. Na busca por inovação e economia, a fábrica decidiu implantar novos frascos para os perfumes produzidos por ela. Para isso, ela decidiu investir em frascos que possuem o formato cilíndrico, com raio igual a 4 cm e altura igual a 7 cm, sabendo que cada centímetro quadrado de embalagem custa R$ 0,25. Além disso, a fábrica gasta R$ 2 para cada 6 mL de perfume no frasco. Supondo que o frasco tenha todo o seu volume ocupado e sabendo que esse perfume é vendido diretamente pela fábrica pelo valor de R$ 299,90, o lucro obtido em cada frasco de perfume será de: (use π = 3)

A) R$ 112,00

B) R$ 178,25

C) R$ 121,65

D) R$ 187,90

E) R$ 239,45

Questão 9

Na decoração de uma casa, foi colocado um pequeno aquário que possui formato de um cubo, cuja soma das arestas é igual a 180 cm. Sabendo que esse ambiente será planejado de tal forma que exista um espaço no armário correspondente à capacidade do aquário, e supondo que a espessura do vidro seja desprezível, o volume do aquário em litros será igual a:

A) 3,2 L

B) 3,4 L

C) 3,5 L

D) 4,3 L

E) 4,5 L

Questão 10

Das alternativas seguintes, escolha aquela que não representa um corpo redondo.

A) esfera

B) cone

C) cilindro

D) circulo

E) tronco de cone

Questão 11

Com a pandemia de covid-19, muitas pessoas ficaram impossibilitadas de trabalhar fora de casa para conter a disseminação do vírus. Na busca da complementação da renda familiar, muitas delas começaram a trabalhar com a venda de alimentos produzidos dentro de suas casas. Um caso desses é o da Mariana, que resolveu trabalhar com a venda de salada de frutas dentro de seu condomínio. Para realizar suas vendas, ela tinha duas opções de recipientes de plástico, representados a seguir:

Uma planificação da superfície desse sólido está representada em cilindro

Os recipientes possuem, respectivamente, formato de:

A) prisma de base retangular e cilindro

B) pirâmide e cone

C) tronco de pirâmide e tronco de cone

D) paralelepípedo e cilindro

E) cubo e cilindro

Questão 12

Sobre os sólidos geométricos, julgue as afirmativas a seguir como verdadeiras ou falsas:

I – Os sólidos geométricos são divididos em poliedros e corpos redondos.

II – Pirâmides e trapézios são exemplos de poliedros.

III – Esfera e cone são exemplos de corpos redondos.

Podemos afirmar que:

A) Somente I e II estão corretas.

B) Somente II e III estão corretas.

C) Somente I e III estão corretas.

D) Todas estão corretas.

E) Todas estão incorretas

Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa E. Note que na Figura 2 o sólido representado possui duas faces triangulares e três faces retangulares que ligam as primeiras, característica essa de um prisma. Além disso, perceba que na base o ângulo é reto, logo, a Figura 2 tem o formato de um prisma triangular reto.

Resposta Questão 2

Alternativa D

O volume do cilindro é calculado pela fórmula V = πr²h:

V = 3,14 · 17² · 48

V = 3,14 · 289 · 48

V = 3,14 · 289 · 48

V =  907,46 · 48

V = 43558,08 cm³

Note que as alternativas estão em m³. Para transformar de m³ para cm³, é necessário dividir por 1 000 000.

433558,08 : 1 000 000 = 0,043355809 m³

Arredondando, temos que o volume é igual a:

V = 0,044 m³

Resposta Questão 4

Alternativa C. É importante lembrarmos o formato do tronco de uma pirâmide.

Agora, analisando as suas faces, é possível perceber que ele possui duas faces quadradas e quatro faces em forma de trapézios isósceles.

Resposta Questão 5

Alternativa D. O cone não possui faces formadas por polígonos, pois uma das suas faces é um círculo, o que faz com que ele seja classificado como um corpo redondo.

Resposta Questão 6

Alternativa B.

Vamos calcular a área total do paralelepípedo retângulo, que é calculada por:

AT = 2ab + 2bc + 2ac

Seja a = 6, b = 2,5 e c = 2,4, então temos que:

AT = 2 · 6 · 2,5 + 2 · 2,5 · 2,4 + 2 · 6 · 2,4

AT = 30 + 12 + 28,8 = 70,8 m³

Resposta Questão 7

Alternativa D. Analisando as imagens, na primeira temos duas faces hexagonais, o que faz com que o sólido seja um prisma de base hexagonal. A segunda planificação é composta por um círculo e um arco, sendo um cone. Por fim, a última figura possui quatro faces triangulares e uma quadrada, sendo uma pirâmide de base quadrada.

Resposta Questão 8

Alternativa C. Primeiro vamos calcular o valor gasto para a fabricação do vidro. Para isso calcularemos a área total do frasco, que possui formato de um cilindro. A área total do cilindro é calculada por:

At = 2πr (r + h)

Sabemos que r = 4, h = 7 e π = 3

At = 2 · 3 · 4 (4 + 7)

At = 24 (11)

At = 265 cm²

Sabemos que serão gastos R$ 0,25 por cm², sendo assim, o valor gasto será de:

265 · 0,25 = 66,25

Agora calcularemos o volume do cilindro:

V = πr²h

V = 3 · 4² · 7

V = 3 · 16 · 7 = 336 cm³

Sabendo que 1 mL é igual a 1 cm³, então o volume do perfume é de 336 mL. Se, para cada 6 mL, são gastos R$ 2, faremos:

336 : 6 = 56

56 · 2 = 112

Somando os valores gastos, 112 + 66,25 = 178,25. Como a fábrica vende o produto por R$ 299,90, então o lucro por frasco vendido será de: 299,90 – 178,25 = 121,65.

Resposta Questão 9

Alternativa B.

Sabendo que o cubo possui exatamente 12 arestas, para encontrar o comprimento de uma aresta, faremos 180 : 12 = 15.

Se cada aresta mede 15 cm, então o volume do cubo é dado por V = a³.

V = 15³

V = 3.375 cm³

Sabendo que 1 cm³ corresponde a 1 mL, então temos que:

V = 3.375 mL

Convertendo para litros, basta dividir por 1000. Nesse caso, o volume é de 3,375 L. Fazendo o arredondamento, o volume será de, aproximadamente, 3,4 L.

Resposta Questão 10

Alternativa D. Para que seja considerado um corpo redondo, é necessário que seja um sólido geométrico, ou seja, um objeto que possui três dimensões, então, por mais que o círculo tenha forma arredondada, ele não é um corpo redondo, pois se trata de um objetivo estudado na geometria plana, sendo bidimensional.

Resposta Questão 11

Alternativa C. Analisando os recipientes, o primeiro possui o formato de tronco de uma pirâmide, e o segundo, de tronco de um cone.

Resposta Questão 12

Alternativa C.

I – Verdadeira, pois os sólidos são divididos de fato nesses dois grupos.

II – Falsa, os trapézios não são poliedros, mas sim polígonos, ou seja, são figuras bidimensionais.

III – Verdadeira, os corpos redondos são: a esfera, o cilindro e o cone.


Qual é a planificação da superfície de um sólido?

A planificação de um sólido geométrico é a figura geométrica plana formada pela superfície desse sólido. A planificação de um sólido geométrico é a apresentação de todas as formas que constituem sua superfície em um plano, ou seja, em duas dimensões.

Qual das figuras representa a planificação de um cilindro?

A planificação do cilindro é: duas circunferências congruentes e um paralelogramo (no caso dos cilindros oblíquos) ou um retângulo (no caso dos cilindros retos).

Como pode ser feita a planificação de um sólido geométrico?

A planificação de sólidos geométricos é uma forma de apresentar esses sólidos usando apenas um plano, ou seja, é uma forma de representar um objeto tridimensional em apenas duas dimensões. Para tanto, basta construir cada superfície externa do sólido do modo como essa figura seria no plano, respeitando suas medidas.

Qual sólido geométrico não possui planificação?

Conhecemos como não poliedros os sólidos geométricos que não possuem faces formadas por polígonos. Eles possuem formas arredondadas e, por isso, recebem o nome de corpos redondos ou sólidos de revolução. São eles: o cilindro, a esfera e o cone.