Exercícios Resolvidos de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
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Q 3 - Uma partícula desloca-se em movimento retilíneo sobre o eixo x. Sabe-se que no instante t = 0 s ela encontra-se em x = 10 m e sua velocidade v em função do tempo t é dada por
v t = 2 + 12 t - 6 t 2 0 ≤ t ≤ 2 10 - 4 t 2 ≤ t ≤ 6
onde as unidades estão no SI. Podemos afirmar que no instante t = 4,0 s, sua posição, em metros, é:
Passo 1
Vem comigo e vamos juntos resolver essa questão!
O problema nos deu como a velocidade de uma partícula se comporta no tempo e pediu para encontrarmos a posição da partícula em t = 4 s.
Para encontrarmos essa posição temos que saber o deslocamento da partícula, para isso podemos usar o fato de que:
v ( t ) = d x d t
Então:
d x = v ( t ) d t
Integrando do lado esquerdo de x 0 até x f e do lado direito de t 0 até t f , temos que:
Δ x = ∫ t 0 t f v t d t
Onde Δ x é o deslocamento da partícula. Como v ( t ) se comporta de forma diferente nos intervalos de tempo 0 ≤ t ≤ 2 e 2 ≤ t ≤ 6, teremos que:
Δ x = ∫ 0 2 v t d t + ∫ 2 4 v t d t
A segunda integral só vai a até t = 4 s porque o enunciado só quer a posição até esse instante.
Vamos as contas então!
Passo 2
Substituindo as funções da velocidade v ( t ) nas integrais temos o seguinte:
Δ x = ∫ 0 2 ( 2 + 12 t - 6 t 2 ) d t + ∫ 2 4 ( 10 - 4 t ) d t
Vamos resolver cada integral separadamente. Começando com a de 0 ≤ t ≤ 2 s, temos:
∫ 0 2 ( 2 + 12 t - 6 t 2 ) d t
= ∫ 0 2 2 d t + ∫ 0 2 12 t d t - ∫ 0 2 6 t 2 d t
= 2 t 0 2 + 12 t 2 2 0 2 - 6 t 3 3 0 2
= 4 - 0 + 24 - 0 - 16 + 0 = 12 m
Passo 3
Agora vamos resolver a integral de 2 ≤ t ≤ 4 s, temos:
∫ 2 4 ( 10 - 4 t ) d t
= ∫ 2 4 10 d t - ∫ 2 4 4 t d t
= 10 t 2 4 - 4 t 2 2 2 4
= 40 - 20 - 32 + 8 = - 4 m
Agora que temos o resultado das duas integrais, temos que o deslocamento Δ x é dada por:
Δ x = 12 - 4 = 8 m
Então se a posição inicial da partícula em t = 0 era x = 10 m e ela teve um deslocamento de 8 m até t = 4 s, então sua posição nesse estante é:
x f = 10 + 8 = 18 m
E com isso fechamos a questão com sucesso!
Resposta
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(Fatec) A tabela fornece, em vários instantes, a posição s de um automóvel em relação ao km zero da estrada em que se movimenta.Como resolver problemas de MRU?
EXERCÍCIO RESOLVIDO 1: VEJA O VÍDEO
A função horária que nos fornece a posição do automóvel, com as unidades fornecidas, é:
a) s = 200 + 30t
b) s = 200 – 30t
c) s = 200 + 15t
d) s = 200 – 15t
e) s = 200 – 15t2
EXERCÍCIO RESOLVIDO 2: VEJA O VÍDEO
2. (G1) O gráfico da função horária S = v . t, do movimento uniforme de um móvel, é dado ao a seguir. Pode-se afirmar que o móvel tem velocidade constante, em m/s, igual a:
a) 4
b) 2
c) 0,10
d) 0,75
e) 0,25
EXERCÍCIO RESOLVIDO 3: VEJA O VÍDEO
3. (G1) Duas partículas A e B movem-se numa mesma trajetória, e o gráfico a seguir indica suas posições (s) em função do tempo (t). Pelo gráfico podemos afirmar que as partículas:
a) movem-se no mesmo sentido;
b) movem-se em sentidos opostos;
c) no instante t = 0, encontram-se a 40 m uma da outra;
d) movem-se com a mesma velocidade;
e) não se encontram.
EXERCÍCIO RESOLVIDO 4: VEJA O VÍDEO
4. (Unitau) Um automóvel percorre uma estrada com função horária s = – 40 + 80t, onde s é dado em km e t em horas. O automóvel passa pelo km zero após:
a) 1,0 h.
b) 1,5 h.
c) 0,5 h.
d) 2,0 h.
e) 2,5 h.
EXERCÍCIO RESOLVIDO 5: VEJA O VÍDEO
5. (Unitau) Uma motocicleta com velocidade constante de 20 m/s ultrapassa um trem de comprimento 100 m e velocidade 15 m/s. A duração da ultrapassagem é:
a) 5 s.
b) 15 s.
c) 20 s.
d) 25 s.
e) 30 s.
EXERCÍCIO RESOLVIDO 6: VEJA O VÍDEO
6. (Unitau) Uma motocicleta com velocidade constante de 20 m/s ultrapassa um trem de comprimento 100 m e velocidade 15 m/s. O deslocamento da motocicleta durante a ultrapassagem é:
a) 400 m.
b) 300 m.
c) 200 m.
d) 150 m.
e) 100 m.
EXERCÍCIO RESOLVIDO 7: VEJA O VÍDEO
7. (Ufpe) Um terremoto normalmente dá origem a dois tipos de ondas, s e p, que se propagam pelo solo com velocidades distintas. No gráfico a seguir está representada a variação no tempo da distância percorrida por cada uma das ondas a partir do epicentro do terremoto. Com quantos minutos de diferença essas ondas atingirão uma cidade situada a 1500 km de distância do ponto 0?
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
EXERCÍCIO RESOLVIDO 8: VEJA O VÍDEO
8. (Mackenzie) Um móvel se desloca sobre uma reta conforme o diagrama a seguir. O instante em que a posição do móvel é de + 20 m é:
a) 6 s
b) 8 s
c) 10 s
d) 12 s
e) 14 s
EXERCÍCIO RESOLVIDO 9: VEJA O VÍDEO
9. (Unaerp) Um trem percorre uma via no sentido norte-sul, seu comprimento é 100 m e sua velocidade de 72 km/h. Um outro trem percorre uma via paralela no sentido sul-norte com velocidade de 72 km/h. Considere o instante t = 0 aquele que os trens estão com as frentes na mesma posição. O tempo que o segundo trem leva para ultrapassar totalmente o primeiro é de 6 s. O comprimento do segundo trem é:
a) 42 m.
b) 58 m.
c) 240 m.
d) 140 m.
e) 100 m.
EXERCÍCIO RESOLVIDO 10: VEJA O VÍDEO
10. (Fei) Dois móveis A e B, ambos com movimento uniforme percorrem uma trajetória retilínea conforme mostra a figura. Em t = 0, estes se encontram, respectivamente, nos pontos A e B na trajetória. As velocidades dos móveis são vA = 50 m/s e vB = 30 m/s no mesmo sentido.
Em qual ponto da trajetória ocorrerá o encontro dos móveis?
a) 200 m
b) 225 m
c) 250 m
d) 300 m
e) 350 m
EXERCÍCIO RESOLVIDO 11: VEJA O VÍDEO
11. (Mackenzie) Uma partícula descreve um movimento retilíneo uniforme, segundo um referencial inercial. A equação horária da posição, com dados no S . I., é x = – 2 + 5 t. Neste caso podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula é:
a) – 2 m/s e o movimento é retrógrado.
b) – 2 m/s e o movimento é progressivo.
c) 5 m/s e o movimento é progressivo
d) 5 m/s e o movimento é retrógrado.
e) – 2,5 m/s e o movimento é retrógrado.
EXERCÍCIO RESOLVIDO 12: VEJA O VÍDEO
12. (Pucsp) Duas bolas de dimensões desprezíveis se aproximam uma da outra, executando movimentos retilíneos e uniformes (veja a figura). Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de 2 m/s e 3 m/s e que, no instante t = 0, a distância entre elas é de 15 m, podemos afirmar que o instante da colisão é
a) 1 s
b) 2 s
c) 3 s
d) 4 s
e) 5 s
EXERCÍCIO RESOLVIDO 13: VEJA O VÍDEO
13. (Mackenzie) Um observador registra, a partir do instante zero, as posições (x) assumidas por uma partícula em função do tempo (t). A trajetória descrita é retilínea e o gráfico obtido está ilustrado a seguir. A posição assumida pela partícula no instante 19s é:
a) – 10,0 m
b) – 8,75 m
c) – 15,0 m
d) – 27,5 m
e) – 37,5 m
EXERCÍCIO RESOLVIDO 14: VEJA O VÍDEO
14. (Ufrgs) A tabela registra dados do deslocamento x em função do tempo t, referentes ao movimento retilíneo uniforme de um móvel. Qual é a velocidade desse móvel?
a) m/s
b) m/s
c) 3 m/s
d) 9 m/s
e) 27 m/s
EXERCÍCIO RESOLVIDO 15: VEJA O VÍDEO
15. (Ufsm)
No gráfico, representam-se as posições ocupadas por um corpo que se desloca numa trajetória retilínea, em função do tempo.
Pode-se, então, afirmar que o módulo da velocidade do corpo
a) aumenta no intervalo de 0s a 10s.
b) diminui no intervalo de 20s a 40s.
c) tem o mesmo valor em todos os diferentes intervalos de tempo.
d) é constante e diferente de zero no intervalo de 10s a 20s.
e) é maior no intervalo de 0s a 10s.
Gabarito:
Resposta da questão 1:[D]
Resposta da questão 2:[E]
Resposta da questão 3:[B]
Resposta da questão 4:[C]
Resposta da questão 5:[C]
Resposta da questão 6:[A]
Resposta da questão 7:[D]
Resposta da questão 8:[C]
Resposta da questão 9:[D]
Resposta da questão 10:[D]
Resposta da questão 11:[C]
Resposta da questão 12:[C]
Resposta da questão 13:[D]
Resposta da questão 14:[C]
Resposta da questão 15:[E]