Probabilidade é o estudo das chances de obtenção de cada resultado de um experimento aleatório. A essas chances são atribuídos os números reais do intervalo entre 0 e 1. Resultados mais próximos de 1 têm mais chances de ocorrer. Além disso, a probabilidade também pode ser apresentada na forma percentual. Show Experimento aleatório e ponto amostral Um experimento aleatório pode ser repetido inúmeras vezes e nas mesmas condições e, mesmo assim, apresenta resultados diferentes. Cada um desses resultados possíveis é chamado de pontoamostral. São exemplos de experimentos aleatórios: a) Cara ou coroa Lançar uma moeda e observar se a face voltada para cima é cara ou coroa é um exemplo de experimento aleatório. Se a moeda não for viciada e for lançada sempre nas mesmas condições, poderemos ter como resultado tanto cara quanto coroa. b) Lançamento de um dado Lançar um dado e observar qual é o número da face superior também é um experimento aleatório. Esse número pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 e cada um desses resultados apresenta a mesma chance de ocorrer. Em cada lançamento, o resultado pode ser igual ao anterior ou diferente dele. Observe que, no lançamento da moeda, as chances de repetir o resultado anterior são muito maiores. c) Retirar uma carta aleatória de um baralho Cada carta tem a mesma chance de ocorrência cada vez que o experimento é realizado, por isso, esse é também um experimento aleatório. Espaço amostral O espaço amostral (Ω) é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Em outras palavras, é o conjunto formado por todos os pontos amostrais de um experimento. Veja exemplos: a) O espaço amostral do experimento “cara ou coroa” é o conjunto S = {Cara, Coroa}. Os pontos amostrais desse experimento são os mesmos elementos desse conjunto. b) O espaço amostral do experimento “lançamento de um dado” é o conjunto S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Os pontos amostrais desse experimento são 1, 2, 3, 4, 5 e 6. O espaço amostral também é chamado de Universo e pode ser representado pelas outras notações usadas nos conjuntos. Além disso, todas as operações entre conjuntos valem também para espaços amostrais. O número de elementos do espaço amostral, número de pontos amostrais do espaço amostral ou número de casos possíveis em um espaço amostral é representado da seguinte maneira: n(Ω). Evento Um evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Ele pode conter nenhum elemento (conjunto vazio) ou todos os elementos de um espaço amostral. O número de elementos do evento é representado da seguinte maneira: n(E), sendo E o evento em questão. São exemplos de eventos: a) Sair cara em um lançamento de uma moeda O evento é sair cara e possui um único elemento. A representação dos eventos também é feita com notações de conjuntos: E = {cara} O seu número de elementos é n(E) = 1. b) Sair um número par no lançamento de um dado. O evento é sair um número par: E = {2, 4, 6} Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) O seu número de elementos é n(E) = 3. Os eventos que possuem apenas um elemento (ponto amostral) são chamados de simples. Quando o evento é igual ao espaço amostral, ele é chamado de evento certo e sua probabilidade de ocorrência é de 100%. Quando um evento é igual ao conjunto vazio, ele é chamado de evento impossível e possui 0% de chances de ocorrência. Cálculo da probabilidade Seja E um evento qualquer no espaço amostral Ω. A probabilidade do evento A ocorrer é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis. Em outras palavras, é o número de elementos do evento dividido pelo número de elementos do espaço amostral a que ele pertence. P(E) = n(E) Observações:
P(A-1) = 1 – P(A) Exemplos: → Qual é a probabilidade de, no lançamento de uma moeda, o resultado ser cara? Solução: Observe que o espaço amostral só possui dois elementos e que o evento é sair cara e, por isso, possui apenas um elemento. P(E) = n(E) P(E) = 1 P(E) = 0,5 = 50% → Qual é a probabilidade de, no lançamento de duas moedas, obtermos resultados iguais? Solução: Representando cara por C e coroa por K, teremos os seguintes resultados possíveis: (C, K); (C, C); (K, C); (K, K) O evento obter resultados iguais possui os seguintes casos favoráveis: (C, C); (K, K) Há quatro casos possíveis (número de elementos do espaço amostral) e dois casos favoráveis (número de elementos do evento), logo: P(E) = n(E) P(E) = 2 P(E) = 0,5 = 50% → No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de sair um resultado menor que 3? Solução: Observe que os números do dado menores do que 3 são 1 e 2, por isso, o evento possui apenas dois elementos. O espaço amostral possui seis elementos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. P(E) = n(E) P(E) = 2 P(E) = 0,33... = 33,3% → Qual é a chance de não sair o número 1 no lançamento de um dado? Solução: Temos duas maneiras de resolver esse problema. Note que não sair o número 1 é o mesmo que sair qualquer outro número. Faremos o mesmo cálculo de probabilidade considerando que o evento possui cinco elementos. A outra maneira é usar a fórmula para a probabilidade de um evento não ocorrer: P(A-1) = 1 – P(E) O evento que não pode ocorrer possui apenas um elemento, logo: P(A-1) = 1 – P(E) P(A-1) = 1 – n(E) P(A-1) = 1 – 1 P(A-1) = 1 – 0,166.. P(A-1) = 0,8333… = 83,3% Qual e o espaço amostral de um dado e uma moeda?No caso do lançamento de um dado, o espaço amostral é igual a 1, 2, 3, 4, 5, 6, no lançamento de uma moeda podemos ter os seguintes espaços amostrais: cara, coroa.
Qual e o espaço amostral do experimento lançamento de uma moeda?Por exemplo, no lançamento de uma moeda, o espaço amostral é dado por “cara” ou “coroa”. No lançamento de um dado, o espaço amostral é representado pelas faces enumeradas 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Em um baralho de cartas, o espaço amostral envolve 52 cartas.
Quantas possibilidades de lançar uma moeda e um dado ao mesmo tempo?O lançamento de um dado e de uma moeda são considerados exemplos de experimentos aleatórios, no caso dos dados podemos ter seis resultados diferentes {1, 2, 3, 4, 5, 6} e no lançamento da moeda, dois {cara, coroa}.
O que são os elementos do espaço amostral desse experimento?O espaço amostral (Ω) é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Em outras palavras, é o conjunto formado por todos os pontos amostrais de um experimento.
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