Grátis 24 pág.
EE Joao Goulart Santiago Brum
- Denunciar
Pré-visualização | Página 6 de 14
como 477 e 999. Logo, para preencher cada uma das casas existem seis possibilidades de escolha, pois podemos preen- chê-la com qualquer um dos algarismos 2, 3, 4, 7, 8 e 9. centenas dezenas unidades 6 6 6 Logo, pelo princípio fundamental da contagem, o total de números que podem ser representados é dado pelo produto 6 � 6 � 6. Ou seja, nas condições enunciadas, é possível representar 216 números. 3 Quantos números naturais de três algarismos distintos podem ser representados com os algarismos 2, 3, 4, 7, 8 e 9? Resolução No esquema abaixo, cada casa pode ser preenchida com um dos algarismos 2, 3, 4, 7, 8 ou 9, sem repetição de algarismos. centenas dezenas unidades • O número de possibilidades de preenchimento da primeira casa é 6. • O número de possibilidades de preenchimento da segunda casa é 5, pois um algarismo já foi usado na pri- meira casa e não pode ser repetido. • O número de possibilidades de preenchimento da terceira casa é 4, pois os dois algarismos usados nas casas ante- riores não podem ser repetidos. centenas dezenas unidades 6 5 4 Logo, pelo princípio fundamental da contagem, o total de números que podem ser representados é dado pelo produto 6 � 5 � 4. Ou seja, nas condições enunciadas, é possível representar 120 números. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 133 R e p ro d u ç ã o p ro ib id a . A rt . 1 8 4 d o C ó d ig o P e n a l e L e i 9 .6 1 0 d e 1 9 d e f e ve re ir o d e 1 9 9 8 . F A U S T IN O No Ensino Fundamental, aprendi a calcular o número de divisores naturais de um número natural não nulo. Esse cálculo pode ser feito pelo princípio fundamental da contagem? desse número é da forma 2m � 3 p, em que m e p são números naturais, com 0 m 5 e 0 p 4. EXERCÍCIOS PROPOSTOS Faça as atividades no caderno. 1 A figura abaixo representa as poltronas de um cinema, distribuídas em fileiras com o mesmo número de poltro- nas em cada uma. Tela Aplicando o princípio fundamental da contagem, res- ponda aos itens a seguir. a) Quantas poltronas há nesse cinema? b) Em determinada sessão desse cinema, em que todos os ingressos foram vendidos, houve uma promoção: cada ingresso comprado dava direito a duas barras de chocolate. Qual o total de barras distribuídas aos espectadores nessa sessão? 2 Em um ginásio de esportes, os lugares destinados aos espectadores são separados em quatro setores, com a mes- ma quantidade de cadeiras em cada um: azul, laranja, ama- relo e verde. Em cada setor, cada cadeira é identificada por uma das 26 letras do alfabeto, seguida de um dos números naturais de 1 a 45. O bilhete de ingresso ao ginásio apre- senta uma sequência com uma cor, uma letra e um número. Assim, por exemplo, a informação azul, G, 38 indica: setor azul, fila G, cadeira 38. Quantas cadeiras são destinadas aos espectadores se o total de cadeiras é igual ao total de possibilidades de identificação? 3 Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, determine: a) quantos números naturais de quatro algarismos podem ser representados; b) quantos números naturais de quatro algarismos dis- tintos podem ser representados. 4 Com o auxílio do esquema abaixo, respondam: milhares centenas dezenas unidades a) Quantos números naturais de quatro algarismos po- dem ser representados com os algarismos 0, 4, 5, 7 e 9? (Sugestão: Lembrem-se de que, para o número ter quatro algarismos, o algarismo dos milhares não pode ser zero.) b) Quantos números naturais de quatro algarismos dis- tintos podem ser representados com os algarismos 0, 4, 5, 7 e 9? 5 Com os algarismos 1, 3, 4, 5, 7 e 9: a) quantos números naturais pares de quatro algaris- mos podem ser representados? b) quantos números naturais pares de quatro algaris- mos distintos podem ser representados? 6 Doze equipes de voleibol disputam um campeonato. De quantas maneiras diferentes pode ocorrer a classifi- cação das três primeiras colocadas, se não pode haver empate em nenhuma das colocações? 7 (Enem) Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de ma- míferos, distribuídas conforme a tabela abaixo. Grupos taxonômicos Número de espécies Artiodáctilos 4 Carnívoros 18 Cetáceos 2 Quirópteros 103 Lagomorfos 1 Marsupiais 16 Perissodáctilos 1 Primatas 20 Roedores 33 Sirênios 1 Edentados 10 Total 209 T&C Amazônia, ano 1, n. 3, dez. 2003. Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos — uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores. O número de conjuntos distintos que podem ser forma- dos com essas espécies para esse estudo é igual a: a) 1.320 b) 2.090 c) 5.845 d) 6.600 e) 7.245 320 640 4.680 1.296 360 500 96 216 60 1.320 alternativa a Sim, o cálculo do número de divisores naturais de um número natural não nulo pode ser feito pelo princípio fundamental da contagem. Por exemplo, para calcular o número de divisores naturais de 2.592, decompomos esse número em fatores primos, obtendo: 25 � 34. Logo, qualquer divisor natural Portanto, há 6 possibilidades para m e 5 possibilidades para p. Assim, pelo princípio fundamental da contagem, multiplicando esses números de possibilidades, 6 � 5, obtemos o número de divisores naturais de 2.592. Concluímos, então, que o número 2.592 tem 30 divisores naturais. 134 R e p ro d u ç ã o p ro ib id a . A rt . 1 8 4 d o C ó d ig o P e n a l e L e i 9 .6 1 0 d e 1 9 d e f e ve re ir o d e 1 9 9 8 . 8 Qualquer símbolo utilizado na escrita de uma linguagem é chamado de caractere; por exemplo: letras, algarismos, sinais de pontuação, sinais de acentuação, sinais espe- ciais etc. Em computação, cada caractere é representado por uma sequência de 8 bits, e cada bit pode assumir dois estados, representados por 0 ou 1; por exemplo, a sequên- cia 01000111 representa a letra G. Assim, o número máximo de caracteres que podem ser representados por todas as sequências de 8 bits é: a) 16 b) 32 c) 64 d) 128 e) 256 9 Um hacker sabe que a senha de acesso a um arquivo secreto é um número natural de cinco algarismos distin- tos e não nulos. Com o objetivo de acessar esse arquivo, o hacker programou o computador para testar, como senha, todos os números naturais nessas condições. O compu- tador vai testar esses números um a um, demorando 5 segundos em cada tentativa. O tempo máximo para que o arquivo seja aberto será: a) 12 h 30 min b) 11 h 15 min 36 s c) 21 h d) 12 h 26 min e) 7 h 10 No Brasil, as placas de automóvel são formadas por uma sequência de três letras seguida de outra de quatro alga- rismos, como no exemplo: a) Quantas placas diferentes podem ser formadas com as letras A, B, C e D e com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? b) Quantas placas diferentes podem ser formadas com as letras A, B, C e D e com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 sem repetir letra nem algarismo? c) Quantas placas diferentes podem ser formadas, com pelo menos um algarismo não nulo, empre- gando-se as 26 letras do alfabeto e os 10 algarismos do sistema decimal? Resolva os exercícios complementares 1 a 8. Inspirando-se nos exercícios propostos 1 a 10, elaborem e resolvam um problema sobre o princípio multiplicativo da contagem que envolva uma situação do cotidiano. CRIANDO PROBLEMAS Estudamos o princípio fundamental da contagem a partir da matriz das possibilidades, porém há outras maneiras interessantes de estudá-lo. Uma delas utiliza um dispositivo chamado diagrama de árvore. Pesquise na internet a aplicação do diagrama de árvore no estudo do princípio fundamental da contagem e escreva um breve texto sobre o que você ler, acompanhado de exemplos. CONECTADO Uma pesquisa feita com um grupo de internautas, sobre os sites sites sites site site B. R IC A R D O M A R Q U E S /F U T U R A P R E S S 3 O princípio aditivo da contagem alternativa e 40.000 2.880 175.742.424 alternativa c Resposta pessoal. Ver Suplemento com orientações para o professor.