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- Submitted by: Alice Ribeiro Paz da Rosa
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www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática Comprimento/Perímetro Professor Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br 3 Matemática COMPRIMENTO OU PERÍMETRO Um exemplo claro do uso do conhecimento matemático nessas simples situações é quando precisamos saber o tamanho de certas coisas. Logo, sabemos que essas medidas que procuramos correspondem também ao uso das unidades de medida correspondentes. Um terreno por exemplo, além da área que possui, também possui medidas laterais independente da natureza que é formado esse terreno – quadrado, retângulo, trapézio, etc. Se tratarmos de um terreno retangular com dimensões laterais de 12 m e 25 m, sabemos que sua área é 300 m2. Isso significa que, se quisermos calçar o terreno devemos comprar o material necessário para 300 m², mas, por outro lado, se falarmos em cercar esse mesmo local, falaremos em perímetro. O perímetro de um determinado lugar é a soma das medidas de seus lados. Considerando as dimensões do terreno citado acima temos: 12 m e 25m. Somando a medida de seus lados temos que o perímetro do terreno é igual a 74 m (12 m + 25 m + 12 m + 25 m). Se necessitarmos obter o perímetro de uma figura geométrica qualquer, por exemplo, devemos observar primeiro a natureza da figura, ou seja, quantos lados possui: pentágono 5 lados, eneágono 9 lados, triângulo 3 lados, e depois realizar a soma das medidas de todos os lados para achar o perímetro. Sendo assim, o perímetro é a medida do contorno de um objeto bidimensional, ou seja, a soma de todos os lados de uma figura geométrica. Imagine a seguinte situação: Um fazendeiro quer descobrir quantos metros de arame serão gastos para cercar um terreno de pastagem com formato retangular. Como ele deveria proceder para chegar a uma conclusão? De maneira bem intuitiva, concluímos que ele precisa determinar as medidas de cada lado do terreno e, então, somá-las, obtendo o quanto seria gasto. A esse procedimento damos o nome de perímetro. O perímetro de uma figura é representado por 2p apenas por convenção. Exemplo: Um fazendeiro pretende cercar um terreno retangular de 120 m de comprimento por 90 m de largura. Sabe-se que a cerca terá 5 fios de arame. Quantos metros de arame serão necessários para fazer a cerca? Se o metro de arame custa R$ 15,00, qual será o valor total gasto pelo fazendeiro? www.acasadoconcurseiro.com.br4 Solução: Imagine que a cerca terá somente um fio de arame. O total de arame gasto para contornar todo o terreno será igual à medida do perímetro da figura. Como a cerca terá 5 fios de arame, o total gasto será 5 vezes o valor do perímetro. Cálculo do perímetro: 2p = 120 m + 90 m + 120 m + 90 m = 420 m Total de arame gasto: 5.420 = 2100 m de arame para fazer a cerca. Como cada metro de arame custa R$ 15,00, o gasto total com a cerca será de: 2100.15 = R$ 31.500,00. Principais Figuras 1. Triângulo Retângulo Exemplo: Calcule o perímetro da figura abaixo. Matemática – Comprimento/Perímetro – Prof. Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br 5 2. Triângulo Equilátero Exemplo: Calcule o perímetro da figura abaixo: 3. Quadrado Exemplo: Calcule o perímetro da figura abaixo: www.acasadoconcurseiro.com.br6 4. Retângulo Exemplo: Calcule o perímetro da figura abaixo: 5. Losango Exemplo: Calcule o perímetro da figura abaixo: Matemática – Comprimento/Perímetro – Prof. Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br 7 6. Círculo Exemplo: Calcule o perímetro da figura abaixo: Questões 1. Roberto irá cercar uma parte de seu terreno para fazer um canil. Como ele tem um alambrado de 10 metros, decidiu aproveitar o canto murado de seu terreno (em ângulo reto) e fechar essa área triangular esticando todo o alambrado, sem sobra. Se ele utilizou 6 metros de um muro, do outro muro ele irá utilizar, em metros, a) 7. b) 5. c) 8. d) 6. e) 9. www.acasadoconcurseiro.com.br8 2. Para fazer um cercado para ratos, em um laboratório, dispõe-se de 12 metros de tela de arame. Para um dos lados, será aproveitada a parede do fundo da sala, de modo a fazer o cercado com um formato retangular, usando os 12 metros de tela para formar os outros três lados do retângulo. Se a parede a ser usada tem 4 metros, qual será a área do cercado? a) 28 m2 b) 24 m2 c) 20 m2 d) 16 m2 e) 12 m2 3. Deseja-se traçar um retângulo com perímetro de 28 cm e com a maior área possível. O valor dessa área será de: a) 14 cm2 b) 21 cm2 c) 49 cm2 d) 56 cm2 e) 70 cm2 4. Analise as afirmações a seguir, relativas ao retângulo representado abaixo, cujo perímetro mede 158 cm. I – A área desse retângulo é igual a 13,50 m2. II – A área desse retângulo é menor do que 1 m2. III – O lado menor desse retângulo mede 50 cm. Quais são verdadeiras? a) Apenas a I. b) Apenas a II. c) Apenas a III. d) Apenas a I e a III. e) Apenas a II e a III. Gabarito: 1. E 2. D 3. C 4. B