É possível haver transferência de energia de um sistema/corpo para o exterior ou do exterior para um sistema/corpo por ação de forças, sendo nesse caso a transferência de energia realizada por trabalho, \(W\).
Quando há trabalho envolvido um corpo pode sofrer alteração da sua velocidade, aumentando-a ou diminuindo-a, provocando alteração da energia cinética, \(E_{c}\), desse corpo. Também pode não haver variação da velocidade (e da energia cinética) de o trabalho realizado for nulo.
O teorema da energia cinética relaciona o trabalho realizado por uma força aplicada num corpo com a variação da energia cinética desse corpo.
Teorema da energia Cinética
A variação da energia cinética de um corpo, num dado intervalo de tempo, é igual à soma dos trabalhos realizados pelas forças aplicadas nesse corpo:
$$W_{\vec{F}_{R}}=\Delta E_{c}$$
$$W_{\vec{F}_{R}}=E_{c_{final}}-E_{c_{inicial}}$$
$$W_{\vec{F}_{R}}=\frac{1}{2} \; m \; v_{final}^2-\frac{1}{2} \; m \; v_{inicial}^2$$
$$W_{\vec{F}_{R}}=\frac{1}{2} \; m \; (v_{final}^2-v_{inicial}^2)$$
em que:
\(W_{\vec{F}_{R}}\) - trabalho da resultantes das forças aplicadas no corpo (J)
\(m\) - massa do corpo
(kg)
\(v_{inicial}\) - velocidade inicial do corpo (m s-1)
\(v_{final}\) - velocidade final do corpo (m s-1)
Ou seja:
se \(W_{\vec{F}_{R}}>0\), então
\(\Delta E_{c}>0\)
\(E_{c_{final}}>E_{c_{inicial}}\)
\(v_{final}>v_{inicial}\)
pelo que o trabalho das forças resultantes é trabalho motor (potente), ocorrendo um aumento da energia cinética do corpo (aumento da velocidade).
se \(W_{\vec{F}_{R}}=0\), então
\(\Delta E_{c}=0\)
\(E_{c_{final}}=E_{c_{inicial}}\)
\(v_{final}=v_{inicial}\)
pelo que o trabalho das forças resultantes é trabalho nulo, não havendo alteração da energia cinética do corpo (a velocidade mantém-se).
se \(W_{\vec{F}_{R}}<0\), então
\(\Delta E_{c}<0\)
\(E_{c_{final}}<E_{c_{inicial}}\)
\(v_{final}<v_{inicial}\)
pelo que o trabalho das forças resultantes é trabalho resistente, ocorrendo uma diminuição da energia cinética do corpo (diminuição da velocidade).
22 de novembro, 2020 às 11:06 | Postado em Mecânica, Questões do ENEM, vestibulares, concursos, Rotação do corpo rígido Prof. Lang o senhor poderia me tirar uma dúvida a respeito do teorema trabalho e energia cinética? O teorema diz que: o trabalho realizado pela
força resultante que atua sobre um corpo de massa m é igual a variação da energia cinética do corpo. Pontos importantes:(caso eu esteja errado, favor me corrigir)
1- o teorema só é válido se a força que age sobre o corpo for a resultante.
2- a grande “vantagem” do teorema é calcular o trabalho sobre o corpo sabendo apenas as velocidades inicial e final.
3- como o teorema foi obtido a partir das leis de Newton ele só pode ser utilizado em referenciais inerciais.
dúvida:
O teorema trabalho e energia cinética é válido para um sistema de massa variável (por exemplo, um foguete)?
Respondido por: Prof. Fernando Lang da Silveira - www.if.ufrgs.br/~lang/O Teorema Trabalho-Energia Cinética (TTEC), enunciado como “o trabalho da resultante das forças sobre um corpo é igual à variação da energia cinética desse corpo” somente é aplicável para um corpo rígido em puro movimento de translação (ou para uma partícula) . Na dedução do TTEC há como pressuposto que todas as forças exercidas no corpo tenham o mesmo deslocamento, isto é, que todas as forças se desloquem pela mesma distância, na mesma direção e no mesmo sentido.
Um caso simples em que o TTEC é notoriamente inválido diz respeito a uma haste rígida, inicialmente em repouso, sobre o qual são exercidas apenas duas forças de mesma intensidade e direção mas com sentidos contrários, ou seja, de uma haste sob um binário de forças conforme representado na Figura 1.
A haste descreverá um movimento de rotação em torno de seu centro de massa e o centro de massa não se deslocará. A resultante das forças é nula, portanto o trabalho da resultante é nulo, mas cada uma das forças realiza trabalho e haste ganhará energia cinética (de rotação). Uma forma menos restritiva do TTEC, aplicável para corpos rígidos em rotação (e translação) é: “o trabalho total (somatório dos trabalhos) sobre um corpo é igual à variação da energia cinética desse corpo“. Note-se que o trabalho total e o trabalho da resultante das forças são diferentes caso os deslocamentos das forças não sejam todos iguais.
Uma circunstância em que mesmo na forma menos restritiva o TTEC é inválido, graças a trabalhos internos em um sistema de massa variável que não são convertidos integralmente em energia cinética, está discutido em Mecânica – Trabalho na esteira transportadora.
Como o TTEC é derivado das leis de Newton, combinadas com as definições de trabalho e energia cinética, além das limitações já expostas, ele também não é válido em sistemas de referência não-inerciais.
Desta forma, conhecer os limites de validade do TTEC é importante pois do contrário poderemos usá-lo em situações em que de fato não é possível sua aplicação. No ENEM há um péssimo exemplo de questão em que notoriamente tal acontece. Vide Questão 67 sobre a corrida do Usain Bolt – Prova Branca – ENEM2015.
Há muitas postagens no Pergunte ao CREF sobre este tema, acessíveis em Teorema Trabalho-Energia Cinética.
Finalmente indico esta dissertação de mestrado profissional em ensino de Física da UFRJ: TRABALHO E ENERGIA: UMA NOVA ABORDAGEM SOBRE A TRANSFORMAÇÃO E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA.
_____________________________________________
Diálogo no Facebook em 22/11/2020:
Giovanni Delsoto-Boa tarde professor!
Aproveitando o assunto do post, energia cinética em referenciais não inerciais tem significado físico?
Calcular seu valor é simples, mas nesse caso, seu valor representa alguma coisa “de útil”? (ta me faltando palavras para a pergunta hahaha)
Lembro de ter lido num livro do Feynman que ele dizia que energia é algo que se conserva. Em referenciais não inerciais não perderíamos essa propriedade?
Em referenciais não-inerciais ainda podemos usar o TTEC desde que usemos também forças inerciais.
Giovanni Delsoto – aaah saquei!Muito obrigado professor
“Docendo discimus.” (Sêneca)
Número de visualizações: 1.925