Qual o montante de uma aplicação de 3.000 durante 6 meses a taxa de juros de 10% ao ano?

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Fórmula do juros composto
Como calcular os juros compostos
Diferença entre juros simples e juros compostos
Exercícios resolvidos
Qual o montante de uma aplicação de 3.000 durante 6 meses a taxa de juros simples de 10% ao ano?
Qual o montante de uma aplicação de R$ 3000 00 durante 6 meses a taxa de juros simples de 12% ao ano?
Qual o montante de uma aplicação de 3000?
Qual o montante gerado pela aplicação de um capital de $3.000 a taxa de 47% aa por um período de 4 anos é 3 meses?

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Lista de exercícios nº 6 – Matemática Financeira – Juros Compostos
1. Qual o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00 a juros compostos, pelo prazo de seis meses, à taxa de 2% a.m.?
2. Obtenha o montante das aplicações a seguir, considerando o regime de juros compostos:
	
	CAPITAL
	TAXA
	PRAZO
	a)
	R$80.000,00
	36% a.a.
	2 anos
	b)
	R$65.000,00
	3% a.m.
	1 ano
	c)
	R$35.000,00
	7% a.t.
	1 ano e meio
3. Um capital de R$ 7.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante um ano e meio, à taxa de 2,5% a.m. Calcule os juros auferidos no período.
4. Uma pessoa aplica hoje R$ 4.000,00 e aplicará R$ 12.000,00 daqui a três meses em um fundo que rende juros compostos à taxa de 2,6% a.m. Qual seu montante daqui a seis meses?
5. Qual o capital que, aplicado a juros compostos, durante nove anos, à taxa de 10% a.a., produz um montante de R$ 175.000,00?
6. Um capital de R$ 3.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante dez meses, gerando um montante de R$ 3.500,00. Qual a taxa mensal?
7. Um capital foi aplicado a juros compostos, durante dez meses, rendendo um juro igual ao capital aplicado. Qual a taxa mensal desta aplicação?
8. Um capital foi aplicado a juros compostos, durante nove meses, rendendo um montante igual ao triplo do capital aplicado. Qual a taxa trimestral da aplicação?
9. Um fogão é vendido à vista por R$ 600,00, ou, então, a prazo, sendo 20% do preço à vista como entrada, mais uma parcela de R$ 550,00 dois meses após a compra. Qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento?
10. Durante quanto tempo um capital de R$ 5.000,00 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 1,8% a.m., para gerar um montante de R$ 5.767,00?
11. Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 2,2% a.m., para que duplique?
12. Alberto aplicou R$ 6.000,00 a juros compostos, durante um ano, à taxa de 24% a.a. a)	Qual o montante? b)	Qual a taxa mensal de juros da aplicação c)	Qual a taxa semestral de juros da aplicação?
13. Gisele aplicou R$ 6.000,00 a juros compostos, sendo uma parte no banco A, à taxa de 2% a.m., e outra no banco B, à taxa de 1,5% a.m. O prazo das duas aplicações foi de seis meses. Calcule quanto foi aplicado em cada banco, sabendo-se que os montantes resultantes foram iguais.
14. Aplique hoje R$ 55.000,00 e receba após seis meses R$ 60.000,00. Qual a taxa mensal de rendimento desta aplicação, considerando o regime de juros compostos?
15. Milena adquiriu um aparelho de som há seis meses por R$ 800,00. Estando o aparelho em ótimo estado de conservação, e desejando vendê-lo com um retorno de 2% a.m. sobre o capital aplicado na compra, calcule o preço de venda, considerando o regime de juros compostos.
16. Uma empresa vende um componente eletrônico por R$ 200,00 a unidade, sendo o pagamento feito dois meses após a compra. Para pagamento à vista, o preço é R$ 192,00. Qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento?
17. A política de vendas de uma empresa produtora de materiais de construção é conceder três meses de prazo para pagamento; se o pagamento for feito à vista, há um desconto de 6% sobre o preço para pagamento em três meses. Qual a taxa trimestral de juros compostos do financiamento?
18. Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de R$ 18.000,00 dois meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial de 2,3% a.m.
a) Qual o valor líquido recebido pela empresa? b) Qual a taxa mensal de juros simples da operação? 
c) Qual a taxa mensal de juros compostos da operação?
19. A empresa Vesúvio Ltda. descontou em um banco A uma duplicata de R$ 100.000,00 três meses antes do seu vencimento. Sendo de 3,5% a.m. a taxa de desconto, pergunta-se:
a) Qual o valor líquido recebido pela empresa? b) Qual a taxa mensal de juros compostos da operação?
20. Com relação ao exercício anterior, suponha que a empresa consiga, em um outro banco B, um empréstimo igual ao valor líquido da duplicata, para ser pago no a.m. Qual a melhor opção para a empresa?
21. Qual seria a resposta do exercício anterior se o banco B cobrasse, ainda, uma taxa de serviço de 1% do valor do empréstimo, paga no instante da liberação do crédito.
Ref.: Matemática Financeira – Samuel Hazzan e José Nicolau Pompeo - 7a Edição Capítulo 4 p.55-58

Os juros compostos são bastante recorrentes em empréstimos bancários, financiamentos de moradia ou carro e também em investimentos como poupança, entre outros. Na matemática financeira, para trabalhar com os juros compostos, é necessário compreender cada uma das suas variáveis, são elas:

o capital, que é o valor inicial;
a taxa de juros, que é a porcentagem cobrada de juros ao decorrer do tempo;
o tempo, que pode ser contado em dias, meses, bimestres, semestres, anos, ou seja, em qualquer intervalo de tempo;
o montante, que é o valor resgatado ao final da transação.

Para calcular os juros compostos, usamos uma fórmula específica com cada um desses elementos. Além deles, existem os juros simples. A diferença entre ambos é que, nos juros simples, os juros serão fixos, cobrados em cima do capital somente, já nos juros compostos, há uma cobrança de juros em cima do valor anterior, do capital mais os juros, ou seja, há juros sobre juros. Isso faz com que os juros compostos resultem em valores maiores que os juros simples ao decorrer do tempo.

Leia também: 3 macetes matemáticos para o Enem

Fórmula do juros composto

O juros composto é objeto de estudo da matemática financeira.

A fórmula dos juros compostos é formada por quatro variáveis, são elas: capital, juros, taxa de juros, tempo e montante.

M: montante

C: capital

i: taxa de juros

t: tempo

Capital (C): é o primeiro valor da negociação; é o valor que pegamos emprestado em um caso de financiamento ou o valor que foi investido primeiro; é o valor inicial que serve como referência para calcular os juros.

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Montante (M): é o valor final da minha transação. Após um tempo, ao valor do meu capital será adicionado o que chamamos de juros. O valor final, ou seja, a soma do capital com os juros, gera o que conhecemos como montante: M = C + J.
Juros (J): muitas vezes confundido com a taxa de juros, os juros são o valor de correção do capital, ou seja, são o valor adquirido a mais, calculado em cima do capital ao decorrer do tempo. Em um empréstimo, por exemplo, juros são o valor pago a mais ao final do prazo; em um investimento, são o rendimento adquirido em cima do capital. Eles são calculados pela diferença entre o montante e o capital, ou seja: J = M – C.
Tempo (t): é o prazo em que o capital ficará na transação. Ele pode ser dado em qualquer unidade de tempo, ou seja, em dias, meses, bimestres, semestres, anual. É importante que o tempo e a taxa de juros estejam com a mesma unidade de medida para realizar-se o cálculo.
Taxa de juros (i): é a porcentagem cobrada a cada intervalo de tempo.

Veja também: O que é índice percentual?

Como calcular os juros compostos

Para calcular os juros compostos, ou qualquer outra variável envolvendo-os, basta substituir os valores conhecidos na fórmula, para isso, é necessário o domínio da resolução de equações.

Exemplo 1:

Um capital de R$ 4000 foi aplicado a juros compostos, com taxa de 10% a.a. Qual será o montante e os juros gerados após 3 anos?

Dados:

C = 4000

t = 3 anos

i = 10% a.a.

Vamos representar 10% em sua forma decimal = 0,1.

Temos que:

M = C (1 + i) t

M = 4.000 (1 + 0,1)³

Após a substituição, vamos resolver a equação:

M = 4000 (1,1)³

M = 4000 · 1331

M = 5324

Para encontrar os juros, basta calcular a diferença J = M – C:

J = M – C = 5324 – 4000 = 1324

Então, temos que:

M = R$ 5324

J = R$ 1324

Exemplo 2:

Durante quanto tempo um capital deve ser investido a uma taxa de 5% a.a para que ele dobre o seu valor? (Use log 1,05 = 0,2 e log 2 = 0,3)

Se o montante será o dobro do capital, então, temos que:

M = 2C

1 ano e meio, ou seja, 1 ano e 6 meses.

Diferença entre juros simples e juros compostos

A diferença entre os juros simples e os juros compostos inicia-se ao analisarmos matematicamente o comportamento de cada um deles. Acontece que as fórmulas de cálculo são diferentes, os juros simples são calculados pela fórmula:

J = C · i · t

Nesse caso, ao trabalhar com juros simples, o valor somado a cada ciclo é sempre o mesmo, por exemplo:

Se em um investimento de R$ 1000 os juros forem de 10% ao mês, então, a cada mês, no regime de juros simples, serão acrescentados R$ 100, assim, no decorrer de 5 meses, haveria um aumento de R$ 500, então, o montante seria de R$ 1500.

Nos juros compostos, o comportamento é bem diferente. Para valores e intervalos de tempo maiores, a diferença torna-se muito grande. Utilizando-se do mesmo valor, R$ 1000, a juros de 10% ao mês, no primeiro mês, o acréscimo seria o mesmo que nos juros simples, ou seja, R$ 100, porém, a partir do segundo mês, esses juros serão calculados em cima do valor atual e não do inicial. Como agora temos R$ 1100, os juros serão de 10% desse valor, R$ 110, resultando em R$ 1210 no segundo mês.

No terceiro mês, calcula-se mais uma vez 10% do valor atual (R$ 1210), que é igual a R$ 121, gerando um total de R$ 1232, repetindo-se esse processo se esse capital ficar o mesmo tempo que o outro, ou seja, 5 meses. Se for o caso, ele vai gerar um montante de R$ 1610,51. A diferença nesse prazo foi de R$ 110,51 entre os juros simples e os juros compostos, mas, ao realizar esse mesmo cálculo para valores e tempo maiores (por exemplo, em um financiamento de imóvel durante 30 anos), a diferença é muito grande.

Note que os juros compostos têm o tempo como expoente, comportando-se como uma função exponencial, o que não acontece nos juros simples, que se comportam de forma linear, ou seja, o gráfico é uma reta.

Acesse também: Funções no Enem: como esse tema é cobrado?

Exercícios resolvidos

Questão 1 – Os juros adquiridos ao investir-se um capital de R$ 20.000 a juros compostos, de 3% a.a., durante um período de 24 meses, serão de:

A) R$ 22.315

B) R$ 21.218

C) R$ 1218

D) R$ 2414

E) R$ 1310

Resolução

Alternativa C

Dados: C = 20.000

i = 3% a.a.

t = 24 meses = 2 anos (note que a taxa está em anos)

M = C (1 + i)t

M = 20.000 (1 + 0,03)2

M = 20.000 (1,03)²

M = 20.000 · 1,0609

M = 21.218

J = M – C = 21.218 – 20.000 = 1218

Questão 2 – (Fauel 2019) Um pequeno investidor decide realizar uma aplicação no Tesouro Direto, um fundo de investimento muito pouco arriscado, porém que rende mais que a poupança tradicional. Considerando-se que tal investimento rende aproximadamente 7% ao ano no regime de juros composto, quanto uma aplicação de R$ 100 renderia ao final de dois anos?

A) R$ 13,85

B) R$ 14,00

C) R$ 14,49

D) R$ 15,23

Resolução

Alternativa C

C = 100

t = 2 anos

i = 7%

M = C (1 + i)t

M = 100 (1 + 0,07)²

M = 100 (1,07)²

M = 100*1,1449

M = 114,49

Calculando os juros, temos que:

J = M – C

J = 114,49 – 100 = 14,49

Qual o montante de uma aplicação de 3.000 durante 6 meses a taxa de juros simples de 10% ao ano?

O montante dessa aplicação é R$ 3150,00.

Qual o montante de uma aplicação de R$ 3000 00 durante 6 meses a taxa de juros simples de 12% ao ano?

Resposta verificada por especialistas A alternativa correta sobre o montante dessa operação é a letra C) R$ 3.150,00. Dessa forma, tem-se que o valor do montante gerado é de R$ 3.150,00.