Sabemos que o valor do coeficiente angular de uma reta é a tangente do seu ângulo de inclinação. Através dessa informação podemos encontrar uma forma prática para obter o valor do coeficiente angular de uma reta sem precisar fazer uso do cálculo da tangente. Vale ressaltar que se a reta for perpendicular ao eixo das abscissas, o coeficiente angular não existirá, pois não é possível determinar a tangente do ângulo de 90º. Para representarmos uma reta não
vertical em um plano cartesiano é preciso ter no mínimo dois pontos pertencentes a ela. Desse modo, considere uma reta s que passa pelos pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) e possui um ângulo de inclinação com o eixo Ox igual a α. Prolongado a semirreta que passa pelo ponto A e é paralela ao eixo Ox formaremos um triângulo retângulo no ponto C. O ângulo A do triângulo BCA será igual ao da inclinação da reta, pois, pelo Teorema de Tales, duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos correspondentes iguais. Levando em consideração o triângulo BCA e que o coeficiente angular é igual à tangente do ângulo de inclinação, teremos: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
tgα = cateto oposto / cateto adjacente tgα = yB – yA / xB – xA Portanto, o cálculo do coeficiente angular de uma reta pode ser feito pela razão da diferença entre dois pontos pertencentes a ela. m = tgα = Δy / Δx Exemplo 1 m = Δy/Δx m = 4 - 3 / (-2) - (-1) Exemplo 2 m = Δy/Δx m = 14 – 6/4 – 2 Exemplo 3 m = Δy/Δx m = 6 – 1/9 – 8 Por Marcos Noé Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja: SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Cálculo do coeficiente angular de uma reta "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm. Acesso em 19 de novembro de 2022. De estudante para estudanteMande sua perguntaAtualidadesOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre. Em um ensaio de tração, um corpo de prova ou provete é submetido a um esforço que tende a alongá-lo ou esticá-lo até à ruptura. Geralmente, o ensaio é realizado num corpo de prova de formas e dimensões padronizadas, para que os resultados obtidos possam ser comparados ou, se necessário, reproduzidos. Este é fixado em uma máquina universal de ensaios que aplica esforços crescentes na sua direção axial, sendo medidas as deformações correspondentes. Os esforços ou cargas são mensurados na própria máquina e normalmente o ensaio ocorre até a ruptura do material (ensaio destrutivo). Ensaio[editar | editar código-fonte]Dispositivo usado para conduzir ensaios tensão-deformação por tração. O corpo de prova é alongado pelo travessão móvel; uma célula de carga e um extensômetro medem, respectivamente, a magnitude da carga aplicada e o alongamento. Com esse tipo de ensaio, pode-se afirmar que praticamente as deformações promovidas no material são uniformemente distribuídas em toda a sua extensão, pelo menos até ser atingida uma carga máxima próxima do final do ensaio e, como é possível fazer com que a carga cresça numa velocidade razoavelmente lenta durante todo o teste, o ensaio de tração permite medir satisfatoriamente a resistência do material. A uniformidade da deformação permite ainda obter medições para a variação dessa deformação em função da tensão aplicada. Essa variação, extremamente útil para o engenheiro, é determinada pelo traçado da curva tensão-deformação a qual pode ser obtida diretamente pela máquina ou por pontos. A uniformidade termina no momento em que é atingida a carga máxima suportada pelo material, quando começa a aparecer o fenômeno da estricção ou da diminuição da secção do provete, no caso de matérias com certa ductilidade. A ruptura sempre se dá na região mais estreita do material, a menos que um defeito interno no material, fora dessa região, promova a ruptura do mesmo, o que raramente acontece. A precisão de um ensaio de tração depende, evidentemente, da precisão dos aparelhos de medida que se dispõe. Com pequenas deformações, pode-se conseguir uma precisão maior na avaliação da tensão ao invés de detectar grandes variações de deformação, causando maior imprecisão da avaliação da tensão. Mesmo no início do ensaio, se esse não for bem conduzido, grandes erros podem ser cometidos, como por exemplo, se o provete não estiver bem alinhado, os esforços assimétricos que aparecerão levarão a falsas leituras das deformações para uma mesma carga aplicada. Deve-se portanto centrar bem o corpo-de-prova na máquina para que a carga seja efetivamente aplicada na direção do seu eixo longitudinal. Resultados[editar | editar código-fonte] Diagrama tensão-deformação obtido por meio de um ensaio de tração. Num ensaio de tração, obtém-se o gráfico tensão-deformação, no qual é possível analisar o comportamento do material ao longo do ensaio. Do início do ensaio, até a ruptura, os materiais geralmente passam pelas seguintes etapas:
Deformação Elástica[editar | editar código-fonte]Para a maioria dos metais que são solicitados em tração e com níveis de tensão relativamente baixos, a tensão e a deformação são proporcionais de acordo com a relação abaixo. Esta é a conhecida lei de Hooke uniaxial e a constante de proporcionalidade “E” é o módulo de elasticidade, ou módulo de Young. As deformações elásticas não são permanentes, ou seja, quando a carga é removida, o corpo retorna ao seu formato original. No entanto, a curva tensão-deformação não é sempre linear, como por exemplo, no ferro fundido cinzento, concreto e polímeros. Até este ponto, assume-se que a deformação elástica é independente do tempo, ou seja, quando uma carga é aplicada, a deformação elástica permanece constante durante o período em que a carga é mantida constante. Também é assumido que após a remoção da carga, a deformação é totalmente recuperada, ou seja, a deformação imediatamente retorna para o valor zero. Deformação Plástica[editar | editar código-fonte]Acima de uma certa tensão, os materiais começam a se deformar plasticamente, ou seja, ocorrem deformações permanentes. O ponto no qual estas deformações permanentes começam a se tornar significativas é chamado de limite de escoamento (ou tensão de cedência). Para metais que possuem transição gradual do regime elástico para o plástico, as deformações plásticas se iniciam no ponto no qual a curva tensão-deformação deixa de ser linear, sendo este ponto chamado de limite de proporcionalidade (ou tensão limite-elasticidade). No entanto, é difícil determinar este ponto precisamente. Como consequência, criou-se uma convenção na qual é construída uma linha reta paralela à porção elástica, passando pela deformação de 0,2% da deformação total. A tensão correspondente à intersecção desta linha com a curva tensão-deformação é o limite de escoamento (ou tensão de cedência). A magnitude do limite de escoamento é a medida da resistência de um material à deformação plástica e pode variar muito, como por exemplo, entre 35 MPa para uma liga de alumínio de baixa resistência até 1400 MPa para um aço de alta resistência. Durante a deformação plástica, a tensão necessária para continuar a deformar um metal aumenta até um ponto máximo, chamado de limite de resistência à tração, no qual a tensão é o máximo na curva tensão-deformação de engenharia. Isto corresponde à maior tensão que o material pode resistir; se esta tensão for aplicada e mantida, o resultado será a fractura. Toda a deformação até este ponto é uniforme na seção. No entanto, após este ponto, começa a se formar uma estricção, na qual toda a deformação subsequente está confinada e, é nesta região que ocorrerá ruptura. A tensão que corresponde à fractura é chamada de limite de ruptura. Assim, é possível obter o gráfico tensão-deformação, que varia conforme o material analisado. Por exemplo, os materiais frágeis, como cerâmicas e concreto, não apresentam um limite de escoamento. Já os materiais dúcteis, como o alumínio, apresentam o limite de escoamento bem definido. Diagrama tensão-deformação para um material frágil Diagrama tensão-deformação para uma liga típica de alumínio Cálculo do módulo de Young[editar | editar código-fonte]Na região onde a Lei de Hooke é válida (regime elástico linear) o módulo de Young pode ser obtido pelo coeficiente angular do gráfico tensão-deformação. Para materiais cuja porção inicial elástica da curva tensão-deformação não é linear (por exemplo, ferro fundido cinzento e concreto), não é possível determinar o módulo de Young pelo coeficiente angular. Nestes casos, tanto o módulo tangente quanto o módulo secante são normalmente usados. Módulo tangente é tomado como sendo a inclinação da curva tensão-deformação em um nível de tensão específico, enquanto que o módulo secante representa a inclinação de uma secante traçada a partir da origem até um dado ponto da curva.[1] Curva tensão-deformação no regime elástico linear. Curva tensão-deformação não-linear. Ver também[editar | editar código-fonte]
Referências
O que representa o coeficiente angular da reta na região elástica do gráfico tensãoA inclinação (coeficiente angular) do segmento linear no gráfico tensão-deformação corresponde ao módulo de elasticidade E do material, o qual, como já mencionado, pode ser considerado como sendo uma medida de rigidez ou de resistência do material à deformação elástica; ou seja, quanto maior esse módulo, menor será a ...
Quais as etapas de um diagrama de tensãoOs pontos importantes do diagrama tensão-deformação são: Limite de proporcionalidade, limite de elasticidade, limite de escoamento, limite de resistência e tensão de ruptura.
O que é o módulo de elasticidade?Definição - O que é Módulo de elasticidade
É a razão entre a tensão e a deformação na direção da carga aplicada, sendo a máxima tensão que o material suporta sem sofrer deformação permanente.
Como é obtido o Módulo de Resiliência no ensaio de tração?É a resistência mecânica do material ou rigidez. O módulo de elasticidade pode ser obtido através da inclinação da reta na fase elástica. Limite de Proporcionalidade: É o limite no qual as tensões são diretamente proporcionais as deformações.
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Qual módulo representa o coeficiente angular da parte linear do diagrama tensão deformação ou seja a inclinação da reta?
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