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decompor em fatores. Assim como fazemos com os números (por exemplo, o número 16 pode ser fatorado em 16 = 2 · 2 · 2 · 2 ou 16 = 8 ∙ 2), podemos fatorar também expressões algébricas. Vamos ver como isso é possível? 1. Francinildo gosta bastante de Matemática, principalmente, do estudo das expressões algébricas. Ele percebeu que elas podem ser reescritas a partir de um fator comum. Observe suas anotações: Expressão algébrica: 2a + 3ab - 5a² Os três termos possuem o fator a em comum. Então, eu posso colocar o a em evidência e obter o seguinte: 2a + 3ab - 5a² = a(2 + 3b - 5a) Agora é a sua vez de praticar! Obtenha expressões algébricas equivalentes por meio da fatoração por fator comum: a. a – ab = b. 3x + 6x² - 9x³ = MATEMÁTICA | 13 c. 7ab – 5b + 9a² - 15b² = d. y5 + 5y4 – 10y3 – 5y = e. c³ - 16c² = f. 11q – 121 = g. 64xyz – 2xz + 32yz – 1024z² = 2. Outra forma existente para a fatoração de expressões algébricas é por agrupamento. Veja como ela acontece com o exemplo da expressão 16b – 2a – 4ab + 8: • Observamos que, nesse exemplo, os quatro termos não possuem termos semelhantes. • Desse modo, vamos agrupar os monômios com termos semelhantes: 16b – 2a – 4ab + 8 = 16b – 4ab + 8 – 2a (4b em comum) (2 em comum) • Agora, colocamos em evidência o termo comum de cada agrupamento: 16b – 4ab + 8 – 2a = 4b(4 – a) + 2(4 – a) • Temos, ainda, o fator (4 – a) em comum. Podemos, então, colocá-lo em evidência: 4b(4 – a) + 2(4 – a) = (4 – a) (4b + 2) Logo, 16b – 2a – 4ab + 8 = (4 – a) (4b + 2). Agora é a sua vez! Fatore as seguintes expressões algébricas por agrupamento: a. 2t(4 + t) + 5(4 + t) = b. j(d + 2j) + 9(d + 2j) – (d + 2j) = c. 18x + 6y + 15x² + 5xy = d. 12a² – 21ab + 56a – 98b = → → MATEMÁTICA | 95 14 | MATEMÁTICA e. 20f² – 10fg – 14 fh + 7gh = 3. Observe a seguinte expressão algébrica: 6n3 + 7m4 – 5m2n – 9n + 4m6 Qual das alternativas a seguir contém uma expressão algébrica equivalente a ela? a. n(6n² – 5m² – 9) + m4(7 – 4m²). Escreva neste espaço como você pensou para responder esta questão: b. m²(7m² - 5n + 4m4) + 3n(2n² - 3). c. (6n² + 7m³) (5m – 9 + 4m5). d. 3n(3 + 6n²) – m(5mn – 7m² + 4m³). 4. Observe a seguinte expressão algébrica e responda. A alternativa que apresenta expressões equivalentes é a: a. Escreva neste espaço como você pensou para responder esta questão: b. c. d. 5. Para finalizar essa etapa dos estudos das expressões algébricas equivalentes, vamos realizar uma dinâmica chamada “Quem é a minha equivalente?”. Para a realização dessa atividade, cada estudante irá sortear uma tirinha de papel fornecida pelo professor com uma expressão algébrica. Caminhem pela sala, atentando para os cuidados com os protocolos de higiene e distanciamento social, de modo a encontrar o seu par. Lembrem-se de que as expressões precisam ser equivalentes. Vocês podem usar o caderno e conversar com os colegas para calcular se as expressões são equivalentes. Quem é a minha equivalente? Divirtam-se! MATEMÁTICA | 1 8º ANO - SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 AULAS 01 E 02 – ALEATORIEDADES NA MATEMÁTICA Objetivos de aprendizagem • Compreender eventos aleatórios; • Realizar um experimento ou uma simulação, usando uma tabela para registrar os resultados, a fim de estimar a probabilidade de um evento aleatório; • Estimar a probabilidade de um evento e expressá-la na forma de fração, decimal e percentual. Você já se perguntou, antes de sair de casa, se iria chover ou não naquele dia, ou se o time do seu esporte preferido iria ganhar ou não uma partida? Lidamos com situações como essas ou semelhantes rotineiramente. Existe um ramo da Matemática que estuda esses tipos de fenômenos: a Probabilidade. As atividades a seguir contemplam o início do estudo desse tema tão presente na Matemática e no nosso dia a dia. Com algumas moedas em mãos, vamos realizar um experimento para compreendermos, na prática, o que é um evento aleatório e o que é um espaço amostral. Vamos lá? 1. Lance uma moeda e observe a face voltada para cima. a. Qual foi o resultado? Quais as possibilidades de faces viradas para cima ao se lançar uma moeda? b. Se lançarmos a moeda mais vezes, conseguiremos prever os resultados? Por quê? c. Qual a probabilidade de se obter “cara” ao se lançar uma moeda? E “coroa”? 96 | MATEMÁTICA 14 | MATEMÁTICA e. 20f² – 10fg – 14 fh + 7gh = 3. Observe a seguinte expressão algébrica: 6n3 + 7m4 – 5m2n – 9n + 4m6 Qual das alternativas a seguir contém uma expressão algébrica equivalente a ela? a. n(6n² – 5m² – 9) + m4(7 – 4m²). Escreva neste espaço como você pensou para responder esta questão: b. m²(7m² - 5n + 4m4) + 3n(2n² - 3). c. (6n² + 7m³) (5m – 9 + 4m5). d. 3n(3 + 6n²) – m(5mn – 7m² + 4m³). 4. Observe a seguinte expressão algébrica e responda. A alternativa que apresenta expressões equivalentes é a: a. Escreva neste espaço como você pensou para responder esta questão: b. c. d. 5. Para finalizar essa etapa dos estudos das expressões algébricas equivalentes, vamos realizar uma dinâmica chamada “Quem é a minha equivalente?”. Para a realização dessa atividade, cada estudante irá sortear uma tirinha de papel fornecida pelo professor com uma expressão algébrica. Caminhem pela sala, atentando para os cuidados com os protocolos de higiene e distanciamento social, de modo a encontrar o seu par. Lembrem-se de que as expressões precisam ser equivalentes. Vocês podem usar o caderno e conversar com os colegas para calcular se as expressões são equivalentes. Quem é a minha equivalente? Divirtam-se! MATEMÁTICA | 1 8º ANO - SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 4 AULAS 01 E 02 – ALEATORIEDADES NA MATEMÁTICA Objetivos de aprendizagem • Compreender eventos aleatórios; • Realizar um experimento ou uma simulação, usando uma tabela para registrar os resultados, a fim de estimar a probabilidade de um evento aleatório; • Estimar a probabilidade de um evento e expressá-la na forma de fração, decimal e percentual. Você já se perguntou, antes de sair de casa, se iria chover ou não naquele dia, ou se o time do seu esporte preferido iria ganhar ou não uma partida? Lidamos com situações como essas ou semelhantes rotineiramente. Existe um ramo da Matemática que estuda esses tipos de fenômenos: a Probabilidade. As atividades a seguir contemplam o início do estudo desse tema tão presente na Matemática e no nosso dia a dia. Com algumas moedas em mãos, vamos realizar um experimento para compreendermos, na prática, o que é um evento aleatório e o que é um espaço amostral. Vamos lá? 1. Lance uma moeda e observe a face voltada para cima. a. Qual foi o resultado? Quais as possibilidades de faces viradas para cima ao se lançar uma moeda? b. Se lançarmos a moeda mais vezes, conseguiremos prever os resultados? Por quê? c. Qual a probabilidade de se obter “cara” ao se lançar uma moeda? E “coroa”? MATEMÁTICA | 97 2 | MATEMÁTICA 2. Lance agora duas moedas simultaneamente e observe as faces voltadas para cima. a. Qual foi o resultado obtido? Quais as possibilidades de faces viradas para cima ao se lançar duas moedas? b. Qual a probabilidade de se obter “cara” na primeira moeda e “coroa” na segunda? Justifique. MATEMÁTICA | 3 3. Lance agora uma moeda três vezes seguidas e observe as faces voltadas para cima. a. Qual foi o resultado obtido? Quais as possibilidades de faces viradas para cima ao se lançar três moedas consecutivas? b. Qual a probabilidade de se obter as três faces iguais? Explique o raciocínio utilizado. 4. Ao refletir sobre esse experimento, responda: a. O que é um evento aleatório? 98 | MATEMÁTICA 2 | MATEMÁTICA 2. Lance agora duas moedas simultaneamente e observe as faces voltadas para cima. a. Qual foi o resultado obtido? Quais as possibilidades de faces viradas para cima ao se lançar duas moedas? b. Qual a probabilidade de se obter “cara” na primeira moeda e “coroa” na segunda? Justifique. MATEMÁTICA | 3 3. Lance agora uma moeda três vezes seguidas e observe as faces voltadas para cima.