Esta lista é composta de questões sobre o baricentro de um triângulo, que é o encontro de suas medianas, conhecido também como centro de gravidade do triângulo. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira Show O triângulo possui importantes pontos notáveis, sendo eles o baricentro, incentro, ortocentro e circuncentro. Sobre o baricentro, podemos afirmar que ele é o ponto de encontro das(os): A) alturas. B) bissetrizes. C) mediatrizes. D) medianas. E) vértices. Sobre o baricentro, julgue as afirmativas a seguir: I → O baricentro é sempre um ponto interno do triângulo. II → O baricentro é o ponto de encontro das mediatrizes. III → O baricentro é equidistante dos vértices do triângulo. Marque a alternativa correta. A) Somente I é verdadeira. B) Somente II é verdadeira. C) Somente III é verdadeira. D) Somente I e III são verdadeiras. E) Todas são verdadeiras. Um triângulo foi representado no plano cartesiano com vértices nos pontos A(– 1, – 2), B(3, 5) e C(4, – 3). Podemos afirmar que o seu baricentro é o ponto A) G(0, 2). B) G(6, 0). C) G(2, 0). D) G(1, 3). E) G(– 1, – 3). Em um triângulo, foram traçadas as medianas, como na imagem a seguir: Conhecendo os valores dos seguintes comprimentos de segmentos: AC = 48 cm, BE = 24 cm e AD = 30 cm, pode-se afirmar que o perímetro do triângulo AGE é igual a A) 18 cm. B) 24 cm. C) 32 cm. D) 48 cm. E) 52 cm. Em uma investigação sobre lavagem de dinheiro feita pela Polícia Federal, foram implantadas três escutas em uma sala onde aconteceria uma reunião entre empresários. Um grupo de inteligência dividiu a sala em um plano cartesiano, e os pontos escolhidos para a instalação das escutas foram A(7, 2), B(5, 6) e C(0, 1). Durante os testes, verificou-se que a captação de áudio não estava totalmente calibrada. Por causa disso, foi adicionada uma nova escuta, no ponto P, baricentro do triângulo A, B e C. Conclui-se que a quarta escuta ficou localizada no ponto A) (12, 9). B) (9, 12). C) (4, 3). D) (3, 4). E) (5, 6). Os pontos A(2, 3), B(– 1, 4) e C(x, y) são vértices de um triângulo cujo baricentro é o ponto G(0, 3). A soma de x + y é igual a A) 1. B) 2. C) 3. D) 4. E) 5. Em uma fazenda, estão sendo instaladas três torres de comunicação para ajudar na análise e acompanhamento das plantações. As três torres são vértices do triângulo A, B e C. Para escolher a posição das torres, definiram que a casa da fazenda ficará no ponto (1, – 1) e que, por motivos técnicos, ela deve ser o baricentro do triângulo ABC. Sabendo que as localizações das torres A e B são A(12, – 6) e B(– 4, – 10), qual deve ser a localização da torre C? A) (8, – 4). B) (5, – 13). C) (3, 8). D) (– 5, 13). E) (– 5, 8). Durante seus estudos de Geometria, Laís fez o desenho de um triângulo e traçou as suas três medianas. Quando assim o fez, ela percebeu que elas se encontram em um único ponto. Esse ponto é um dos pontos notáveis do triângulo, conhecido como A) baricentro. B) circuncentro. C) incentro. D) ortocentro. (Fauel) O baricentro de um triângulo divide a mediana em duas partes, sendo que a parte que contém o vértice é o dobro do tamanho da que contém o ponto médio. Assinale a alternativa correspondente às coordenadas do vértice B do triângulo ABC, sendo que seu baricentro possui coordenadas G(3, 4) e que os outros dois vértices são A(2, 7) e C(3, 2). A) B(1, 3). B) B(4, 3). C) B(2, 4). D) B(7, 3). Sobre o baricentro de um triângulo, podemos afirmar que: A) ele é um ponto equidistante aos vértices. B) ele é o centro de gravidade de um triângulo. C) ele é o ponto de encontro de suas alturas. D) ele é o segmento de reta que liga as medianas. (ITA) Sejam A = (0, 0), B = (0, 6) e C = (4, 3) vértices de um triângulo, a distância do baricentro desse triângulo ao vértice A, em unidades de distância, é igual a: (Seduc) O baricentro de uma área plana é o ponto no qual está localizado o centro de gravidade da área considerada. Na Matemática, define-se o baricentro de uma área limitada por um triângulo como sendo o ponto de interseção das medianas do triângulo. Se no plano cartesiano os pontos (1, 6) e (3, 2) são vértices de um triângulo cujo baricentro é o ponto (5/3, 3), então o terceiro vértice desse triângulo é o ponto A) (2/3, 1). B) (1, 1). C) (1, 4/3). D) (2/3, 4/3). E) (1, 2/3). Alternativa D O baricentro é, por definição, o ponto em que ocorre o encontro das medianas de um triângulo. Alternativa A I → Verdadeira Uma das propriedades do baricentro é ser sempre um ponto interno do triângulo. II → Falsa O baricentro é o ponto de encontro das medianas, e não das mediatrizes. III → Falsa O baricentro não é necessariamente equidistante dos vértices. Alternativa C De início, encontraremos o valor de xG: Agora, calcularemos o valor de yG: Portanto, as coordenadas do baricentro são G(2, 0). Alternativa E Queremos encontrar as medidas AE, EG e AG. Começando por AE, temos em mente que E é o ponto médio de AC. Dessa forma, o comprimento de AE é a metade do comprimento de AC. AE = 48 : 2 AE = 24 cm Analisando a mediana BE, descobrimos que EG é o menor segmento da mediana. Logo, ele mede 1/3 do valor dela. Então, o comprimento de EG é igual ao comprimento de BE dividido por 3. EG = 24 : 3 = 8 cm Para encontrar o último comprimento, perceba que AG é o maior segmento maior da mediana AD. Sendo assim, seu comprimento equivale a 2/3 do comprimento de AD. Dessa forma, temos que: AG = 2/3 ⸳ 30 AG = 60/3 AG = 20 cm Por fim, o perímetro do triângulo AEG é igual a: P = 24 + 8 + 20 = 52 cm
Alternativa C Sabemos que o ponto P é baricentro do triângulo A, B e C. Calculando a média dos valores para x nesses pontos, temos que: Agora, calculando a média entre os valores para y, temos que: Logo, as coordenadas do ponto P são (4, 3). Alternativa A Nesse caso, conhecemos as coordenadas de 2 vértices do triângulo e de seu baricentro. Substituindo na fórmula para encontrar a abscissa do baricentro, calcula-se o seguinte: Substituiremos na fórmula para calcular a coordenada do baricentro: Por fim, a soma x + y = – 1 + 2 = 1. Alternativa D Sabe-se que G é a localização do centro do triângulo, que é o ponto das coordenadas (1, – 1). Sendo (x, y) as coordenadas do ponto C, temos o seguinte cálculo: Devemos encontrar, também, o valor de y: Então, temos que C(– 5, 13). Alternativa A O ponto de encontro das medianas é conhecido como baricentro. Alternativa B Queremos encontrar as coordenadas do ponto B. Substituindo os valores dados na fórmula para encontrar as coordenadas do baricentro, temos que: Conclui-se que o ponto B possui coordenadas (4, 3). Alternativa B O baricentro é conhecido também como o centro de gravidade de um triângulo. Alternativa B Encontrando primeiro as coordenadas do baricentro: Agora, calculando a distância entre os pontos A e G: Alternativa B Sejam A(1, 6), B(3, 2) e C(x, y), sabendo também que G(5/3, 3), para encontrar o valor de x, temos que: Calcularemos, agora, o valor de y: O ponto C possui, então, coordenadas (1, 1). Qual é o baricentro do triângulo de vértices A?O baricentro de um triângulo é o ponto de encontro das medianas. Para determinarmos o baricentro do triângulo ABC, devemos somar os três vértices. O resultado da soma, devemos dividir por 3.
Quais são as coordenadas do baricentro do triângulo de vértices?Para encontrar as coordenadas do baricentro do triângulo, vamos calcular a média aritmética entre os valores de x nos pontos A, B e C e entre os valores de y nos mesmos pontos. Sendo assim, o baricentro é o ponto G (1,3).
Como saber o baricentro?O baricentro é um dos pontos notáveis do triângulo, o ponto de encontro quando traçamos as suas três medianas. Ao traçar a mediana de cada um dos vértices do triângulo, o baricentro é o ponto de encontro das três medianas.
Onde fica o baricentro de um triângulo?O que é o baricentro de um triângulo? Ele é como o ponto central de uma figura triangular. Podemos estabelecer sua localização a partir das medidas das medianas dos lados do triângulo, que informarão o vértice da figura em questão, o encontro dos pontos que derivam das medianas.
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