Para a resolução destes exercícios sobre razões trigonométricas, devem ser empregadas as fórmulas de seno, cosseno e hipotenusa.Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira em Exercícios de Matemática Questão 1 Analisando o triângulo retângulo, com suas medidas dadas em centímetros, podemos afirmar que o valor do seno do ângulo ꞵ é igual a: A) 3/5 B) 4/5 C) 5/4 D) 4/3 E) 3/4 Questão 2 Um engenheiro foi contratado para calcular a altura de um prédio sem subir nele. A uma distância de 40 metros, constatou-se que era possível construir o seguinte triângulo retângulo: Podemos afirmar que a altura do prédio é de, aproximadamente: (Dados: use √3 = 1,7) A) 20 m B) 21,5 m C) 22,7 m D) 23 m E) 23,8 m Questão 3 No triângulo retângulo a seguir, sabendo que seus lados estão medidos em metros, o valor do cosseno do ângulo ɑ é: A) 0,96 B) 0,38 C) 0,40 D) 1,04 E) 2,60 Questão 4 Qual deve ser o valor do seno de um ângulo, sabendo que ele se encontra no primeiro quadrante e que o cosseno desse mesmo ângulo é igual a 3/5. A) 4/5 B) 2/5 C) 3/4 D) 1/5 E) 2/3 Questão 5 Um avião levantou voo, formando um ângulo de 20º com o solo, e atingiu uma altura de 1368 metros. A distância percorrida pelo avião, em metros quadrados, foi de: (Use: sen 20º = 0,342; cos 20º = 0,94; tg 20º = 0,364) A) 2 km B) 3 km C) 4 km D) 5 km E) 6 km Questão 6 Um terreno possui o formato de um retângulo cuja base mede 8 cm, sabendo que o ângulo formado entre a base e a diagonal é de 30º, qual o valor que mais se aproxima da diagonal? (Use √3 = 1,7) A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Questão 7 O valor do comprimento base de um triângulo retângulo isósceles em que os lados adjacentes à base medem 6√2 cm é: A) 15 cm B) 12 cm C) 10 cm D) 8 cm E) 6 cm Questão 8 Uma tirolesa será feita em uma montanha que possui 100 metros de altura. Sabendo que ela será amarrada de tal modo que forme com o chão um ângulo de 30º, qual deve ser o tamanho do cabo da tirolesa? A) 100 m B) 125 m C) 150 m D) 175 m E) 200 m Questão 9 As torres Puerta de Europa, construídas numa avenida de Madri, na Espanha, são inclinadas uma contra a outra. A inclinação das torres é de 15° com a vertical, e elas têm, cada uma, altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Essas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada, e uma delas pode ser observada na imagem. Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço A) menor que 100 m². B) entre 100 m² e 300 m². C) entre 300 m² e 500 m². D) entre 500 m² e 700 m². E) maior que 700 m². Questão 10 (Enem) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura. Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do
terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a: A) 50% B) 43% C) 37% D) 33% E) 19% Questão 11 (Cesgranrio) Uma escada de 2 m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30° com a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de: A) 0,5 m B) 1 m C) 1,5 m D) 1,7 m E) 2 m Questão 12 (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira, eleva-se verticalmente de: A) 6√3 m. B) 12 m. C) 13,6 m. D) 9√3 m. E) 18 m. Respostas Resposta Questão 1 Alternativa B Sabemos que o seno é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. Analisando a imagem, sabemos que o cateto oposto ao ângulo ꞵ mede 12 e a hipotenusa mede 15, então, temos que: Resposta Questão 2 Alternativa C Analisando a imagem, podemos construir o seguinte triângulo retângulo: Para encontrar o valor de h, que é cateto oposto ao ângulo de que conhecemos o valor, utilizaremos a tangente, pois queremos o cateto oposto e conhecemos o cateto adjacente. Consultando a tabela, é possível encontrar o valor da tangente, então temos que: Resposta Questão 3 Alternativa A Analisando o ângulo ɑ, sabemos que o cosseno dele é o cateto adjacente, que mede 25 m, dividido pela hipotenusa, que mede 26 m. Resposta Questão 5 Alternativa C Primeiro construiremos a imagem que representa a situação: A razão trigonométrica que relaciona cateto oposto e hipotenusa é o seno, então, temos que: x = 4 km Resposta Questão 6 Alternativa E Sabemos que a diagonal divide o ângulo, formando um ângulo de 30º com a base, vamos representar essa situação: Seja x a diagonal, calculando o cos x, temos que: Resposta Questão 7 Alternativa B Primeiro faremos o esboço do triângulo. Como ele é retângulo, um dos seus ângulos é igual a 90º, como a soma dos três ângulos é igual a 180º e o triângulo também é isósceles, então os ângulos da base medem 45º. Como queremos encontrar o valor de b, nesse caso, tanto faz entre calcular o seno ou o cosseno de dos ângulos: Resposta Questão 8 Alternativa E Sabemos que a altura é igual a 100 metros e que é oposta ao ângulo de 30º, então, utilizaremos seno de 30º para encontrar a hipotenusa. Resposta Questão 9 Alternativa E O seguimento AB divide o prédio em dois triângulos retângulos, sabendo que o ângulo B é igual a 15º e que conhecemos o cateto adjacente a ele, é possível calcular o tamanho da base utilizando a tangente. Como a base é um quadrado, sua área será 29,64² = 878,53. Resposta Questão 10 Alternativa E Para encontrar a área do terreno do João, sabemos que o ângulo reto foi dividido em 3 partes iguais, logo, o ângulo representado pela região de extração de ouro é de 30º. Conhecemos a altura de 2 km do terreno, então, vamos calcular o cateto oposto ao ângulo utilizando a tangente. A área do João, Aj, é dada pelo produto entre a base e a altura dividido por dois, e a área do retângulo At é dada pelo produto entre a base e a altura. Para calcular a porcentagem, basta calcular a razão entre Aj e At. At = 2 · 3 = 6 Resposta Questão 11 Alternativa B Analisando a situação, podemos representá-la por um triângulo retângulo, em que a sua hipotenusa vale 2 m, conforme a imagem a seguir: Aplicando o seno, é possível encontrar o valor de x: Resposta Questão 12 Alternativa E Para resolver a situação, construiremos o triângulo retângulo: A altura da rampa, na imagem representada por x, é o cateto oposto ao ângulo de 30º. A razão que utiliza cateto oposto e hipotenusa é o seno. Então, temos que: Assista às nossas videoaulas |