Qual deve ser a temperatura de certa quantidade de um gás ideal, inicialmente a 300k

Os exercícios seguintes estão relacionados com o conteúdo “Variáveis de estado dos gases”.

Considerando que as transformações gasosas podem ser representadas por uma única equação, a chamada Equação geral dos gases:

Vejamos como descobrir o volume, a temperatura e a pressão de um gás quando este passa por alterações em suas variáveis de estado (P, V, T).

• Transformação isovolumétrica (volume constante)

Um gás está a uma pressão de 2 atm e a 27 °C, se este gás sofrer um aumento de temperatura para 450 K, qual será sua pressão final?

*

O resultado precisa ser dado em Kelvin (temperatura absoluta), faça a soma:
T1: 27 +273 = 300 K

Observação: a equação obedece ao tipo de transformação gasosa. Se o problema aborda uma expansão isovolumétrica, isolamos a variável Volume (V), ou seja, ela não participa da equação. O volume não exerce influência sobre o gás por ser ele constante.

• Transformação isotérmica (temperatura constante)

Um gás ideal ocupa 3 litros de um recipiente, a uma pressão de 2 atm. Se expormos este gás a uma expansão isotérmica e ele passar a ocupar 6 litros, qual será sua nova pressão?

O gás agora está a uma pressão atmosférica considerada normal (1 atm).

• Transformação isobárica (pressão constante)

Considerando que um gás ideal ocupe um volume de 5 litros a uma pressão constante de 127 °C, calcule o volume que este gás passa a ocupar se aumentarmos a temperatura para 900 K.

*Como o resultado precisa ser dado em Kelvin (temperatura absoluta), faça a soma:
T1: 127 +273 = 400 K

O aumento no volume do gás é consequente do aumento de temperatura, dizemos que T e V são grandezas proporcionais.

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Gás ideal é aquele em que as colisões entre as partículas são perfeitamente elásticas. Entre as partículas dele, não há qualquer tipo de interação, como forças atrativas ou repulsivas, além disso, essas partículas não ocupam espaço.

De acordo com a teoria cinética dos gases, o estado termodinâmico de um gás ideal é completamente descrito pelas variáveis de pressão, volume e temperatura.

Veja também: Calorimetria: mapa mental, fórmulas e exercícios resolvidos

Tópicos deste artigo

• 1 - Conceito de gás ideal
• 2 - Características dos gases ideais
• 3 - Lei dos gases ideais
• 4 - Energia interna do gás ideal
• 5 - Exercícios resolvidos sobre gases ideais

Conceito de gás ideal

Os gases ideais são compostos exclusivamente por partículas de dimensões puntuais (de tamanho desprezível) que se encontram em movimento caótico e em alta velocidade. Nesse tipo de gás, a temperatura e a velocidade de translação das partículas são proporcionais.

Uma vez que não há interação entre as partículas de um gás ideal, a energia interna desse gás é sempre igual à soma da energia cinética de todas as partículas que o constituem.

Quaisquer que sejam os gases ideais, eles sempre contarão com o mesmo número de partículas para o mesmo volume. A massa deles, por sua vez, dependerá diretamente da sua massa molar (medida em g/mol), além disso, 1 mol de gás ideal (cerca de 6,0.1023 partículas) sempre ocupará um volume igual a 22,4 l.

Os gases reais, em que há ocorrência de colisões inelásticas entre partículas, aproximam-se muito do comportamento dos gases ideais em regimes de baixas pressões e altas temperaturas. Por coincidência, nas condições normais de pressão e temperatura da Terra (25 ºC e 1 atm), a maior parte dos gases comporta-se como gases ideais, e isso facilita o cálculo de previsões acerca do comportamento termodinâmico deles.

Alguns gases, como o vapor d'água, que se encontra diluído no gás atmosférico, não podem ser considerados gases ideais mas sim gases reais. Esses gases apresentam interações significativas entre suas partículas, que podem condensar-se, fazendo com que eles liquefaçam-se, caso haja uma queda de temperatura.

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Características dos gases ideais

Confira, em resumo, algumas características dos gases ideais:

• Neles só ocorrem colisões perfeitamente elásticas entre partículas;
• Neles não existem interações entre partículas;
• Neles as partículas têm dimensões desprezíveis;
• 1 mol de gás ideal ocupa um volume de 22,4 l, independentemente de qual seja o gás;
• Gases reais comportam-se como gases ideais quando em regimes de baixas pressões e altas temperaturas;
• Grande parte dos gases comporta-se de forma similar aos gases ideais.

Lei dos gases ideais

O estudo dos gases desenvolvido pelos estudiosos Charles Boyle, Joseph Louis Gay-Lussac e Robert Boyle levaram ao surgimento de três leis empíricas, usadas para explicar o comportamento dos gases ideais em regimes de temperatura, pressão e volume constantes, respectivamente.

Juntas essas leis formaram a base necessária para o surgimento da lei dos gases ideais, que relaciona o estado termodinâmico inicial de um gás, definido pelas grandezas P1, T1 e V1, com o seu estado termodinâmico final (P2, V2 e T2), depois de ter sofrido alguma transformação gasosa.

Confira a fórmula da lei geral dos gases:

A lei geral dos gases afirma que o produto da pressão pelo volume do gás, divido pela temperatura termodinâmica, em kelvin, é igual a uma constante. Essa constante, por sua vez, é descrita pela equação de Clapeyron, observe:

n – número de mols (mol)

R – constante universal dos gases perfeitos (0,082 atm.l/mol.K ou 8,31 J/mol.K)

Na fórmula, P é a pressão exercida pelo gás, V é o volume ocupado por esse gás, e T é a temperatura, medida em kelvin. A grandeza n refere-se ao número de mols, enquanto R é a constante universal dos gases ideais, que, frequentemente, é medida em unidades de atm.l/mol.K ou em J/mol.K, sendo essa última adotada pelo SI.

Veja também: O que é vento solar e como ele afeta a atmosfera terrestre?

Energia interna do gás ideal

A energia interna dos gases ideais pode ser calculada por meio do produto entre a constante de Boltzmann e a temperatura termodinâmica, observe:

KB – constante de Boltzmann (KB = 1,38.10-23 J/K)

Da relação anterior, que nos permite calcular a energia cinética média das partículas de um gás ideal, tiramos a fórmula seguinte, que pode ser usada para calcular qual deve ser a velocidade quadrática média das moléculas de um gás ideal, para uma determinada temperatura T, observe:

M – massa molar (g/mol)

Essa fórmula permite visualizar que um acréscimo na temperatura de um gás ideal resulta em um aumento na velocidade quadrática média das partículas.

Saiba mais: Descubra do que é formada a luz e quais são as suas características

Exercícios resolvidos sobre gases ideais

Questão 1) Dois mols de um gás ideal, e à pressão de 1 atm, encontram-se à temperatura de 227 ºC. Calcule, em litros, o volume ocupado por esse gás.

Dados: R = 0,082 atm.l/mol.K

a) 75 l

b) 82 l

c) 15 l

d) 27 l

e) 25 l

Gabarito: Letra b

Resolução:

Para calcularmos o volume desse gás, usaremos a equação de Clapeyron, porém, antes de fazermos o cálculo, é necessário transformar a temperatura de 227 ºC em kelvin. Para isso somamos a essa temperatura o fator 273, resultando em uma temperatura de 500 K.

De acordo com a resolução, o volume ocupado pelo gás é de 82 litros.

Questão 2) Um gás ideal ocupa um volume de 20 l, quando passa a ser submetido a uma pressão de 3 atm, de modo que sua temperatura permanece constante, enquanto o seu volume é triplicado. Calcule a pressão final desse gás depois de ter passado por essa transformação.

a) 1 atm

b) 3 atm

c) 5 atm

d) 8 atm

e) 9 atm

Gabarito: Letra a

Resolução:

Para resolvermos esse exercício, utilizaremos a lei geral dos gases, observe:

Para fazermos o cálculo, foi necessário atribuir um volume de 60 l ao gás, uma vez que seu volume triplicou durante a transformação.

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física

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