Movimento Uniformemente Variado (MUV) é aquele em que há variação de velocidade nos mesmos intervalos de tempo e com mesma intensidade. É o mesmo que dizer que a sua aceleração é constante e diferente de zero.
É a aceleração que determina a variação da velocidade. Assim, a média da aceleração é fundamental para que se obtenha o perfil do MUV. Seu cálculo é feito através da seguinte fórmula:
Onde,
a: aceleração
am: aceleração média
: variação da velocidade
: variação do tempo
Lembrando que a variação é calculada subtraindo um valor final do valor inicial, ou seja,
e
A partir daí, obtemos a seguinte fórmula, a qual resume a melhor forma de obter a velocidade decorrida em função do tempo:
Onde,
v: velocidade
vo: velocidade inicial
a: aceleração
t:
tempo
Para saber a variação de um movimento precisamos que todas as posições estejam relacionadas com o momento em que acontecem.
É o que se chama função horária da posição:
Onde,
S(t): posição em determinado instante
So: posição inicial
vo: velocidade inicial
a: aceleração
t: tempo
Através da Equação de Torricelli, por sua vez, é possível definir a velocidade em função do espaço:
Onde,
v: velocidade
vo: velocidade inicial
a: aceleração
ΔS: variação da posição
Leia também:
- Movimento Uniforme
- Movimento Retilíneo Uniforme
- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
Exercícios de MUV respondidos
Exercício 1
(UNIFESP-SP) A velocidade em função do tempo de um ponto material em movimento retilíneo uniformemente variado, expressa em unidades do SI, é Pode-se afirmar que, no instante t = 5,0 s, esse ponto material tem
a) velocidade e aceleração nulas.
b) velocidade nula e daí em diante não se movimenta mais.
c) velocidade nula e aceleração a = – 10 m/s2.
d) velocidade nula e a sua aceleração muda de sentido.
e) aceleração nula e a sua velocidade muda de sentido.
Ver Resposta
Alternativa correta: c) velocidade nula e aceleração a = – 10 m/s2.
Substituindo o valor de t =5,0 s na função horária da velocidade, temos:
Da função da velocidade, obtemos que a velocidade inicial é 50 m/s. Utilizando a equação da aceleração, obtemos:
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Exercício 2
(CFT-MG) O movimento retilíneo de um corpo é descrito pela equação v = 10 – 2t em que v é a velocidade, em m/s, e t é o tempo, em segundos.
Durante os primeiros 5,0 s, a distância percorrida por ele, em metros, é:
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
Ver Resposta
Alternativa correta: d) 25
Da função horária da velocidade obtemos a velocidade inicial igual a 10 m/s.
A velocidade final é:
A aceleração é:
Aplicando os valores na equação de Torricelli,
Veja também: Movimento Uniformemente Variado - Exercícios
Exercício 3
(UNIFESP-SP) A função da velocidade em relação ao tempo de um ponto material em trajetória retilínea, no SI, é v = 5,0 – 2,0 t. Por meio dela pode-se afirmar que, no instante t = 4,0 s, a velocidade desse ponto material tem módulo
a) 13 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.
b) 3,0 m/s e o mesmo sentido da
velocidade inicial.
c) zero, pois o ponto material já parou e não se movimenta mais.
d) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.
e) 13 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.
Ver Resposta
Alternativa correta: d) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.
Substituindo t = 4 na função horária da posição, obtemos:
A velocidade denota o sentido oposto ao da velocidade inicial.
Para adquirir mais conhecimento, veja também:
- Queda livre
- Velocidade relativa
- Lançamento Oblíquo
- Movimento Progressivo e Movimento Retrógrado
Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.
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repouso no instante t = 0, desloca-se sobre uma estrada retilínea, acelerando uniformemente até uma dada velocidade final positiva. Dentre os gráficos abaixo, assinale aquele que melhor descreve o comportamento da velocidade v do referido móvel em função do tempo t: 150. UFPE Um carro está viajando numa estrada retilínea com a velocidade de 72 km/h. Vendo adiante um congestiona- mento no trânsito, o motorista aplica os freios durante 2,5 s e reduz a velocidade para 54 km/h. Supondo que a aceleração é constante durante o período de aplica- ção dos freios, calcule o seu módulo, em m/s2. a) 1,0 d) 2,5 b) 1,5 e) 3,0 c) 2,0 100 151. UEL-PR O gráfico ao lado representa a velocidade escalar de uma partícula, em função do tempo. A aceleração escalar da partícula, em m/s2, é igual a: a) 0,50 d) 12 b) 4,0 e) 16 c) 8,0 152. Unifor-CE A figura abaixo representa o gráfico velocidade X tempo do movimento de um móvel cuja aceleração, em m/s2, é de: a) 2. d) 10. b) 5. e) 20. c) 6. 153. O movimento uniformemente variado de um móvel é dado pelo gráfico v x t abaixo. Determine a equação horária da velocidade do móvel, com unidades no SI. 154. Vunesp O gráfico mostra como varia a velocidade de um móvel, em função do tempo, durante parte do seu movimento. O movimento representado pelo diagrama pode ser o de uma: a) esfera que desce por um plano inclinado e continua rolando por um plano horizontal. b) criança deslizando num escorregador de um par- que de diversão. c) fruta que cai de uma árvore. d) composição de metrô, que se aproxima de uma estação e pára. e) bala no interior do cano de uma arma, logo após o disparo. 155. FEI-SP O gráfico abaixo apresenta a variação da velocidade escalar em função do tempo, para o movimento de uma partícula. No instante t = 10 s, podemos afirmar que o movimento é: a) progressivo retardado. b) progressivo acelerado. c) retrógrado acelerado. d) retrógrado retardado. e) uniforme. 156. UFPR Um corpo é lançado ao longo de um plano inclinado, para cima, atingindo, após 1,2 s, a velocidade escalar de 4,0 m/s. Sabendo-se que o corpo pára 2,0 s após ter iniciado seu movimento, calcule: a) a sua aceleração escalar; b) a sua velocidade escalar inicial. 157. UFPB Uma partícula, partindo do repouso, move-se ao longo de uma reta. Entre os instantes 0 e 2 s a aceleração é constante e igual a 1 m/s2; entre 2 s e 3 s a velocidade é constante; entre 3 s e 5 s a aceleração vale 1,5 m/s2. O gráfico da velocidade v(m/s) em função do tempo t(s) para esse movimento é: 101 PV 2 D -0 7- FI S -1 4 158. UniCOC-SP O diagrama horário abaixo relata como variam as velo- cidades escalares de dois móveis (A e B), ao longo de uma mesma trajetória retilínea. Em que instante esses móveis apresentam a mesma velocidade? a) t = 15 s b) t = 16 s c) t = 18 s d) t = 20 s e) t = 25 s 159. Unitau-SP O gráfico a seguir representa a velocidade escalar, em função do tempo, para o movimento de uma partícula. De acordo com o gráfico, a equação horária de sua velocidade escalar é dada por : a) v = 18 + 4,0 t d) v = 10 + 4,0 t b) v = 30 + 6,0 t e) v = 12 + 5,0 t c) v = 10 + 9,0 t 160. Unicamp-SP O gráfico abaixo, em função do tempo, descreve a velocidade escalar de um carro sendo rebocado por um guincho na subida de uma rampa. Após 25 s de operação, o cabo de aço do guincho se rompe e o carro desce rampa abaixo. a) Qual a velocidade escalar constante com que o car- ro é puxado, antes de se romper o cabo de aço? b) Qual a aceleração escalar depois do rompimento do cabo de aço? c) Que distância o carro percorreu na rampa até o momento em que o cabo se rompeu? 161. Unitau-SP Um ponto material tem velocidade escalar dada por: v = v0 + a.t, sendo v0 > 0 e a < 0. Seu movimento será acelerado para: a) t v a > − 0 d) t v a > 0 b) t v a < − 0 e) t v a < 0 c) t v a = 0 162. UFS-SE Um veículo, partindo do repouso, move-se em linha reta com aceleração constante a = 2 m/s2. A distância percorrida pelo veículo após 10 s é de: a) 200 m d) 20 m b) 100 m e) 10 m c) 50 m 163. FEI-SP Uma motocicleta, com velocidade escalar de 72 km/h, tem seus freios acionados bruscamente e pára após 20 s. Admita que, durante a freada, a aceleração escalar se manteve constante. a) Qual o módulo da aceleração escalar que os freios proporcionaram à motocicleta? b) Qual a distância percorrida pela motocicleta desde o instante em que foram acionados os freios até a parada total da mesma 164. Fatec-SP Em um teste para uma revista especializada, um automóvel acelera de 0 a 90 km/h em um intervalo de tempo de 10 s. Suponha que a aceleração escalar do carro, neste teste, seja constante. Nesses 10 s, o automóvel percorreu: a) 900 km d) 250 m b) 450 km e) 125 m c) 450 m 102 165. Mackenzie-SP Analisando o movimento de um corpúsculo, com ace- leração constante em trajetória retilínea, um estudante verifica que, nos instantes 10 s e 30 s, contados do início do movimento, as velocidades escalares desse corpúsculo são, respectivamente, iguais a 15 m/s e 25 m/s. Com esses dados, o estudante deduz que a distância percorrida pelo corpúsculo entre esses dois instantes é: a) 200 m d) 400 m b) 250 m e) 450 m c) 350 m 166. Cesgranrio-RJ Um automóvel, partindo do repouso, leva 5,0 s para percorrer 25 m, em movimento uniformemente variado. A velocidade final do automóvel é de: a) 5,0 m/s d) 20 m/s b) 10 m/s e) 25 m/s c) 15 m/s 167. UFC-CE Um objeto se move ao longo de uma reta. Sua veloci- dade escalar varia linearmente com o tempo, conforme mostra o gráfico. A velocidade escalar média do objeto, no intervalo de tempo compreendido entre t1 = 4,0 s e t2 = 8,0 s , é: a) 6,0 m/s d) 12 m/s b) 8,0 m/s e) 14 m/s c) 10 m/s 168. UFTM-MG Desejando aumentar a velocidade para 25 m/s sem produzir desconforto aos passageiros, um motorista mantém seu carro sob movimento retilíneo uniforme- mente variado por 10 s enquanto percorre um trecho de 200 m da estrada. A velocidade que o carro já possuía no momento em que se decidiu aumentá-la era, em m/s: a) 5 d) 12 b) 8 e) 15 c) 10 169. Mackenzie-SP Um trem de 120 m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma, 10 s após, com velocidade escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte é: a) 150 m d) 60 m b) 120 m e) 30 m c) 90 m 170. Vunesp Um jovem afoito parte com seu carro, do repouso, numa avenida horizontal e retilínea, com aceleração escalar constante de 3,0 m/s2. Mas, 10 segundos de- pois da partida, ele percebe a presença da fiscalização logo adiante. Nesse instante, ele freia, parando junto ao posto onde se encontram os guardas. a) Se a velocidade escalar máxima permitida nessa avenida é 80 km/h, ele deve ser multado? Justi- fique. b) Se a freada durou 5,0 s, com aceleração escalar constante, qual a distância total percorrida pelo jovem, desde o ponto de partida até o posto de fiscalização ? 171. Fuvest-SP A velocidade máxima permitida em uma auto-estrada é de 110 km/h (aproximadamente 30 m/s) e um carro, nessa velocidade, leva 6 s para parar completamente. Diante de um posto rodoviário, os veículos devem tra- fegar no máximo a 36 km/h (10 m/s). Assim, para que carros em velocidade máxima consigam obedecer o limite permitido, ao passar em frente do posto, a placa referente à redução de velocidade deverá ser colocada antes do posto, a uma distância, pelo menos, de a) 40 m d) 90 m b) 60 m e) 100 m c) 80 m 172. Uniube-MG Durante uma viagem pelo interior de São Paulo, um motorista de carro desloca-se retilineamente com velo- cidade escalar constante de 72 km/h, quando vê uma vaca parada no meio da