Qual a equação que representa a velocidade escalar em função do tempo?

Movimento Uniformemente Variado (MUV) é aquele em que há variação de velocidade nos mesmos intervalos de tempo e com mesma intensidade. É o mesmo que dizer que a sua aceleração é constante e diferente de zero.

É a aceleração que determina a variação da velocidade. Assim, a média da aceleração é fundamental para que se obtenha o perfil do MUV. Seu cálculo é feito através da seguinte fórmula:

Onde,
a: aceleração
am: aceleração média
: variação da velocidade
: variação do tempo

Lembrando que a variação é calculada subtraindo um valor final do valor inicial, ou seja,

e

A partir daí, obtemos a seguinte fórmula, a qual resume a melhor forma de obter a velocidade decorrida em função do tempo:

Onde,
v: velocidade
vo: velocidade inicial
a: aceleração
t: tempo

Para saber a variação de um movimento precisamos que todas as posições estejam relacionadas com o momento em que acontecem.

É o que se chama função horária da posição:

Onde,
S(t): posição em determinado instante
So: posição inicial
vo: velocidade inicial
a: aceleração
t: tempo

Através da Equação de Torricelli, por sua vez, é possível definir a velocidade em função do espaço:

Onde,
v: velocidade
vo: velocidade inicial
a: aceleração
ΔS: variação da posição

Leia também:

• Movimento Uniforme
• Movimento Retilíneo Uniforme
• Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Exercícios de MUV respondidos

Exercício 1

(UNIFESP-SP) A velocidade em função do tempo de um ponto material em movimento retilíneo uniformemente variado, expressa em unidades do SI, é Pode-se afirmar que, no instante t = 5,0 s, esse ponto material tem

a) velocidade e aceleração nulas.
b) velocidade nula e daí em diante não se movimenta mais.
c) velocidade nula e aceleração a = – 10 m/s2.
d) velocidade nula e a sua aceleração muda de sentido.
e) aceleração nula e a sua velocidade muda de sentido.

Ver Resposta

Alternativa correta: c) velocidade nula e aceleração a = – 10 m/s2.

Substituindo o valor de t =5,0 s na função horária da velocidade, temos:

Da função da velocidade, obtemos que a velocidade inicial é 50 m/s. Utilizando a equação da aceleração, obtemos:

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Exercício 2

(CFT-MG) O movimento retilíneo de um corpo é descrito pela equação v = 10 – 2t em que v é a velocidade, em m/s, e t é o tempo, em segundos.

Durante os primeiros 5,0 s, a distância percorrida por ele, em metros, é:

a) 10
b) 15
c) 20
d) 25

Ver Resposta

Alternativa correta: d) 25

Da função horária da velocidade obtemos a velocidade inicial igual a 10 m/s.

A velocidade final é:

A aceleração é:

Aplicando os valores na equação de Torricelli,

Veja também: Movimento Uniformemente Variado - Exercícios

Exercício 3

(UNIFESP-SP) A função da velocidade em relação ao tempo de um ponto material em trajetória retilínea, no SI, é v = 5,0 – 2,0 t. Por meio dela pode-se afirmar que, no instante t = 4,0 s, a velocidade desse ponto material tem módulo

a) 13 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.
b) 3,0 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.
c) zero, pois o ponto material já parou e não se movimenta mais.
d) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.
e) 13 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.

Ver Resposta

Alternativa correta: d) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.

Substituindo t = 4 na função horária da posição, obtemos:

A velocidade denota o sentido oposto ao da velocidade inicial.

Para adquirir mais conhecimento, veja também:

• Queda livre
• Velocidade relativa
• Lançamento Oblíquo
• Movimento Progressivo e Movimento Retrógrado

Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.

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repouso no instante t = 0, 
desloca-se sobre uma estrada retilínea, acelerando 
uniformemente até uma dada velocidade final positiva. 
Dentre os gráficos abaixo, assinale aquele que melhor 
descreve o comportamento da velocidade v do referido 
móvel em função do tempo t:
150. UFPE
Um carro está viajando numa estrada retilínea com a 
velocidade de 72 km/h. Vendo adiante um congestiona-
mento no trânsito, o motorista aplica os freios durante 
2,5 s e reduz a velocidade para 54 km/h. Supondo que 
a aceleração é constante durante o período de aplica-
ção dos freios, calcule o seu módulo, em m/s2.
a) 1,0 d) 2,5
b) 1,5 e) 3,0
c) 2,0
100
151. UEL-PR
O gráfico ao lado representa a velocidade escalar 
de uma partícula, em função do tempo. A aceleração 
escalar da partícula, em m/s2, é igual a:
a) 0,50 d) 12
b) 4,0 e) 16
c) 8,0
152. Unifor-CE
A figura abaixo representa o gráfico velocidade X 
tempo do movimento de um móvel cuja aceleração, 
em m/s2, é de:
a) 2. d) 10.
b) 5. e) 20.
c) 6.
153.
O movimento uniformemente variado de um móvel é 
dado pelo gráfico v x t abaixo. Determine a equação 
horária da velocidade do móvel, com unidades no SI.
154. Vunesp
O gráfico mostra como varia a velocidade de um 
móvel, em função do tempo, durante parte do seu 
movimento.
O movimento representado pelo diagrama pode ser 
o de uma:
a) esfera que desce por um plano inclinado e continua 
rolando por um plano horizontal.
b) criança deslizando num escorregador de um par-
que de diversão.
c) fruta que cai de uma árvore.
d) composição de metrô, que se aproxima de uma 
estação e pára.
e) bala no interior do cano de uma arma, logo após 
o disparo.
155. FEI-SP
O gráfico abaixo apresenta a variação da velocidade 
escalar em função do tempo, para o movimento de 
uma partícula. No instante t = 10 s, podemos afirmar 
que o movimento é:
a) progressivo retardado.
b) progressivo acelerado.
c) retrógrado acelerado.
d) retrógrado retardado.
e) uniforme.
156. UFPR
Um corpo é lançado ao longo de um plano inclinado, 
para cima, atingindo, após 1,2 s, a velocidade escalar 
de 4,0 m/s. Sabendo-se que o corpo pára 2,0 s após 
ter iniciado seu movimento, calcule:
a) a sua aceleração escalar;
b) a sua velocidade escalar inicial.
157. UFPB
Uma partícula, partindo do repouso, move-se ao longo 
de uma reta. Entre os instantes 0 e 2 s a aceleração é 
constante e igual a 1 m/s2; entre 2 s e 3 s a velocidade 
é constante; entre 3 s e 5 s a aceleração vale 1,5 m/s2. 
O gráfico da velocidade v(m/s) em função do tempo 
t(s) para esse movimento é:
101
PV
2
D
-0
7-
FI
S
-1
4
158. UniCOC-SP
O diagrama horário abaixo relata como variam as velo-
cidades escalares de dois móveis (A e B), ao longo de 
uma mesma trajetória retilínea. Em que instante esses 
móveis apresentam a mesma velocidade?
a) t = 15 s
b) t = 16 s
c) t = 18 s
d) t = 20 s
e) t = 25 s
159. Unitau-SP
O gráfico a seguir representa a velocidade escalar, em 
função do tempo, para o movimento de uma partícula. 
De acordo com o gráfico, a equação horária de sua 
velocidade escalar é dada por :
a) v = 18 + 4,0 t d) v = 10 + 4,0 t 
b) v = 30 + 6,0 t e) v = 12 + 5,0 t
c) v = 10 + 9,0 t
160. Unicamp-SP
O gráfico abaixo, em função do tempo, descreve a 
velocidade escalar de um carro sendo rebocado por 
um guincho na subida de uma rampa. Após 25 s de 
operação, o cabo de aço do guincho se rompe e o 
carro desce rampa abaixo.
a) Qual a velocidade escalar constante com que o car-
ro é puxado, antes de se romper o cabo de aço?
b) Qual a aceleração escalar depois do rompimento 
do cabo de aço?
c) Que distância o carro percorreu na rampa até o 
momento em que o cabo se rompeu?
161. Unitau-SP
Um ponto material tem velocidade escalar dada por: 
v = v0 + a.t, sendo v0 > 0 e a < 0. Seu movimento será 
acelerado para:
a) t
v
a
> − 0 d) t v
a
> 0
b) t
v
a
< − 0 e) t v
a
< 0
c) t
v
a
= 0
162. UFS-SE 
Um veículo, partindo do repouso, move-se em linha 
reta com aceleração constante a = 2 m/s2. A distância 
percorrida pelo veículo após 10 s é de: 
a) 200 m d) 20 m
b) 100 m e) 10 m
c) 50 m
163. FEI-SP
Uma motocicleta, com velocidade escalar de 72 km/h, 
tem seus freios acionados bruscamente e pára após 20 s. 
Admita que, durante a freada, a aceleração escalar se 
manteve constante.
a) Qual o módulo da aceleração escalar que os freios 
proporcionaram à motocicleta?
b) Qual a distância percorrida pela motocicleta desde 
o instante em que foram acionados os freios até a 
parada total da mesma
164. Fatec-SP 
Em um teste para uma revista especializada, um 
automóvel acelera de 0 a 90 km/h em um intervalo 
de tempo de 10 s. Suponha que a aceleração escalar 
do carro, neste teste, seja constante. Nesses 10 s, o 
automóvel percorreu:
a) 900 km d) 250 m 
b) 450 km e) 125 m
c) 450 m
102
165. Mackenzie-SP
Analisando o movimento de um corpúsculo, com ace-
leração constante em trajetória retilínea, um estudante 
verifica que, nos instantes 10 s e 30 s, contados do 
início do movimento, as velocidades escalares desse 
corpúsculo são, respectivamente, iguais a 15 m/s e 
25 m/s. Com esses dados, o estudante deduz que a 
distância percorrida pelo corpúsculo entre esses dois 
instantes é:
a) 200 m d) 400 m
b) 250 m e) 450 m
c) 350 m
166. Cesgranrio-RJ
Um automóvel, partindo do repouso, leva 5,0 s para 
percorrer 25 m, em movimento uniformemente variado. 
A velocidade final do automóvel é de:
a) 5,0 m/s d) 20 m/s
b) 10 m/s e) 25 m/s
c) 15 m/s
167. UFC-CE
Um objeto se move ao longo de uma reta. Sua veloci-
dade escalar varia linearmente com o tempo, conforme 
mostra o gráfico. 
A velocidade escalar média do objeto, no intervalo de 
tempo compreendido entre t1 = 4,0 s e t2 = 8,0 s , é:
a) 6,0 m/s d) 12 m/s
b) 8,0 m/s e) 14 m/s
c) 10 m/s
168. UFTM-MG
Desejando aumentar a velocidade para 25 m/s sem 
produzir desconforto aos passageiros, um motorista 
mantém seu carro sob movimento retilíneo uniforme-
mente variado por 10 s enquanto percorre um trecho 
de 200 m da estrada. A velocidade que o carro já 
possuía no momento em que se decidiu aumentá-la 
era, em m/s:
a) 5 d) 12
b) 8 e) 15
c) 10
169. Mackenzie-SP
Um trem de 120 m de comprimento se desloca com 
velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a 
travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo 
completamente da mesma, 10 s após, com velocidade 
escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte é:
a) 150 m d) 60 m
b) 120 m e) 30 m
c) 90 m
170. Vunesp
Um jovem afoito parte com seu carro, do repouso, 
numa avenida horizontal e retilínea, com aceleração 
escalar constante de 3,0 m/s2. Mas, 10 segundos de-
pois da partida, ele percebe a presença da fiscalização 
logo adiante. Nesse instante, ele freia, parando junto 
ao posto onde se encontram os guardas.
a) Se a velocidade escalar máxima permitida nessa 
avenida é 80 km/h, ele deve ser multado? Justi-
fique.
b) Se a freada durou 5,0 s, com aceleração escalar 
constante, qual a distância total percorrida pelo 
jovem, desde o ponto de partida até o posto de 
fiscalização ?
171. Fuvest-SP
A velocidade máxima permitida em uma auto-estrada 
é de 110 km/h (aproximadamente 30 m/s) e um carro, 
nessa velocidade, leva 6 s para parar completamente. 
Diante de um posto rodoviário, os veículos devem tra-
fegar no máximo a 36 km/h (10 m/s). Assim, para que 
carros em velocidade máxima consigam obedecer o 
limite permitido, ao passar em frente do posto, a placa 
referente à redução de velocidade deverá ser colocada 
antes do posto, a uma distância, pelo menos, de
a) 40 m d) 90 m
b) 60 m e) 100 m
c) 80 m
172. Uniube-MG
Durante uma viagem pelo interior de São Paulo, um 
motorista de carro desloca-se retilineamente com velo-
cidade escalar constante de 72 km/h, quando vê uma 
vaca parada no meio da

Qual é a equação que representa a velocidade escalar em função do tempo?

Como calcular a velocidade em função do tempo?

Como determinar a função da velocidade escalar em relação ao tempo?

Como medir a velocidade escalar?