Verifique se os pontos A(0, 4), B(–6, 2) e C(8, 10) estão alinhados. Show Determine o valor de y de maneira que os pontos P(1, 3), Q(3, 4) e R(y, 2) sejam os vértices de um triângulo qualquer. (PUC-MG) Calcule o valor de t sabendo que os pontos A(1/2, t), B(2/3, 0) e C(–1, 6) são colineares. (UFMG) Determine o valor de m para que os pontos A(2m+1, 2), B(–6, –5) e C(0, 1) sejam colineares.
Diagonal principal 32 + (– 60) Diagonal secundária –24 +
16 Determinante Temos que o determinante é diferente de zero. Dessa forma, os pontos não estão alinhados. Para que os pontos P, Q e R sejam os vértices de um triângulo qualquer, eles não podem estar alinhados. Dessa forma, o valor do determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos dados deverá ser diferente de zero.
Diagonal principal 1 * 4 * 1 = 4 Diagonal secundária 4 + 3y + 6 – (4y + 2 + 9) ≠ 0 Temos que valor de y que torna o problema verdadeiro corresponde a –1.
O valor de t corresponde a 3/5.
Diagonal principal (2m+1) * (–5) * 1 = –10m – 5 2 * 1 * 0 = 0 1 * (–6) * 1 = –6 Diagonal secundária 1 * (–5) * 0 = 0 (2m + 1) * 1 * 1 = 2m + 1 2 * (–6) * 1 = –12 –10m – 5 – 6 – (2m + 1 – 12) = 0 –10m – 5 – 6 – 2m – 1 + 12 = 0 – 12m – 12 + 12 = 0 –12m = 0 m = 0 Para que os pontos sejam colineares, o valor de m deve ser igual a 0. Três pontos não alinhados em um plano cartesiano formam um triângulo de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC). A sua área poderá ser calculada da seguinte forma: A = 1/2 . |D|, ou seja, |D| / 2, considerando D = . Para que exista a área do triângulo esse determinante deverá ser diferente de zero. Caso seja igual a zero os três pontos, que eram os vértices do triângulo, só poderão estar alinhados. Portanto, podemos concluir que três pontos distintos A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) estarão alinhados se o determinante correspondente a eles for igual a zero. Exemplo: O determinante referente a esses pontos é . Para que sejam colineares, o valor desse determinante deve ser igual à zero.= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0 Portanto, os pontos A, B e C estão alinhados. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Por Danielle de Miranda Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja: RAMOS, Danielle de Miranda. "Condição de alinhamento de três pontos utilizando determinantes"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-utilizando-determinantes.htm. Acesso em 03 de janeiro de 2023. De estudante para estudanteMande sua perguntaConsidere três pontos distintos do plano cartesiano A(xa, ya), B(xb, yb) e C(xc, yc). Esses pontos estão alinhados se o determinante de suas coordenadas for igual a zero. Ou seja: Exemplo 1. Verifique se os pontos A(5, 5), B(1, 3) e C(0, 5) estão alinhados.
Como o determinante das coordenadas dos pontos resultou em um valor diferente de zero, podemos concluir que os pontos A, B e C não estão alinhados. Exemplo 2. Determine o valor de c para que os pontos A(4, 2), B(2, 3) e C(0, c) estejam
alinhados. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Fazendo o cálculo do determinante obtemos: 12 + 0 + 2c – 4 – 4c – 0 = 0 ou 8 – 2c = 0 2c = 8 c = 4.
Exemplo 3. Para quais valores reais de k os pontos (6, k), (3, 4) e (2 – k, 2) são colineares?
Desenvolvendo o determinante, obtemos: – k2 + 3k + 10 = 0 ou k2 – 3k – 10 = 0 Resolvendo a equação acima, obtemos: k = 5 ou k = – 2 Videoaula relacionada: Qual o valor de K para que os pontos sejam Colineares?Pontos colineares são pontos que estão alinhados em um mesmo segmento de reta. Montamos uma matriz com as coordenadas dos pontos A, B, C, onde o valor do determinante dessa matriz deve ser igual a zero. Então o valor de K para que os pontos estejam alinhados é -14. Resposta correta.
Para quais valores reais de k os pontos 6Resposta verificada por especialistas
, aí teremos: Portanto, k pode assumir dois valores, -2 e 5.
Como calcular se os pontos são Colineares?Para que os pontos sejam colineares, é necessário que o determinante seja igual a zero, e não diferente de zero.
Qual é o valor de k?Nos últimos anos games, redes sociais e outros meios tecnológicos adotaram a letra “K” para representar o valor mil, por exemplo, 10 mil é representado por 10K, mas muitas pessoas não sabem a razão disso e é exatamente o que vamos explicar agora.
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