Para qual valor real de k os pontos K 3 3 4 e 2 K 2 são Colineares?

Verifique se os pontos A(0, 4), B(–6, 2) e C(8, 10) estão alinhados.

Determine o valor de y de maneira que os pontos P(1, 3), Q(3, 4) e R(y, 2) sejam os vértices de um triângulo qualquer.

(PUC-MG) Calcule o valor de t sabendo que os pontos A(1/2, t), B(2/3, 0) e C(–1, 6) são colineares.

(UFMG) Determine o valor de m para que os pontos A(2m+1, 2), B(–6, –5) e C(0, 1) sejam colineares.

Para qual valor real de k os pontos K 3 3 4 e 2 K 2 são Colineares?

Diagonal principal
0 * 2 * 1 = 0
4 * 1 * 8 = 32
1 * (–6) * 10 = –60

32 + (– 60)
32 – 60
–28

Diagonal secundária
4 * (–6) * 1 = –24
0 * 1 * 10 = 0
1 * 2 * 8 = 16

–24 + 16
–8

Determinante
–28 – (–8)
–28 + 8
– 20

Temos que o determinante é diferente de zero. Dessa forma, os pontos não estão alinhados.

Para que os pontos P, Q e R sejam os vértices de um triângulo qualquer, eles não podem estar alinhados. Dessa forma, o valor do determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos dados deverá ser diferente de zero.

Para qual valor real de k os pontos K 3 3 4 e 2 K 2 são Colineares?

Diagonal principal

1 * 4 * 1 = 4
3 * 1 * y = 3y
1 * 3 * 2 = 6

Diagonal secundária
1 * 4 * y = 4y
1 * 1 * 2 = 2
3 * 3 * 1 = 9

4 + 3y + 6 – (4y + 2 + 9) ≠ 0
4 + 3y + 6 – 4y – 2 – 9 ≠ 0
3y – 4y + 4 + 6 – 2 – 9 ≠ 0
–y + 10 – 11 ≠ 0
–y ≠ 11 – 10
–y ≠ 1
y ≠ –1

Temos que valor de y que torna o problema verdadeiro corresponde a –1.

Para qual valor real de k os pontos K 3 3 4 e 2 K 2 são Colineares?

O valor de t corresponde a 3/5.

Para qual valor real de k os pontos K 3 3 4 e 2 K 2 são Colineares?

Diagonal principal

(2m+1) * (–5) * 1 = –10m – 5

2 * 1 * 0 = 0

1 * (–6) * 1 = –6

Diagonal secundária

1 * (–5) * 0 = 0

(2m + 1) * 1  * 1 = 2m + 1

2 * (–6) * 1 = –12

–10m – 5 – 6 – (2m + 1 – 12) = 0

–10m – 5 – 6 – 2m – 1 + 12 = 0

– 12m – 12 + 12 = 0

–12m = 0

m = 0

Para que os pontos sejam colineares, o valor de m deve ser igual a 0.

Três pontos não alinhados em um plano cartesiano formam um triângulo de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC). A sua área poderá ser calculada da seguinte forma:

A = 1/2 . |D|, ou seja, |D| / 2, considerando D = .

Para que exista a área do triângulo esse determinante deverá ser diferente de zero. Caso seja igual a zero os três pontos, que eram os vértices do triângulo, só poderão estar alinhados.

Portanto, podemos concluir que três pontos distintos A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) estarão alinhados se o determinante correspondente a eles for igual a zero.

Exemplo:
Verifique se os pontos A(0,5), B(1,3) e C(2,1) são ou não colineares (são alinhados).

O determinante referente a esses pontos é

Para qual valor real de k os pontos K 3 3 4 e 2 K 2 são Colineares?
. Para que sejam colineares, o valor desse determinante deve ser igual à zero.

= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0

Portanto, os pontos A, B e C estão alinhados.

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Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Condição de alinhamento de três pontos utilizando determinantes"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-utilizando-determinantes.htm. Acesso em 03 de janeiro de 2023.

De estudante para estudante


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Considere três pontos distintos do plano cartesiano A(xa, ya), B(xb, yb) e C(xc, yc). Esses pontos estão alinhados se o determinante de suas coordenadas for igual a zero. Ou seja:

Para qual valor real de k os pontos K 3 3 4 e 2 K 2 são Colineares?

Exemplo 1. Verifique se os pontos A(5, 5), B(1, 3) e C(0, 5) estão alinhados.
Solução: devemos fazer o cálculo do determinante das coordenadas dos pontos A, B e C e verificar se o resultado é igual a zero.

Para qual valor real de k os pontos K 3 3 4 e 2 K 2 são Colineares?

Como o determinante das coordenadas dos pontos resultou em um valor diferente de zero, podemos concluir que os pontos A, B e C não estão alinhados.

Exemplo 2. Determine o valor de c para que os pontos A(4, 2), B(2, 3) e C(0, c) estejam alinhados.
Solução: para que os pontos A, B e C estejam alinhados, o determinante de suas coordenadas deve ser igual a zero. Assim, temos que:

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Para qual valor real de k os pontos K 3 3 4 e 2 K 2 são Colineares?

Fazendo o cálculo do determinante obtemos:
12 + 0 + 2c – 4 – 4c – 0 = 0
ou
8 – 2c = 0
2c = 8
c = 4.

Exemplo 3. Para quais valores reais de k os pontos (6, k), (3, 4) e (2 – k, 2) são colineares?
Solução: dizer que os pontos são colineares é o mesmo que dizer que eles estão alinhados. Dessa forma, devemos fazer o cálculo do determinante e igualá-lo a zero.

Para qual valor real de k os pontos K 3 3 4 e 2 K 2 são Colineares?

Desenvolvendo o determinante, obtemos:
– k2 + 3k + 10 = 0
ou
k2 – 3k – 10 = 0
Resolvendo a equação acima, obtemos:
k = 5 ou k = – 2

Videoaula relacionada:

Qual o valor de K para que os pontos sejam Colineares?

Pontos colineares são pontos que estão alinhados em um mesmo segmento de reta. Montamos uma matriz com as coordenadas dos pontos A, B, C, onde o valor do determinante dessa matriz deve ser igual a zero. Então o valor de K para que os pontos estejam alinhados é -14. Resposta correta.

Para quais valores reais de k os pontos 6

Resposta verificada por especialistas , aí teremos: Portanto, k pode assumir dois valores, -2 e 5.

Como calcular se os pontos são Colineares?

Para que os pontos sejam colineares, é necessário que o determinante seja igual a zero, e não diferente de zero.

Qual é o valor de k?

Nos últimos anos games, redes sociais e outros meios tecnológicos adotaram a letra “K” para representar o valor mil, por exemplo, 10 mil é representado por 10K, mas muitas pessoas não sabem a razão disso e é exatamente o que vamos explicar agora.