Os resistores são dispositivos que transformam energia elétrica em energia térmica por meio do Efeito Joule, dissipando assim a energia produzida por uma fonte de tensão. Quando colocados nos circuitos elétricos, eles têm o objetivo de limitar a corrente que atravessa o circuito. Porém, nem sempre podemos encontrar um resistor com a resistência que precisamos, mas podemos fazer uma combinação de resistores para obter um valor equivalente ao necessário. Essa combinação é denominada de associação de resistores. Show A associação de resistores pode ser feita em série (veja Propriedades da associação de resistores em série) e em paralelo. Quando ela é feita em paralelo, pode ser representada da seguinte forma:
Observe que os resistores R1, R2 e R3 são alimentados pela mesma fonte de tensão V. V = V1 = V2 = V3 Isso faz com que eles fiquem sujeitos à mesma diferença de potencial (ddp), mas são percorridos por correntes elétricas diferentes, que são proporcionais ao valor de cada um. Consideremos então que a corrente elétrica que atravessa os resistores tenha as respectivas intensidades: i1, i2 e i3. Dessa forma, a intensidade i da corrente elétrica fornecida pela fonte é dada por: i = i1 + i2 + i3 A ddp em cada resistor é a mesma e pode ser obtida através da lei de Ohm: V = R1 ? i1 → i1 = V V = R2 ? i2 → i2 = V V = R3 ? i3 → i3 = V Com a associação de resistores, obtemos uma resistência equivalente Req que depende da corrente elétrica e da tensão fornecida pela fonte. Essa resistência também é obtida pela lei de Ohm: V = Req ? i → i = V Até agora a corrente elétrica de cada um dos resistores foi obtida em função da corrente elétrica e da tensão fornecida pela fonte. Substituindo esses valores na equação anterior, podemos encontrar a relação entre as três resistências: i = i1 + i2 + i3 V = V + V + V Simplificando V, temos: 1 = _1_ + _1_ + _1_ Essa expressão é valida para qualquer que seja a quantidade de resistores associados em paralelo. Sendo assim, ela pode ser enunciada da seguinte forma: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) “A resistência equivalente Req de um circuito que contém os resistores R1, R2, R3, …, Rn,, ligados em paralelo a uma fonte de tensão, é dada pela fórmula: 1 = _1_ + _1_ + _1_ + … + _1_ ou seja, o inverso da resistência equivalente do circuito é igual à soma dos inversos das resistências dos resistores ligados em paralelo.” Alguns casos especiais da associação de resistores em paralelo Dependendo da quantidade de resistores e do valor de suas resistências, podemos simplificar a expressão utilizada para calcular a resistência equivalente:
Nesse caso, a resistência equivalente é dada por: 1 =
_1_ + _1_ O MMC entre R1 e R2 é dado pelo produto entre eles, lembrando que, na divisão de fração, devemos dividir o MMC pelo denominador e multiplicar pelo seu respectivo numerador. Dessa forma, obtemos então a expressão: 1 = R1 + R2 Multiplicando cruzado para isolar Req, chegamos à equação: Req = R1 ? R2 Essa fórmula é uma simplificação dos cálculos e, através dela, já podemos substituir direto os valores das resistências.
Suponhamos que haja uma associação com três resistores de valores iguais a R em paralelo. A resistência equivalente é dada pela seguinte expressão: _1 = _1_ + _1_ + _1_ Sabendo que, na soma de frações com denominadores iguais, conservamos os denominadores e somamos os numeradores, a equação acima pode ser reescrita como: _1 = _3_ Isolando a resistência equivalente, obtemos a equação: Req
= R Para qualquer quantidade de resistores associados em paralelo cujo valor das resistências individuais seja o mesmo, calculamos a resistência equivalente pela divisão do valor de um resistor pelo número de resistores do circuito. Propriedades da associação de resistores em paralelo Na associação de resistores em paralelo, a resistência equivalente sempre é menor que a resistência de menor valor que o circuito apresenta. Quando um dos resistores da associação em paralelo queima, a corrente elétrica que circula nos demais componentes do circuito não é alterada. Em virtude dessa segunda propriedade, os circuitos elétricos residenciais e de iluminação pública são todos em paralelo. Se fossem em série, quando a lâmpada de um cômodo parasse de funcionar, todas as demais lâmpadas também parariam, pois isso impediria a passagem da corrente elétrica. O que ocorre com a corrente elétrica em um circuito com os resistores em paralelo?Na ligação em paralelo, a corrente elétrica divide-se de acordo com a resistência elétrica de cada ramo; Na ligação em paralelo, a resistência equivalente é menor que a menor das resistências; Na ligação em paralelo, todos os resistores encontram-se ligados sob o mesmo potencial elétrico.
O que ocorre na associação em paralelo de resistores?Na associação de resistores em paralelo, a resistência equivalente sempre é menor que a resistência de menor valor que o circuito apresenta. Quando um dos resistores da associação em paralelo queima, a corrente elétrica que circula nos demais componentes do circuito não é alterada.
O que acontece com a corrente elétrica é a tensão na associação em paralelo?Em uma associação em paralelo de resistores, a tensão em todos os resistores é igual, e a soma das correntes que atravessam os resistores é igual à resistência do resistor equivalente (no que nos resistores em série, se somava as tensões (V), agora o que se soma é a intensidade (i)).
Qual o comportamento da corrente elétrica em uma associação de resistores em série?Na associação de resistores em série, a resistência equivalente é igual à soma das resistências de cada resistor, e a corrente elétrica é igual em todos os componentes.
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O que ocorre com a corrente elétrica na associação de resistores em paralelo?
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