Escreva a lei de formação capaz de descrever todos os elementos dessa sequência

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• Como fazer a lei de formação de uma sequência?
• O que é a lei de formação de uma sequência?
• Qual é a lei de formação da sequência numérica S 2 4 8 16 32?
• Qual é a lei de formação da sequência de números inteiros?

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elemento) é 1 e um termo tem uma unidade a mais do que o anterior. Podemos 
representá-los assim: (1, 2, 3, 4, 5, ...). 
Para sequências numéricas, é possível escrever uma expressão algébrica que descreve as propriedades 
de seus termos e que também permite determinar qualquer termo da sequência conhecendo-se, 
antecipadamente, alguma informação. Essa expressão algébrica é chamada de lei de associação ou lei de 
formação da sequência.
Quanto aos números naturais diferentes de zero, temos que o primeiro elemento é 1, e podemos escrever: 
. Nesse caso, temos que indica a ordem (ou posição) do termo dentro da sequência 
numérica e é um termo qualquer da sequência. Essa lei atende a todos os elementos dessa sequência, 
a partir do segundo. Para os naturais, ocorre que os três primeiros termos são:
Com essas informações, observe atenciosamente as sequências numéricas abaixo e escreva a lei de 
formação de cada uma delas a partir da observação da regularidade existente.
a. (5, 10, 15, 20, 25, ...)
b. (2, 6, 18, 54, 162, ...)
MATEMÁTICA | 93 
SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES 6
MATEMÁTICA | 189 
 2 | MATEMÁTICA
2. Considere a sequência a seguir, em que estão escritos apenas os seus quatro primeiros elementos.
Analise com atenção tal sequência e preencha a tabela com as informações pedidas.
Fonte: Elaborada para fins didáticos
Por que esta pode ser 
chamada de sequência 
numérica?
Qual é o primeiro termo 
dessa sequência?
Qual é a regularidade 
que existe entre os seus 
elementos?
Escreva a lei de formação 
dessa sequência.
3. (ENEM – 2010) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de
refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de
canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura
de formação das figuras está representada a seguir:
Fo
nt
e:
 E
N
EM
 (2
01
0)
FIGURA I FIGURA II FIGURA III
Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura?
a. C = 4Q.
b. C = 3Q + 1.
c. C = 4Q – 1.35.
d. C = Q + 3.
e. C = 4Q – 2.
 94 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 3 
4. A sequência de números: (3, 5, 7, 9, 11, ...) pode ser descrita como sendo a sequência dos números ímpares
maiores do que 1. Observe a regularidade entre os elementos dessa sequência e faça o que é pedido:
a. Escreva a lei de formação capaz de descrever todos os elementos dessa sequência.
b. Pense sobre a sentença abaixo:
Podemos afirmar que essa sentença é uma lei de formação para a sequência apresentada no enunciado? 
Justifique.
5. Considere as seguintes expressões algébricas:
Tais expressões são equivalentes?
MATEMÁTICA | 95 190 | MATEMÁTICA
 2 | MATEMÁTICA
2. Considere a sequência a seguir, em que estão escritos apenas os seus quatro primeiros elementos.
Analise com atenção tal sequência e preencha a tabela com as informações pedidas.
Fonte: Elaborada para fins didáticos
Por que esta pode ser 
chamada de sequência 
numérica?
Qual é o primeiro termo 
dessa sequência?
Qual é a regularidade 
que existe entre os seus 
elementos?
Escreva a lei de formação 
dessa sequência.
3. (ENEM – 2010) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de
refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de
canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura
de formação das figuras está representada a seguir:
Fo
nt
e:
 E
N
EM
 (2
01
0)
FIGURA I FIGURA II FIGURA III
Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura?
a. C = 4Q.
b. C = 3Q + 1.
c. C = 4Q – 1.35.
d. C = Q + 3.
e. C = 4Q – 2.
 94 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 3 
4. A sequência de números: (3, 5, 7, 9, 11, ...) pode ser descrita como sendo a sequência dos números ímpares
maiores do que 1. Observe a regularidade entre os elementos dessa sequência e faça o que é pedido:
a. Escreva a lei de formação capaz de descrever todos os elementos dessa sequência.
b. Pense sobre a sentença abaixo:
Podemos afirmar que essa sentença é uma lei de formação para a sequência apresentada no enunciado? 
Justifique.
5. Considere as seguintes expressões algébricas:
Tais expressões são equivalentes?
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 4 | MATEMÁTICA
AULAS 03 E 04 – IDEIA DE EXPRESSÕES EQUIVALENTES
Objetivos das aulas:
• Aplicar as propriedades das operações básicas, como a propriedade distributiva da multiplicação em
relação à adição ou em relação à subtração, e a redução de termos semelhantes para obter expressões
algébricas equivalentes;
• Estabelecer a equivalência entre a expressão algébrica obtida com o produto da soma pela diferença
entre dois termos e a expressão algébrica obtida pela diferença entre os quadrados dos mesmos termos;
• Verificar a equivalência de expressões algébricas pelo produto notável da soma pela diferença entre
dois termos.
1. Verifique as expressões algébricas a seguir. Há alguns pares de expressões equivalentes. Identifique-os.
Fo
nt
e:
 E
la
bo
ra
da
 p
ar
a 
fin
s d
id
át
ic
os
 96 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 5 
2. Observe o resultado final que foi obtido a partir do desenvolvimento das potências indicadas. Confira
se está correto e justifique a sua resposta.
3. (AAP – 2015 Adaptada) De um quadrado de lado x, com x > 5, é extraído um quadrado de lado 5 cm,
conforme indica a figura. Qual é a expressão que representa a área da região restante?
Fo
nt
e:
 A
A
P 
(2
01
5)
MATEMÁTICA | 97 192 | MATEMÁTICA
 4 | MATEMÁTICA
AULAS 03 E 04 – IDEIA DE EXPRESSÕES EQUIVALENTES
Objetivos das aulas:
• Aplicar as propriedades das operações básicas, como a propriedade distributiva da multiplicação em
relação à adição ou em relação à subtração, e a redução de termos semelhantes para obter expressões
algébricas equivalentes;
• Estabelecer a equivalência entre a expressão algébrica obtida com o produto da soma pela diferença
entre dois termos e a expressão algébrica obtida pela diferença entre os quadrados dos mesmos termos;
• Verificar a equivalência de expressões algébricas pelo produto notável da soma pela diferença entre
dois termos.
1. Verifique as expressões algébricas a seguir. Há alguns pares de expressões equivalentes. Identifique-os.
Fo
nt
e:
 E
la
bo
ra
da
 p
ar
a 
fin
s d
id
át
ic
os
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2. Observe o resultado final que foi obtido a partir do desenvolvimento das potências indicadas. Confira
se está correto e justifique a sua resposta.
3. (AAP – 2015 Adaptada) De um quadrado de lado x, com x > 5, é extraído um quadrado de lado 5 cm,
conforme indica a figura. Qual é a expressão que representa a área da região restante?
Fo
nt
e:
 A
A
P 
(2
01
5)
MATEMÁTICA | 97 MATEMÁTICA | 193 
 6 | MATEMÁTICA
4. Qual é a forma fatorada de ?
a.
b.
c.
d.
Agora, reflita: o que significa dizer que essa expressão é a forma fatorada da outra? Elas são equivalentes? 
Explique.
5. Para o caso em que e , quanto vale ?
6. Se e , qual é o valor de ?
 98 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 7 
AULAS 05 E 06 – MAIS EXPRESSÕES EQUIVALENTES
Objetivos das aulas:
• Estabelecer a equivalência entre a expressão algébrica obtida com o quadrado da soma entre dois termos;
• Estabelecer a equivalência entre a expressão algébrica obtida com o quadrado da diferença entre dois
termos.
1. (SARESP- 2015) A expressão algébrica que representa a situação “o quadrado da soma de dois números, 
mais 5 unidades” é:
a. 
b. 
c. 
d. 
2. (AAP – 2015) A sequência de figuras que representa a expressão matemática , utilizando 
e , é:
a. 
b. 
c. 
d. 
MATEMÁTICA | 99 194 | MATEMÁTICA
 6 | MATEMÁTICA
4. Qual é a forma fatorada de ?
a.
b.
c.
d.
Agora, reflita: o que significa dizer que essa expressão é a forma fatorada da outra? Elas são equivalentes? 
Explique.
5. Para o caso em que e , quanto vale ?
6. Se e , qual é o valor de ?
 98 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 7 
AULAS 05 E 06

Como fazer a lei de formação de uma sequência?

O que é a lei de formação de uma sequência?

Qual é a lei de formação da sequência numérica S 2 4 8 16 32?

Qual é a lei de formação da sequência de números inteiros?