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COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS: REALENGO MATEMÁTICA – 3° ANO (MÉDIO) LISTA DE EXERCÍCIOS - COMBINATÓRIA – LISTA I PROFESSOR: THIAGO BORGES / FELIPE PELLUSO ALUNO : ________________________________________________ TURMA : __________ PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 1) João recebeu R$ 2,00 de sua mãe para comprar uma caneta ou uma lapiseira, cada uma custando R$ 2,00. Na papelaria, João encontrou 5 tipos diferentes de canetas e 7 tipos diferentes de lapiseiras. De quantas formas distintas João pode efetuar a compra? Resp: 12 2) Um cesto contém 16 maçãs diferentes entre si e 13 bananas também diferentes entre si. De quantas formas Severino pode escolher uma maçã ou uma banana e de quantas maneiras ele pode escolher uma maçã e uma banana? Resp: 29 e 208 3) Dispondo de 2 calças e 3 blusas, de quantos modos distintos pode-se escolher uma calça e uma blusa para se vestir? Resp: 6 4) Francisca dispõe de 8 jeans (4 iguais entre si), 3 saias, 7 blusas (2 iguais entre si), 6 camisas polo (3 iguais entre si) e 8 pares de sapatos. De quantas maneiras distintas ela poderá vestir-se? Resp: 640 5) De um grupo de 4 homens e 5 mulheres, de quantos modos pode-se escolher um homem para presidente e uma mulher para vice-presidente? Resp: 20 6) Numa empresa há 5 engenheiros, 2 economistas e 4 administradores. Deseja- se formar uma comissão para estudar um projeto, composta por 1 engenheiro, 1 economista e 1 administrador. De quantos modos a comissão poderá ser formada? Resp: 40 7) Deseja-se pintar as listras de uma bandeira que possui 5 listras verticais. Se dispomos de 4 cores distintas e se duas listras adjacentes não podem ser pintadas da mesma cor, determine de quantas maneiras distintas podemos pintar a bandeira. Resp: 324 8) (ENEM – 2017) O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e um slogan ―Juntos num só ritmo‖, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes. De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas? Resp: 972 (OBS: A palavra “todas”, foi mal utilizada pela banca, pois dá ideia de simultaneidade em cada coloração) 9) Valéria mora num país muito desenvolvido. Há várias estradas que ligam sua cidade A a 2 cidades vizinhas B e C. Essas estradas estão representadas no esquema abaixo : Valéria vai muito à cidade B. às vezes, ela vai direto até B, sem passar por C, outras vezes, chega a B passando por C. Quantos trajetos diferentes ela pode fazer? Resp: 10 10) Na situação do exercício anterior, quantos trajetos diferentes Valéria poderia fazer para ir de A até C e, em seguida, retornar a A, passando ou não por B, tanto na ida quanto na volta? Resp: 121 11) Seis atletas participam de uma corrida. Quantos são os resultados possíveis para o primeiro, segundo e terceiro lugares? Resp: 120 12) De quantas formas distintas podemos responder a 12 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são F(falso) ou V (verdadeiro)? Resp: 4096 13) Dispondo dos algarismos 7, 8 e 9, quantos números distintos de dois algarismos podem ser formados? Resp: 9 14) Dispondo dos algarismos 7, 8 e 9, quantos números distintos de dois algarismos distintos podem ser formados? Resp: 6 15) Dispondo dos algarismos 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números distintos de 3 algarismos podem ser formados? Resp: 125 16) Dispondo dos algarismos 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números distintos de 3 algarismos distintos podem ser formados? Resp: 60 17) Dispondo dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números ímpares de 3 algarismos podem ser formados? Resp: 108 18) Dispondo dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números ímpares de 3 algarismos distintos podem ser formados? Resp: 60 19) Quantos números pares de 3 algarismos distintos existem no sistema decimal? Resp: 328 20) Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos existem no nosso sistema de numeração? Resp: 320 21) Juca precisa abrir a sua mala que é fechada por um cadeado cuja senha é formada por uma sequência de 4 dígitos. Juca esqueceu a sua senha, mas lembra- se que termina em 0 ou 5. Desse modo, quantas senhas, no máximo, ele deverá testar? Resp: 2000 22) Existem 10 cadeiras numeradas de 1 a 10. De quantas formas duas pessoas podem se sentar, devendo haver ao menos uma cadeira entre elas? Resp: 72 23) (UERJ) Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor. Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco cartas, um exemplo de quadra: O número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é igual a: a) 624 b) 676 c) 715 d) 720 Resp.: A 24) Um sistema de segurança de uma casa utiliza um teclado numérico, conforme ilustrado nafigura : Um ladrão observa de longe e percebe que : _ a senha utilizada possui 4 dígitos; _ o primeiro e o último dígitos encontram- se numa mesma linha; _ o segundo e o terceiro dígitos encontram- se na linha imediatamente superior. Determine o número de senhas que deverão ser experimentadas pelo ladrão para que com certeza ele consiga entrar na casa. Resp: 171 25) (FUVEST) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para a sua conta bancária. Nessa senha somente os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantos modos distintos Maria pode escolher sua senha? Resp: 551 PERMUTAÇÃO SIMPLES 26) Quantos são os anagramas da palavra AMOR? R: 24 27) De quantos modos 5 pessoas podem formar uma fila? R: 120 28) 6 pessoas, dentre elas Antônio e beatriz, devem ficar em fila. De quantas formas isso pode ser feito se Antônio e beatriz devem ficar sempre juntos? R: 240 29) 5 pessoas, dentre elas Daniel e Elias, devem ficar em fila. De quantas formas isso pode ser feito se Daniel e Elias nunca devem ficar juntos? Resp.: 72 30) Determine o número de permutações de (1,2,3,4,5,6) nas quais o 4 ocupa o 4º lugar ou 6 ocupa o 6º lugar? Resp.: 216 31) Com relação a palavra MARTELO, quantos anagramas: a) Existem? R: 5.040 b) Começam por M? R: 720 c) Começam por M e terminam com O? R:120 d) Começam por vogal? R:2160 e) Terminam por consoante?2880 f) Começam por vogal e terminam por consoante? R: 1440 g) Começam por vogal ou terminam por consoante? R: 3600 h) Apresentam as letras M, A e R juntas e nessa ordem? R: 120 i) Apresentam as letras M, A e R juntas? R: 720 32) (UFF) Três ingleses, quatro americanos e cinco franceses serão dispostos em fila (dispostos em linha reta) de modo que as pessoas de mesma nacionalidade estejam sempre juntas. De quantas maneiras distintas a fila poderá ser formada de modo que o primeiro da fila seja um francês? Resp.: 34.560 33) (UFF) Cinco casais vão-se sentar em um banco de 10 lugares, de modo que cada casal permaneça sempre junto ao sentar- se. Determine de quantas maneiras distintas todos os casais podem, ao mesmo tempo, sentar-se no banco. Resp.: 3.840 PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO 34) Quantos são os anagramas da palavra BATATA? R: 60 35) Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal. Ele só pode dar um passo de cada vez, para norte ou para leste.
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