Na matemática, a potenciação é a operação que representa a multiplicação de termos iguais. Assim, a potenciação, ou exponenciação, é utilizada para representar que um número está sendo multiplicado por ele mesmo várias vezes.
Número “a” multiplicado por ele mesmo “n” vezesExemplos:
Base da potenciação
Na operação matemática em questão, chamamos de base o número que está sendo elevado a determinado expoente. Ou seja, a base é o número o qual é multiplicado por ele mesmo quantas vezes o expoente indicar.
Exemplo:
A base da operação proposta é o número que carrega consigo o expoente .
Expoente da potenciação
O expoente é o valor numérico que indica a quantidade de vezes que a base se repete em multiplicação. O expoente se localiza na lateral superior direita da base.
Exemplo:
O expoente da operação proposta é o número 99.
Potência
Chama-se potência o resultado da operação que envolve a base e o expoente, ou seja, o resultado da multiplicação da base por ela mesma n vezes, sendo n a quantidade de vezes que tal multiplicação deve ser efetuada, indicada pelo expoente.
Exemplos:
A potência é o número 32.
A potência é o número 970299.
Relação entre o expoente e a base
O expoente da potenciação indica a quantidade de bases presentes no produto entre elas. Assim, a operação 35, por exemplo, indica que teremos 5 bases valendo 3 em operação de multiplicação (3.3.3.3.3 = 35).
Essa relação indica que qualquer número, sozinho, na verdade está elevado a 1. Por exemplo, o número 3, ele sozinho aparece 1 vez, o que indica que há, implícito, um expoente valendo 1 (3 = 31).
Expoente 1
Na potenciação, qualquer valor numérico elevado ao expoente resultará no próprio valor numérico.
Exemplos:
Expoente zero
Por definição, indica-se que todo número real a diferente de zero, elevado ao expoente 0, resulta em 1, de modo que
. Lê-se “a elevado a zero é igual a 1 para todo a real diferente de zero”.
Exemplos:
Base 1
A potenciação de base 1 sempre resultará em 1, uma vez que a operação indica quantas vezes a base deve ser multiplicada por ela mesma, e que 1 multiplicado por 1 resulta no próprio 1.
Exemplos:
Bases iguais e expoentes diferentes
Em operações matemáticas que envolvem potenciação, quando as bases das operações forem iguais, tanto a divisão, quanto a multiplicação, podem ser resolvidas com certa facilidade.
Para a multiplicação de potências de bases iguais, pode-se sempre manter as bases e somar os expoentes, de modo que a base se conserve e somente o expoente se altere.
Exemplos:
Já para a divisão, a operação que envolva bases iguais pode ser dada pela conservação da base e a subtração dos expoentes.
Exemplos:
Bases diferentes e expoentes iguais
Para multiplicar potências com bases diferentes, mas expoentes iguais, podemos juntar as bases e elevar uma vez só o expoente.
Exemplos:
De forma análoga, para a operação de divisão entre duas potências de bases diferentes, mas expoentes iguais, a operação pode ser escrita como a divisão das bases, elevada ao mesmo expoente.
Exemplos:
Potência da potência
Para o caso em que a operação a ser efetuada for uma potência da potência, pode-se escrever a operação como a base elevada à multiplicação dos expoentes.
Exemplos:
Expoente negativo
No caso em que a potenciação conter um expoente negativo, a operação pode ser escrita como a inversa da base elevada ao expoente com sinal positivo.
Exemplo.
Frações com o expoente negativo
Para este caso, mantém-se a propriedade do expoente negativo, como no exemplo abaixo:
Assim, para uma base em forma de fração elevada a um expoente negativo, basta inverter os termos da base (numerador e denominador), elevando a nova base ao expoente com sinal positivo.
Exemplos:
Como resolver potências de bases diferentes e expoentes diferentes?
Para multiplicar números de bases diferentes e expoentes diferentes temos que desenvolver a potência. Na potenciação temos duas condições: Se as bases são iguais e os expoentes são diferentes, então basta repetir a base e somar os expoentes.
Como elevar a número negativo?
Assim, para resolver potências cujo expoente é negativo, proceda da seguinte maneira:
- Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Escreva a base da potência na forma de fração;
- Inverta a base e também o sinal do expoente;
- Faça os cálculos e, se necessário, com as propriedades de potência.
Como resolver todos os tipos de potência?
Para multiplicar, mantém-se o expoente e multiplicam-se as bases. Para dividir, mantém-se o expoente e dividem-se as bases. Para calcular a potência de outra potência, mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.
Quais são as divisões de potências com base?
- 1 Multiplicação de potências com a mesma base. 2 Divisão de potências com a mesma base. 3 Multiplicações e divisões com poderes com a mesma base. 4 Multiplicações e divisões de potência com diferentes bases. 5 Operações com potência de números com base diferente.
Quais as propriedades para a subtração de potências?
- Não existem propriedades específicas para adição e subtração de potências de mesma base, como ocorre com a multiplicação e divisão. No entanto, em alguns casos você pode utilizar artifícios algébricos para facilitar a operação. No caso do exemplo proposto, seria mais simples expandir as potências e calcular a subtração com aritmética simples:
Como calcular a expansão de potências?
- No caso do exemplo proposto, seria mais simples expandir as potências e calcular a subtração com aritmética simples: Para potências de expoente mais elevado, caso a expansão seja inviável ou muito trabalhosa, podemos utilizar a propriedade de multiplicação de potências de mesma base.
Como funciona a multiplicação de duas potências?
- Se tivermos uma multiplicação de duas potências que têm bases diferentes, como esta: Não podemos operar com eles porque não podemos aplicar qualquer propriedade dos poderes. Ficaria como está. Lembre-se que as propriedades de multiplicação e divisão de poderes são aplicadas quando temos a mesma base .