Como calcular a probabilidade de duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia?

Feliz aniversário se hoje é o seu dia! Se não for (probabilidade maior), não tem problema. Parabéns por mais esse dia! Aproveite-o!

Números sempre causam fortes emoções, desde aquela primeira prova de matemática que você fez no primário. Sem dúvida eles são uma das maiores invenções humanas e sem eles nossas vidas seria beeeem diferentes. As vezes ajudam e as vezes são usados De maneira bastante questionável, mas vou me segurar e não vou seguir por aí e nem falar sobre o que as agências de performance estão fazendo com a minha querida profissão. Pronto, parei.

Vamos por um caminho mais agradável: vou compartilhar uma situação hipotética para você ver como números e probabilidades crescem e diminuem de um jeito que nosso cérebro fica doido.

É um problema que usa aniversários que caem no mesmo dia, e quais as chances disso acontecer à medida que você vai aumentando o número de pessoas nessa equação.

Para isso vamos fazer algumas suposições para não complicar. Primeiro, vamos supor que os aniversários sejam distribuídos aleatoriamente – com um número suficiente de pessoas, você terá aproximadamente o mesmo número de nascidos em, digamos, 3 de dezembro, e em 12 de novembro ou 14 de abril. (Acontece que isso não é verdade.) Em segundo lugar, vamos supor que 29 de fevereiro – dia bissexto – não existe. (Também falso.) E, finalmente, vamos supor que todos usam o calendário gregoriano de 365 dias. (Verdadeiro em grande parte.) Entendeu? Nada muito controverso.

Beleza. Vamos lá.

Imagine que você entre em um auditório vazio. Mais ou menos um minuto depois, outra pessoa entra. Novamente, fazendo as suposições acima, há uma chance em 365 (0,27%) de que essa pessoa faça aniversário no mesmo dia que você.

Uma segunda pessoa entra um ou dois minutos depois. A probabilidade de você compartilhar um aniversário com qualquer uma delas aumenta para cerca de 0,55%.

Entra um terceiro e depois um quarto e… por aí vai. Quando a 253ª pessoa entra no auditório – já se passaram algumas horas! – só então você tem 50% de chance de fazer aniversário no mesmo dia que outra pessoa na sala. Os 50% de chance não acontece alí pela pessoa 182 ou 183 (mais ou menos metade dos 365 dias de um ano) como poderiamos imaginar, porque alguns podem compartilhar aniversários.

Agora vamos imaginar um pouquinho diferente. Mais uma vez você começa em um auditório vazio e novamente, a cada poucos minutos, alguém novo entra na sala. Mas, em vez de ficarmos imaginando se você compartilha um aniversário com mais alguém na sala, vamos falar sobre todos na sala. Vamos perguntar: “Duas pessoas nessa sala compartilham aniversário?”

A matemática começa da mesma maneira – com duas pessoas, ainda há uma chance de 1 em 365. A terceira pessoa? As chances não são mais de 0,55% – agora, há uma chance de 0,82% de que alguém no grupo se iguale a outra pessoa. Sim, você pode compartilhar o aniversário com qualquer uma das outras duas pessoas – isso é 0,55% – mas eles também podem compartilhar o aniversário. É daí que vem o extra.

Quantas pessoas antes de atingirmos 50% de chance de que dois façam aniversário?

23.

Não 230. Vinte e três.

Aqui está um gráfico caso você queira ver os números, aqui está uma planilha.

As probabilidades aumentam muito rapidamente porque cada nova pessoa pode corresponder a todas as outras pessoas na sala e, à medida que o número de pessoas na sala aumenta, os ganhos são enormes.

Com 57 pessoas, há mais de 99% de chance de duas pessoas na sala compartilharem um aniversário. E, caso você esteja se perguntando, com 124 pessoas, há menos de 0,0000000001% de chance de não haver correspondência. Isso é um em… cem trilhões.

Se esse número não o assusta e você quer entender mais a matemática, a Wikipedia pode ajudar.

Bônus: é claro, os aniversários na vida real não são aleatórios. Alguns meses têm mais nascimentos do que outros, por razões que você já deve imaginar: férias, viagens, finais de semana… love is in the air e tal e coisa.

Mas pelo menos os dias da semana devem ser aleatórios, certo? Não! As segundas-feiras e as terças-feiras têm o maior número de partos, porque os hospitais tentam não marcar cesarianas ou induzir o parto nos finais de semana.

Em teoria das probabilidades, o paradoxo do aniversário afirma que dado um grupo de 23 pessoas escolhidas aleatoriamente, a chance de que duas pessoas terão a mesma data de aniversário é de mais de 50%.

Qual a probabilidade de 3 pessoas fazerem aniversário no mesmo dia?

Chance de duas ou mais pessoas fazerem aniversário na mesma data, 0%, pois só existe uma pessoa. Caso 1: Somamos uma pessoa ao Caso 0. Agora o calendário já está com um espacinho preenchido (devido ao Caso 0), então a chance dessa nova pessoa não fazer aniversário no mesmo dia que outra, é de 364/365.

Qual a probabilidade de duas pessoas escolhidas ao acaso terem nascido no mesmo dia da semana?

(a) Escolhidas duas pessoas, o número de pares possıveis dos dias da semana é igual 7 × 7 = 49. O número de casos favoráveis, s˜ao os pares em que os dias de nascimento da semana s˜ao os mesmos, ou seja, igual a 7. Logo a probabilidade pedida é igual a 7 49 = 1 7 .

Qual o dia do ano que menos pessoas fazem aniversário?

O dia 16 ocupa o primeiro lugar da lista. Seguem-se os dias 20, 17, 23, 25, 24, 15, 21, 22 e 19 de Setembro.

Como calcular a probabilidade de duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia?

Para calcular a probabilidade de haver ao menos dois alunos que façam aniversário no mesmo dia, basta fazer a conta 1 menos 0,11. Surpreendentemente esse resultado indica uma probabilidade altíssima, de 89%. Numa classe de 50 alunos a probabilidade seria de 97%.

Qual a probabilidade de o filho nascer no aniversário da mãe?

Bebê nasce no mesmo dia em que seus pais fazem aniversário | Planeta Bizarro | G1. Probabilidade de isso ocorrer é de uma em 48 milhões.

Como saber quantas pessoas fazem aniversário no mesmo dia que eu?

Considerando que, actualmente, seremos à volta de 7.000 milhões de habitantes no planeta, você e mais 19 milhões de pessoas celebram aniversário no mesmo dia nos quatro cantos da Terra.

Como se calcula a probabilidade?

A probabilidade é calculada por meio de uma divisão simples. Basta dividir o número de eventos pelo número de resultados possíveis, conforme se vê na fórmula p = n(e)/n( Ω ). Exemplo: Há uma possibilidade de tirar 3 num dado de 6 números, logo 1/6.

Qual é a data de aniversário com menos pessoas?

Os brasileiros nascem mais entre março e maio, nove meses após o inverno. E nascem menos em novembro e dezembro – os filhos dos meses de Carnaval.

Qual o mês em que menos pessoas nascem?

A análise vem como base o Sistema de Informação sobre Nascidos Vivos (Sinasc), do Ministério da Saúde. Em contrapartida, os meses de outubro, novembro e dezembro são tidos como os meses em que nascem menos bebês.

Qual a probabilidade do filho nascer no mesmo dia que o pai?

Bebê nasce no mesmo dia em que seus pais fazem aniversário | Planeta Bizarro | G1. Probabilidade de isso ocorrer é de uma em 48 milhões.

Quando mãe e filha fazem aniversário no mesmo dia?

Enquanto a maioria das pessoas passa o aniversário longe da família, uma coincidência nas datas faz Amanda Goes de Albuquerque, o esposo Rapahel Miranda Larrea Silva e a filha Mariana, celebrarem a vida no mesmo dia. Os três nasceram dia 19 de maio e desta vez, nem a pandemia atrapalhou a comemoração.

Quantas pessoas fazem aniversário no mesmo dia que eu?

Cada dia é dia de aniversário para uma média de 19 milhões de pessoas em todo o mundo.

Qual o dia mais raro de nascer?

29 de fevereiro
A mãe de Angélica Gusmão de Freitas, 44 anos, sabia que daria à luz entre fevereiro e março, mas não podia adivinhar que seria no dia mais raro do calendário. A probabilidade de um bebê nascer em 29 de fevereiro é de uma em 1.461.

Qual a chance de 2 pessoas fazerem aniversário no mesmo dia?

Qual a probabilidade de alguém fazer aniversário no mesmo dia?

Como desejar parabéns a duas pessoas ao mesmo tempo?

Quais são as data de aniversário mais rara?