Calcule o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 8√2 cm

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CST 178 Companhia Siderúrgica de Tubarão 2) Calcule o lado de um quadrado inscrito numa circunferência de raio de 6cm. 3) Calcule o lado de um quadrado inscrito numa circunferência de raio de 5 2 cm. 4) Calcule o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 5 8 cm. 5) O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 10 2 cm. Calcule o raio da circunferência. 6) Calcule o lado e o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 12 2 cm. 7) A medida do apótema de um quadrado inscrito numa circunferência é 15cm. Calcule o raio da circunferência. Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________ __ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 179 2 ) HEXÁGONO REGULAR a ) Cálculo da medida do lado ( λ6 ) r O r λ6 BA O ∆ AOB é equilátero. Logo: OA = OB = AB Então: λ6 = r b ) Cálculo da medida do apótema ( a6 ) No ∆ MOB, temos: a6 2 + r 2 2    = r 2 r r O M r BA a6 2 a6 2 = r2 - r 2 4 a6 2 = 3 4 2r a6 2 = 3 4 2r a6 2 = r r3 2 Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________ __ CST 180 Companhia Siderúrgica de Tubarão Exercícios: 1) Determinar a medida do lado e do apótema do hexágono regular inscrito numa circunferência de raio 8cm. Solução: a ) Como λ6 = r , então λ6 = 8 b ) a6 = r 3 2 ⇒ a6 = 8 3 2 = 4 3 Resposta: o lado mede 8cm e o apótema 4 3 cm. 2) Calcule as medidas do lado e do apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio 12 3 cm. 3) Determine o perímetro de um hexágono regular inscrito numa circunferência de 7cm e de raio. 4) O apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 15cm. Quanto mede o seu lado ? 5) O lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 2 27 cm. Quanto mede o seu lado ? 6) O apótema de um hexágono regular mede 5 3 cm. Determine o perímetro do hexágono. Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________ __ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 181 3 ) TRIÂNGULO EQUILÁTERO a ) Cálculo da medida do lado ( λ3 ) No ∆ ABD, temos: λ32 + r2 = ( 2r )2 (Teorema de Pitágoras) λ32 + r2 = 4r2 λ32 = 3r2 λ3 = r 3r2 λ3 = r 3 b ) Cálculo da medida do apótema ( a3 ) No ∆ MOB, temos: a6 2 + r 2 2    = r 2 O quadrilátero BCDO é um losango, pois os lados são congruentes (medem r). a3 = OD 2 ⇒ a3 = r2 Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________ __ CST 182 Companhia Siderúrgica de Tubarão Exercícios 1) Determine o lado e o apótema do triângulo equilátero numa circunferência de raio 10cm. Solução: a ) λ3 = r 3 ⇒ λ3 = 10 3 b ) a3 = r 2 ⇒ a3 = 10 2 = 5 Resposta: o lado mede 10 3 cm e o apótema 5cm. 2) Calcule o lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio 12 cm. 3) Calcule o apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio 26cm. 4) O lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 12cm. Calcule o raio da circunferência. 5) O lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 18cm. Quanto mede o seu apótema ? Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________ __ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 183 RESUMO Polígono inscrito Lado Apótema Quadrado λ4 = r 2 a4 = r 22 Hexágono regular λ6 = r a6 = r 32 Triângulo equilátero λ3 = r 3 a3 = r2 Exercícios: 1) Calcule o lado de quadrado inscrito numa circunferência de raio 3 2 cm. 2) Calcule o apótema de um de quadrado inscrito numa circunferência de raio 7 8 cm. 3) O apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 30cm. Quanto mede o seu lado ? 4) O apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 5cm. Calcule o perímetro do triângulo equilátero. 5) Calcule o perímetro de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio 2 3 cm. Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________ __ CST 184 Companhia Siderúrgica de Tubarão Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________ __ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 185 Área de Polígonos Considerações Iniciais • Superfície de um polígono é a reunião do polígono com o seu interior. • Área de um polígono é a medida da superfície desse polígono. Nota: Por comodidade, a área da superfície de um polígono será denominada área de um polígono. • Dois polígonos se dizem equivalentes se têm a mesma área. Áreas dos principais polígonos RETÂNGULO h b Área = base x altura A = b x h QUADRADO λ Área = lado x lado A = λλλλ x λ λ λ λ = λλλλ2 Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________ __ CST 186 Companhia Siderúrgica de Tubarão PARALELOGRAMO h b Área = base x altura A = b x h TRIÂNGULO h b Área = base x altura : 2 A = b x h : 2 LOSANGO d D Área = Diag. maior x diag. menor : 2 A = D x d 2 TRAPÉZIO b B Área = (B. maior x b.menor) x altura : 2 A = ( )B b x h+ 2 Nota: Nas fórmulas, para facilitar, usamos apenas a palavra: • lado em vez de medida do lado. Espírito Santo _________________________________________________________________________________________________ __ _________________________________________________________________________________________________ __ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 187 • base em vez de medida da base, e assim por diante. Exercícios: 1) Calcular a área da figura abaixo, supondo as medidas em centímetros. 15 45 30 20 Solução: a ) Área do quadrado:

Como calcular o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência?

Quanto mede o apótema do quadrado inscrito?

Qual é o apótema de um quadrado?

Como calcular o raio de um quadrado inscrito na circunferência?