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Uma função é dita homogênea quando a transformação em suas variáveis resulta em uma função proporcional à original. Uma função de produção f (x1, x2) é homogênea de grau k quando para qualquer t > 0 e quaisquer x1, x2 tem-se: f (tx1, tx2) = tk f (x1, x2) Homogeneidade e Rendimentos de Escala Se uma função de produção é homogênea de grau k , então ela exibirá: retornos constantes se k = 1 retornos crescentes se k > 1 retornos decrescentes se k < 1 Exemplo de Função Homogênea Função de Produção Cobb-Douglas f (x1, x2) = xa1x b 2 f (tx1, x2) = (tx1)a(tx2)b = ta+bxa1x b 2 = t a+bf (x1, x2) Uma função de produção Cobb-Douglas é homogênea de grau a + b e exibirá rendimentos constantes, crescentes ou decrescentes de escala quando a + b = 0, a + b > 0 ou a + b < 0, respectivamente. Exercícios 01 - ANPEC 2017 Considerando a Teoria da Produção no Curto Prazo, analise as afirmações: 1 O produto marginal é zero quando o volume produzido é máximo 2 O produto médio é decrescente quando o produto marginal é maior do que o produto médio 3 O produto marginal deve ser igual ao produto médio quando este último é máximo 4 A lei dos rendimentos marginais decrescentes resulta da queda na qualidade de unidades adicionais do insumo variável 5 Avanços tecnológicos anulam a operação da lei dos rendimentos marginais decrescentes Exercícios 01 - ANPEC 2017 Considerando a Teoria da Produção no Curto Prazo, analise as afirmações: 1 (V) O produto marginal é zero quando o volume produzido é máximo 2 (F) O produto médio é decrescente quando o produto marginal é maior do que o produto médio 3 (V) O produto marginal deve ser igual ao produto médio quando este último é máximo 4 (F) A lei dos rendimentos marginais decrescentes resulta da queda na qualidade de unidades adicionais do insumo variável 5 (F) Avanços tecnológicos anulam a operação da lei dos rendimentos marginais decrescentes Exercícios 02 - ANPEC 2015 Considerando a Teoria da Produção analise as afirmações: 1 A produtividade da mão de obra pode aumentar se houver progresso técnico, mesmo que o processo produtivo apresente rendimentos marginais decrescentes. 2 Quando o processo produtivo apresenta retornos constantes de escala, se a produção aumentar proporcionalmente, o espaço entre as isoquantas aumenta progressivamente. 3 Uma isoquanta nunca pode apresentar uma inclinação ascendente se todos os insumos apresentam produtividades marginais positivas. 4 As isoquantas são convexas se a taxa marginal de substituição técnica for decrescente. Exercícios 02 - ANPEC 2015 Considerando a Teoria da Produção analise as afirmações: 1 (V) A produtividade da mão de obra pode aumentar se houver progresso técnico, mesmo que o processo produtivo apresente rendimentos marginais decrescentes. 2 (F) Quando o processo produtivo apresenta retornos constantes de escala, se a produção aumentar proporcionalmente, o espaço entre as isoquantas aumenta progressivamente. 3 (V) Uma isoquanta nunca pode apresentar uma inclinação ascendente se todos os insumos apresentam produtividades marginais positivas. 4 (V) As isoquantas são convexas se a taxa marginal de substituição técnica for decrescente. Exercícios 03 - ANPEC 2013 Duas firmas do setor industrial possuem a seguinte função de produção: q = K 1/4L3/4, em que K representa a quantidade de capital utilizado e L a quantidade de trabalho empregado. A firma 2 é mais mecanizada do que a 1, sendo K1 = 16 e K2 = 625, logo q1 = 2L 3/4 1 e q2 = 5L 3/4 2 . Suponha que a oferta de trabalho disponível para as duas firmas é LT = 100. Nesse cenário, pode-se constatar: 1 A alocação do fator trabalho implicaria L2 = 97, 4 e L1 = 2, 6. 2 Dada a estrutura de capital das duas firmas, a alocação eficiente dos recursos resultaria em um nível de produção q = 179. 3 L1 = 50 = L2 renderia um ganho de eficiência e produção. 4 L1 = 50 = L2 levaria a uma produção total de q = 131, 6 unidades. Exercícios 03 - ANPEC 2013 Duas firmas do setor industrial possuem a seguinte função de produção: q = K 1/4L3/4, em que K representa a quantidade de capital utilizado e L a quantidade de trabalho empregado. A firma 2 é mais mecanizada do que a 1, sendo K1 = 16 e K2 = 625, logo q1 = 2L 3/4 1 e q2 = 5L 3/4 2 . Suponha que a oferta de trabalho disponível para as duas firmas é LT = 100. Nesse cenário, pode-se constatar: 1 (F) A alocação do fator trabalho implicaria L2 = 97, 4 e L1 = 2, 6. 2 (F) Dada a estrutura de capital das duas firmas, a alocação eficiente dos recursos resultaria em um nível de produção q = 179. 3 (F) L1 = 50 = L2 renderia um ganho de eficiência e produção. 4 (V) L1 = 50 = L2 levaria a uma produção total de q = 131, 6 unidades.
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