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com essas condições, responda: a. Considerando o contexto e o combinado que as amigas fizeram entre si, podemos dizer que Ana e Bia receberam a mesma quantidade de canetas? Justifique a sua resposta. b. Com quantas canetas Ana ficou? E Bia, quantas canetas recebeu? Explique detalhadamente as suas respostas. MATEMÁTICA | 65 164 | MATEMÁTICA 4 | MATEMÁTICA c. Quero ampliar uma foto 3 x 4 (3 cm de largura e 4 cm de comprimento) de forma que a nova foto tenha 10,5 cm de largura. Qual será o comprimento da foto ampliada de modo que não haja deformação da imagem? 8. Grandezas diretamente proporcionais são aquelas em que a variação de uma provoca a variação da outra, numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é dividida à metade, a outra também é dividida à metade e assim por diante. Vejamos a seguinte situação: Se três cadernos custam R$ 35,00, o preço de seis, desses mesmos cadernos, será R$ 70,00. Observe que se dobramos a quantidade de cadernos também dobramos o valor a ser pago por eles. a. Complete o quadro abaixo com os valores corretos Quantidade de cadernos Preço total a pagar (R$) 3 6 12 24 b. É possível garantir que as grandezas quantidade de cadernos e preço total a pagar são diretamente proporcionais? Justifique a sua resposta. 9. (SARESP-2014) Uma máquina fabrica 5 peças a cada 6 segundos. Mantendo esse ritmo de produção, quantas peças serão produzidas em 1 minuto? a. 20. b. 40. c. 50. d. 60. 64 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 5 AULAS 03 E 04 - GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS EM PROBLEMAS Objetivos das aulas: • Resolver situações-problema que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas com ou sem a aplicação de regra de três; • Representar a relação de proporcionalidade direta entre duas grandezas por uma relação algébrica; • Elaborar problemas que envolvam o conceito de proporcionalidade direta entre duas grandezas. 1. Ana e Bia colecionam canetas coloridas porque gostam de usar diferentes cores em seus cadernos. Na semana passada, elas compraram uma caixa com 12 unidades. Como não tinham a mesma quantidade de dinheiro disponível para essa compra, Ana pagou R$ 6,00 e Bia pagou R$ 12,00 e combinaram que a divisão das canetas seria proporcional ao valor que cada uma pagou. De acordo com essas condições, responda: a. Considerando o contexto e o combinado que as amigas fizeram entre si, podemos dizer que Ana e Bia receberam a mesma quantidade de canetas? Justifique a sua resposta. b. Com quantas canetas Ana ficou? E Bia, quantas canetas recebeu? Explique detalhadamente as suas respostas. MATEMÁTICA | 65 MATEMÁTICA | 165 6 | MATEMÁTICA 2. Observe a situação: Em um banco, constatou-se que um operador de caixa leva, em média, 5 minutos para atender a 3 clientes. Mantendo-se as mesmas condições, qual é o tempo que esse funcionário vai levar para atender 36 clientes? De acordo com as variáveis desse problema, faça o que se pede: a. Quais são as grandezas envolvidas? b. Utilize as grandezas para preencher a tabela adequadamente. 3 clientes 6 clientes 9 clientes 12 clientes 36 clientes c. Analise os resultados e responda: há proporcionalidade entre as grandezas? Justifique sua resposta. 66 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 7 3. (SARESP-2013) O edifício da foto abaixo foi construído em Taipei e é um dos dez mais altos do mundo. Sua altura real é de 509 metros. Se, na foto, a medida da altura x do prédio for de 14 cm e a medida de y for de 5 cm, a medida real aproximada de y será de: a. 110 m. b. 130 m. c. 150 m. d. 180 m. e. 200 m. 4. Uma torneira goteja 7 vezes a cada 30 segundos. Quanto ela deve gotejar em 60 minutos? MATEMÁTICA | 67 166 | MATEMÁTICA 6 | MATEMÁTICA 2. Observe a situação: Em um banco, constatou-se que um operador de caixa leva, em média, 5 minutos para atender a 3 clientes. Mantendo-se as mesmas condições, qual é o tempo que esse funcionário vai levar para atender 36 clientes? De acordo com as variáveis desse problema, faça o que se pede: a. Quais são as grandezas envolvidas? b. Utilize as grandezas para preencher a tabela adequadamente. 3 clientes 6 clientes 9 clientes 12 clientes 36 clientes c. Analise os resultados e responda: há proporcionalidade entre as grandezas? Justifique sua resposta. 66 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 7 3. (SARESP-2013) O edifício da foto abaixo foi construído em Taipei e é um dos dez mais altos do mundo. Sua altura real é de 509 metros. Se, na foto, a medida da altura x do prédio for de 14 cm e a medida de y for de 5 cm, a medida real aproximada de y será de: a. 110 m. b. 130 m. c. 150 m. d. 180 m. e. 200 m. 4. Uma torneira goteja 7 vezes a cada 30 segundos. Quanto ela deve gotejar em 60 minutos? MATEMÁTICA | 67 MATEMÁTICA | 167 8 | MATEMÁTICA 5. O número irracional ππ é a constante de proporcionalidade entre o comprimento C de uma circunferência e o seu diâmetro d. Isso significa dizer que C é diretamente proporcional a d. Assim, a expressão que indica corretamente essa proporcionalidade é: a. C · d = ππ b. C · ππ = d c. = ππ d. = ππ 6. Pense a respeito dos conceitos estudados sobre: grandezas, proporcionalidade, constante de proporcionalidade e grandezas diretamente proporcionais. Use a criatividade e, juntamente com o seu colega de dupla, elabore um problema que seja possível solucionar a partir desses conceitos. Se achar conveniente, consulte as atividades desenvolvidas nas aulas. Após a elaboração, troque o seu problema com a dupla vizinha e resolva. Para finalizar, socialize o problema e a sua resolução com a turma, seguindo as orientações do professor. 68 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 9 AULAS 05 E 06 - AINDA SOBRE PROPORCIONALIDADE Objetivos das aulas: • Reconhecer uma proporcionalidade inversa na relação entre duas grandezas; • Estabelecer a propriedade fundamental da proporcionalidade inversa entre duas grandezas; • Determinar o valor de grandezas inversamente proporcionais, com o modelo da regra de três. 1. Numa gráfica, 8 máquinas de mesmo rendimento imprimem um certo número de cópias em 10 horas. Imagine que 3 delas apresentaram algum defeito e pararam de funcionar e responda: a. Quais são as grandezas envolvidas nesse contexto? b. O que ocorre com o tempo para finalizar o mesmo número de cópias, se, de fato, essas 3 máquinas pararem de funcionar? c. Há proporcionalidade entre as grandezas que estão relacionadas no problema? Justifique. MATEMÁTICA | 69 168 | MATEMÁTICA 8 | MATEMÁTICA 5. O número irracional ππ é a constante de proporcionalidade entre o comprimento C de uma circunferência e o seu diâmetro d. Isso significa dizer que C é diretamente proporcional a d. Assim, a expressão que indica corretamente essa proporcionalidade é: a. C · d = ππ b. C · ππ = d c. = ππ d. = ππ 6. Pense a respeito dos conceitos estudados sobre: grandezas, proporcionalidade, constante de proporcionalidade e grandezas diretamente proporcionais. Use a criatividade e, juntamente com o seu colega de dupla, elabore um problema que seja possível solucionar a partir desses conceitos. Se achar conveniente, consulte as atividades desenvolvidas nas aulas. Após a elaboração, troque o seu problema com a dupla vizinha e resolva. Para finalizar, socialize o problema e a sua resolução com a turma, seguindo as orientações do professor. 68 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 9 AULAS 05 E 06 - AINDA SOBRE PROPORCIONALIDADE Objetivos das aulas: • Reconhecer uma proporcionalidade inversa na relação entre duas grandezas; • Estabelecer a propriedade fundamental da proporcionalidade inversa entre duas grandezas; • Determinar o valor de grandezas inversamente proporcionais, com o modelo da regra de três. 1. Numa gráfica, 8 máquinas de mesmo rendimento imprimem um certo número de cópias em 10 horas. Imagine que 3 delas apresentaram algum defeito e pararam de funcionar e responda: a. Quais são as grandezas envolvidas nesse contexto? b. O que ocorre com o tempo para finalizar o mesmo número de cópias, se,