- sistema de fluxo constante,
- a densidade é constante (o que também significa que o fluido é incompressível),
- nenhum trabalho é feito sobre ou pelo fluido,
- nenhum calor é transferido para ou a partir do fluido,
- nenhuma mudança ocorre na energia interna,
- a equação relaciona os estados em dois pontos ao longo de uma única linha de fluxo (não condições em duas linhas de fluxo diferentes)
Sob essas condições, a equação geral de energia é simplificada para:
Essa equação é a mais famosa da dinâmica de fluidos . A equação de Bernoulli descreve o comportamento qualitativo que flui fluido que geralmente é rotulado com o termo efeito de Bernoulli . Esse efeito causa a redução da pressão do fluido em regiões onde a velocidade do fluxo é aumentada. Esse abaixamento da pressão em uma constrição de um caminho de fluxo pode parecer contra-intuitivo, mas parece menos quando você considera a pressão como densidade de energia. No fluxo de alta velocidade através da constrição, a energia cinética deve aumentar à custa da energia de pressão. As dimensões dos termos na equação são energia cinética por unidade de volume.
Lei de Torricelli
A lei de Torricelli , também conhecida como princípio de Torricelli , ou teorema de Torricelli , afirma na dinâmica dos fluidos que a velocidade, v, do fluido que sai de um orifício sob a força da gravidade em um tanque é proporcional à raiz quadrada da distância vertical, h , entre a superfície do líquido e o centro do orifício e a raiz quadrada do dobro da aceleração causada pela gravidade (g = 9,81 N / kg próximo à superfície da Terra).
Em outras palavras, a velocidade de efluxo do fluido do orifício é a mesma que teria adquirido ao cair uma altura h abaixo da gravidade. A lei foi descoberta e nomeada em homenagem ao cientista italiano Evangelista Torricelli , em 1643. Mais tarde, mostrou-se um caso particular do princípio de Bernoulli .
A equação de Torricelli é derivada para uma condição específica. O orifício deve ser pequeno e a viscosidade e outras perdas devem ser ignoradas. Se um fluido está fluindo através de um orifício muito pequeno (por exemplo, no fundo de um tanque grande), a velocidade do fluido na extremidade maior pode ser negligenciada na Equação de Bernoulli. Além disso, a velocidade do efluxo é independente da direção do fluxo. Nesse caso, a velocidade de efluxo do fluido que flui através do orifício dada pela seguinte fórmula:
v = √ 2gh
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A equação de Torricelli é uma equação da Cinemática desenvolvida pelo físico e matemático italiano Evangelista Torricelli. Essa equação permite determinar grandezas como aceleração, velocidades final e inicial e, até mesmo, o deslocamento de um corpo que se move com aceleração constante quando não se conhece o intervalo de tempo no qual o movimento ocorreu.
Tópicos deste artigo
Resumo sobre equação de Torricelli
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A equação de Torricelli pode ser usada em exercícios que envolvem acelerações constantes nos casos em que o intervalo de tempo não é informado.
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Usando a equação de Torricelli, podemos determinar grandezas como velocidade inicial, velocidade final, aceleração e deslocamento.
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Para determinar a equação de Torricelli, usamos a função horária da posição e a função horária da velocidade.
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O gráfico da equação de Torricelli de velocidade em função do tempo é sempre uma reta ascendente ou descendente para os casos de movimentos acelerados e desacelerados, respectivamente.
Equação de Torricelli
A equação de Torricelli é independente do tempo. Ela é desenvolvida a partir da junção da função horária da velocidade com a função horária da posição para o movimento uniformemente variado (MUV), ou seja, um movimento que ocorre em linha reta e com aceleração constante. A equação de Torricelli é definida pela fórmula abaixo:
Legenda:
v – velocidade final (m/s)
v0 – velocidade inicial (m/s)
a – aceleração média (m/s²)
ΔS – deslocamento (m)
Veja também: Como resolver exercícios de Cinemática?
Determinação da equação de Torricelli
Para determinarmos a equação de Torricelli, usamos a função horária da velocidade do MUV com a função horária da posição. O processo é simples: isolamos a variável t (tempo) na função horária da velocidade e substituímos essa incógnita na função horária da velocidade.
A equação abaixo apresenta a função horária da velocidade do MUV:
Legenda:
v – velocidade final (m/s)
v0 – velocidade inicial (m/s)
a – aceleração média (m/s²)
t – intervalo de tempo (s)
Abaixo, temos a função horária da posição para o MUV:
Legenda:
S – posição final (m)
S0 – posição inicial (m)
v0 – velocidade inicial (m/s)
a – aceleração média (m/s²)
t – intervalo de tempo (s)
Isolamos a variável t na função horária da velocidade:
Em seguida, substituímos a variável t na função horária da posição. Dessa forma, teremos o seguinte desenvolvimento:
Elevando o segundo termo entre parênteses ao quadrado e aplicando a propriedade distributiva, teremos a seguinte resolução para a equação acima:
Fazendo as substituições corretamente, é possível determinarmos uma equação muito útil, que independe do tempo, para o MUV. Para tanto, basta conhecermos as funções da velocidade e da posição do movimento uniformemente variado.
Veja também: Sete dicas de “ouro” para um estudo de Física mais efetivo
Gráficos da equação de Torricelli
Os gráficos da equação de Torricelli mais comuns são aqueles que relacionam a velocidade do móvel com o tempo. Por meio desses gráficos, é possível também determinarmos a equação de Torricelli. Observe:
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O gráfico acima mostra a velocidade de um corpo aumentando de forma constante em função do tempo. Isso indica que sua aceleração não varia e que esse movimento é uniformemente acelerado.
Podemos determinar o espaço percorrido pelo móvel representado no gráfico por meio de sua área. Para tanto, é importante percebermos que a figura apresentada acima tem o formato de um trapézio, cuja área é determinada pela fórmula a seguir:
Legenda:
A – área do trapézio
B – aresta da base maior do trapézio
b – aresta da base menor do trapézio
h – altura do trapézio
Olhando com calma a figura, percebemos que esse trapézio encontra-se deitado, suas arestas de base maior e menor são vf e v0, respectivamente, e sua altura é o intervalo de tempo t. Dessa forma, a área dessa figura geométrica é dada por:
Com o mesmo artifício usado para determinar a equação de Torricelli anteriormente, substituímos t:
Dessa forma, teremos a seguinte equação:
A solução dessa equação, após aplicadas as propriedades distributivas, resulta na equação de Torricelli.
Veja também: Os erros mais comuns ao estudar Física
Exercícios sobre equação de Torricelli
Ao avistar um acidente na pista, um motorista que se movia com velocidade de 72 km/h pisa no freio, imprimindo uma desaceleração constante ao veículo de módulo igual a 2 m/s² até pará-lo completamente. Determine:
a) O deslocamento sofrido pelo veículo até sua parada completa.
b) O intervalo de tempo necessário para o veículo parar completamente.
Resolução:
a) Podemos calcular o deslocamento do veículo usando a equação de Torricelli. Observe:
O exercício diz que a velocidade inicial do veículo era de 72 km/h. Para iniciarmos o cálculo, devemos transformar essa unidade para metros por segundo (m/s), que é a unidade de velocidade usada no sistema internacional de unidades (SI). Para isso, dividimos esse valor pelo fator 3,6, resultando em 20 m/s. Além disso, o exercício informa que o veículo para completamente, logo, sua velocidade final é 0. Sendo a desaceleração do veículo igual a 2 m/s², temos que:
b) Podemos calcular o intervalo de tempo em que o movimento ocorreu de duas formas distintas: usando a função horária da posição ou a função horária da velocidade. No entanto, a segunda opção é a mais simples, uma vez que a função horária da posição é uma equação de 2º grau. A função horária da velocidade é apresentada abaixo:
Substituindo os valores fornecidos no enunciado do exercício, temos:
Portanto, o veículo levou 10 s até parar completamente após ter avistado o acidente na pista.
Por Me. Rafael Helerbrock