A esfera é um sólido geométrico classificado como corpo redondo devido à sua forma arredondada. Podemos defini-la como o conjunto de pontos no espaço que estão a uma mesma distância do seu centro. Essa distância é um elemento importante da esfera, conhecido como raio.
Algumas partes da esfera recebem nomes especiais, como o equador, os polos, os paralelos e os meridianos. Para calcular a área total e o volume da esfera, existem fórmulas específicas.
Leia também: Diferença entre circunferência, círculo e esfera
Resumo sobre a esfera
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A esfera é um sólido geométrico classificado como um corpo redondo.
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Os principais elementos da esfera são a sua origem e o seu raio.
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A área total da esfera é calculada pela fórmula:
(A=4pi r^2)
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O volume da esfera é calculado pela fórmula:
(V=rac{4}{3}pi r^3)
Existem dois elementos fundamentais da esfera, que são o centro e o raio. Quando definimos os definimos, temos que a esfera é o conjunto formado por todos os pontos que estão a uma distância igual ou menor que o comprimento do raio.
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C ➔ centro ou origem da esfera.
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r ➔ raio da esfera.
Além dos elementos listados anteriormente, existem outros, que recebem nomes específicos. Há os polos, os meridianos, os paralelos e o equador.
Cálculo da área da esfera
A área de um sólido geométrico é a medida da superfície desse sólido. Podemos calcular a área da esfera por meio da fórmula:
(A=4pi r^2)
Exemplo:
Uma esfera possui raio medindo 12 cm. Utilizando (pi= 3,14,) calcule a área dessa esfera.
Resolução:
Calculando a área, temos que:
(A=4pi r^2)
(A=4cdot3,14cdot{12}^2)
(A=4cdot3,14cdot144)
(A=1808,64 cm²)
Cálculo do volume da esfera
O volume é outra grandeza importante nos sólidos geométricos. Para calcular o volume da esfera, utilizamos a fórmula:
(V=rac{4}{3}pi r^3)
Logo, basta conhecermos o valor do raio para calcularmos o volume da esfera.
Exemplo:
Uma esfera possui raio medindo 2 metros. Sabendo que (pi=3), calcule o volume dessa esfera.
Resolução:
(V=rac{4}{3}pi r^3)
(V=rac{4}{3}cdot3cdot2^3)
(V=4cdot2^3)
(V=4cdot8)
(V=32 m³)
Quais são as partes da esfera?
Existem partes da esfera que recebem nomes específicos, como o fuso esférico, a cunha esférica e o hemisfério.
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Fuso esférico: parte da superfície da esfera.
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Cunha esférica: sólido geométrico formado pela parte da esfera que vai do fuso à origem, como uma fatia.
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Hemisfério: nada mais é que a metade de uma esfera.
Leia também: Circunferência — figura plana construída pelo conjunto de pontos que estão a uma mesma distância do centro
Exercícios resolvidos sobre esfera
Questão 1
O pilates é um conjunto de exercícios que auxiliam no desenvolvimento e restauração da saúde. Na prática desses exercícios, é comum o uso de uma bola de ginástica. Em um centro de reabilitação que promove aulas de pilates, uma bola possui 60 cm de diâmetro. Analisando essa bola, podemos afirmar que a área da sua superfície é de:
A) 3600 (pi)
B) 2700 (pi)
C) 2500 (pi)
D) 1700 (pi)
E) 900 (pi)
Resolução:
Alternativa A
Sabemos que a área da superfície é calculada por:
(A=4pi r^2)
Se o diâmetro é de 60 cm, o raio será de 30 cm:
(A=4cdotpicdot{30}^2)
(A=4cdotpicdot900)
(A=3600pi cm²)
Questão 2
Buscando inovar nas embalagens de seus perfumes, uma empresa decidiu desenvolver recipientes que possuem formato de esfera, com raio de 5 cm. Utilizando (pi=3), o volume de um desses recipientes, em cm³, é de:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
Resolução:
Alternativa B
Calculando o volume:
(V=rac{4}{3}pi r^3)
(V=rac{4}{3}cdot3cdot5^3)
(V=4 cdot125 )
(V=500cm^3)
A esfera é um sólido limitado pela superfície esférica. É definida como um conjunto de pontos que distam do centro a uma mesma medida.
Superfície Esférica
A esfera é uma figura tridimensional, e faz parte dos estudos da geometria espacial. É um tipo de figura geométrica que podemos obtê-la através da rotação de um semicírculo em torno de seu próprio eixo.
Partes da Esfera
Ela é formada pelos seguintes elementos:
- Superfície Esférica: a superfície é formada pelos pontos que estão distantes do centro na mesma medida do raio (r);
- Cunha Esférica: a cunha esférica é a região que está entre dois semicírculos ligados ao eixo de rotação. Pode ser comparado a um gomo de uma laranja;
- Fuso Esférico: o fuso é uma parte da superfície da esfera que é obtida através do giro de uma semicircunferência de um ângulo entre 0 e 2π. Podemos comparar o fuso esférico como uma parte da casca de uma laranja;
- Calota Esférica: a calota é a parte da esfera cortada por um plano. Como se pegássemos uma laranja e cortasse sua parte de cima;
- Polos: os polos são os pontos que a superfície esférica se encontra com o eixo de rotação. Analogamente, é como os polos sul e norte da Terra;
- Paralelo: paralelo é uma circunferência na superfície esférica formada por planos perpendiculares ao eixo de rotação. O maior paralelo é chamado de Equador;
- Meridiano: é uma circunferência na superfície esférica formada por uma interseção de um plano que tem o eixo de rotação.
Área
A área é calculada através da fórmula:
A = 4 . π . r²
Onde:
- A: é a área;
- π: é o número pi (3,14);
- r: é a medida do raio.
Leia mais sobre a área da esfera
Volume
Calculamos o volume utilizando a seguinte fórmula:
V = 4⁄3 . π . r³
Onde:
- V: é a área;
- π: é o número pi (3,14);
- r: é a medida do raio.
Leia mais sobre a volume da esfera
Exercícios
Acesse os exercícios no link a seguir:
- Exercícios sobre a esfera