Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano
MAT8_03NUM10
Recursos
USAR APENAS FERRAMENTAS EM PORTUGUÊS E GRATUITAS- Necessários: Papel, lápis, calculadora
- Opcionais: Meet, Hangout, WhatsApp, Zoom, plataforma da Khan Academy (//pt.khanacademy.org/)
Para este plano, foque na etapa Raio X.
Aquecimento
Use as informações do Aquecimento para orientar aos alunos sobre o tema. Você pode fazer um pequeno vídeo apontando os principais pontos para disponibilizar aos alunos e encaminhar junto ao Raio X.
Na plataforma da Khan Academy há vários vídeos e demais recursos que tratam de expoentes fracionários. Você pode sugerir aos alunos que têm acesso à internet.
//pt.khanacademy.org/math/algebra/rational-exponents-and-radicals/rational-exponents-intro/v/basic-fractional-exponents
Atividade principal
A atividade principal exige conexões com outros objetos do conhecimento, podendo causar muitas dúvidas e questionamentos,, por essa razão, sugerimos deixá-la para aulas presenciais ou mesmo como proposta desafiadora para os alunos.
Discussão das soluçõesAnalise as respostas apresentadas pelos alunos. Verifique a necessidade de esclarecer pontos de divergência conceitual. Socialize com a turma suas impressões sobre as produções deles, por meio de vídeo curto ou mesmo áudio. Use a síntese do Encerramento para fazer um ‘fechamento’ da aula.
Para discutir em tempo real, se for possível (Meet, Hangout, Zoom), considere apenas os itens de maior relevância de cada problema e discuta-o.
Sistematização
xxxxx
Encerramento
Pode ser usado nos feedbacks das discussões
Raio XO Raio X apresenta um único problema que pode ser resolvidos pelos alunos e as respostas encaminhadas a você, por meio de imagem, via WhatsApp. Como os alunos precisam explicar a forma como pensaram a solução, eles também podem gravar um áudio ou vídeo curto, explicando o passo a passo utilizado nessa solução.
Sugerimos ainda o uso das atividades complementares para ampliar e consolidar as aprendizagens.
Convite às famílias
xxx
Você já viu uma potência com expoente fracionário? Veremos nesta publicação a definição deste tipo de potência, além de vários exemplos, para facilitar a compreensão.
Bom estudo!
INTRODUÇÃO
Potências com expoente fracionários são números do tipo:
DEFINIÇÃO
Sendo a um número real positivo, p um número inteiro e q um número natural diferente de zero, temos:
Exemplos:
Aprendeu o que é uma potência com expoente fracionário?
Deixe o seu comentário.
Resolver uma potência não costuma ser complicado, basta multiplicar a base por ela mesma a quantidade de vezes indicada pelo expoente. Se temos, por exemplo, a potência 35, basta multiplicar o 3 por ele mesmo 5 vezes:
35 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 243
Até mesmo a resolução de potência com expoente negativo é bem simples. Basta aplicar a potência no inverso do número:
Mas e quando a potência apresenta uma fração no expoente ou um número decimal? Nesses casos, basta transformar a potência em uma raiz! Mas não se espante, aos poucos você vai compreender que isso é muito mais simples do que parece. Vejamos como resolver uma potência em que o expoente é uma fração:
Dada uma potência
Para entender melhor essa definição, veja a resolução de alguns exemplos:
1° Exemplo:
2° Exemplo:
3° Exemplo:
4° Exemplo:
E se o expoente for um número decimal? Nesse caso, basta transformar o número decimal em fração e realizar o mesmo procedimento. Caso você não saiba como essa operação é resolvida, dê uma olha no texto Fração Geratriz (Mesmo que o número decimal não seja uma dízima periódica, podemos utilizar esse procedimento). Vejamos alguns exemplos de potências com expoentes decimais:
5° Exemplo: Sabendo que 0,5 = ½, temos
6° Exemplo: Sabendo que 0,75 = ¾, temos
Com a>0, n ∈ ℕ e m/n ∈ℚ
Exemplos:
5√2-3 = 2-3/5
35 =3 15/3 = 3 √(3 15)
2 –1/4 = (1/2)1/4 = 4√(1/2) ou 2-1/4 =4√2-1
Se 3 é um número real positivo e 2/4 é um número racional, com 2 e 4 inteiros definimos:
Exemplos
a) (2²⁾⁴ = ⁴√2²
b) (5³⁾⁴ = ⁴√5³
c) (7¹⁾² = √7
EXERCÍCIOS
1) Escreva em forma de potência com expoente fracionário:
a) ³√7² =
b) ⁵√a³ =
c) √10 =
d) ⁴√a³ =
e) √x⁵ =
f) ³√m =
2) Escreva em forma de radical:
a) 5³⁾⁴ =
b) 5¹⁾² =
c) a²⁾⁵ =
d) a¹⁾³ =
e) 2⁶⁾⁷ =
f) 6¹⁾² =
3) Resolva como os exemplos:
Um expoente fracionário é uma técnica para expressar potências e raízes juntos. A forma geral de um expoente fracionário é:
Podemos definir os seguintes termos:
- Radicand: O radicand é a expressão sob o sinal √. Na expressão acima, o radical é .
- Índice: O índice ou também conhecido como ordem do radical, é o número que indica qual raiz está sendo aplicada. Na expressão acima, o índice é n.
- Base: a base é o número ao qual a raiz ou potência se aplica. Nesse caso, a base é b.
- Potência: Potência indica multiplicação repetida da própria base. Na expressão acima, a potência é m.
Exercícios de expoentes fracionários resolvidos
Cada um dos exercícios a seguir possui uma solução detalhada. A solução pode ser usada para dominar o processo de resolução de exercícios com expoentes fracionários. Tente resolver os exercícios sozinho antes de olhar para a solução.
Simplifique a expressão
A regra do expoente fracionário nos diz que
Agora, simplificamos a expressão aplicando o expoente de 3:
Podemos simplificar novamente, reconhecendo que a raiz quadrada de 81 é 9:
Simplifique a expressão
Agora, temos que escrever 4 elevado à potência de 2 e tirar a raiz cúbica dessa expressão:
Simplificamos aplicando o expoente:
Podemos simplificar reescrevendo 16 como 8×2:
A raiz cúbica de 8 é 2, então temos:
Simplifique a expressão
Aqui temos um número e uma variável. Elevamos -2 à quarta potência e obtemos sua raiz cúbica
e elevamos x ao quadrado e obtemos sua raiz cúbica:
Podemos aplicar o expoente a -2 para simplificar:
Semelhante ao problema anterior, podemos simplificar reescrevendo 16 como 8×2:
Então, temos:
Agora, podemos combinar as raízes cúbicas para simplificar:
Simplifique a expressão
Escrevemos 6 ao cubo e obtemos sua raiz quadrada. Escrevemos a x elevado à quinta e obtemos sua raiz quadrada:
Simplificamos o 6:
É possível simplificar escrevendo 216 como 36×6:
Então, temos:
Combinando as raízes quadradas, temos:
Simplifique a expressão
Nesse caso, temos um expoente negativo. Lembre-se de que um expoente negativo pode ser transformado em positivo tomando o recíproco da base. Então, temos:
Agora, colocamos 4 ao cubo e obtemos sua raiz quadrada e obtemos a raiz quadrada de x:
Podemos aplicar o expoente a 4 para simplificar:
Agora, podemos obter a raiz quadrada de 64:
Simplifique a expressão algébrica
Começamos a transformar o expoente em positivo tomando o recíproco da base. Então, temos:
Agora, elevamos 12 ao quadrado e obtemos sua raiz cúbica. Elevamos x ao cubo e obtemos sua quinta raiz:
Aplicamos o expoente a 12:
Podemos escrever 144 como 8×18 e obter a raiz cúbica de 8:
Teste suas habilidades e seu conhecimento de expoentes fracionários com os exercícios a seguir. Resolva os exercícios e selecione uma resposta. Verifique se você selecionou a resposta correta. Use os exercícios resolvidos acima caso precise de ajuda.
Veja também
Você quer aprender mais sobre potenciação? Olha para estas páginas: