O sistema de numeração decimal utiliza o número 10 como base, nele os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 são utilizados para contar unidades, dezenas e centenas, e assim sucessivamente. Nesse sistema, quando colocamos o número 0 à direita de um algarismo, é o mesmo que multiplicá-lo pela base, isto é, por 10. Show Leia também: Diferenças entre número, numeral e algarismo Características do sistema decimalNo sistema de numeração decimal, os números são organizados com base no agrupamento de algarismos indo-arábicos, e com eles é possível escrever qualquer número. Algarismos indo-arábicos → 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Cada um deles representa certa quantidade de unidade, veja: Veja que a continuação do desenho de unidades é trabalhosa, por isso, vamos entender melhor o que são as unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, e assim por diante. Um dos principais aspectos desse sistema é que: de cada 10 unidades, formamos 1 dezena (10); de cada 10 dezenas, formamos 1 centena (100); e de cada 10 centenas, formamos 1 unidade de milhar (1.000), ou seja, toda vez que o algarismo 0 é acrescentado, devemos multiplicar a ordem por 10. 10 unidades → 1 dezena 10 dezenas → 1 centena 10 centenas → 1 unidade de milhar 10 unidades de milhar → 1 centena de milhar Exemplo 1 Determine a quantidade de unidades, dezenas, centenas, e assim por diante, dos números seguintes. a) 873 Fazendo a decomposição do número, temos: 873 → 800 + 70 + 3 8 centenas (8 x 100): 800 unidades 7 dezenas (7 x10): 70 unidades 3 unidades b) 1.327 1.327 → 1000 + 300 + 20 + 7 1 unidade de milhar: 1000 unidades 3 centenas (3 x100): 300 unidades 2 dezenas (2 x 10): 20 unidades 7 unidades Veja também: Números ordinais – nomenclatura e representação Ordem e classe do sistema decimalCada um dos algarismos representa uma ordem, e sempre devemos começar analisando-os da esquerda para direita. Veja a tabela: A classe de um número é determinada separando-o de três em três algarismos:
Entender a ordem e a classe de um número ajuda-nos a entender melhor o número que está sendo trabalhado, por exemplo: a) 23431 Vamos separar o número 23431 a cada três ordens, assim: 23.431 Veja que o 431 está na classe das unidades simples, então ele será lido como: quatrocentos e trinta e um. Já o número 23 pertence à classe das unidades de milhar, então será lido como: vinte e três mil. Portanto, o número 23.431 é lido como: vinte e três mil quatrocentos e trinta e um.  Exercícios resolvidosQuestão 1 – Escreva o número por extenso e decomponha-o. Para isso, indique sua ordem e classe. a) 1543567 Vamos, inicialmente, separar as ordens desse número de três em três algarismos. 1.543.567 O número 567 pertence à classe das unidades simples; o número 543 pertence à classe dos milhares; e o número 1 pertence à classe dos milhões. Portanto, vamos ler o número como: Um milhão quinhentos e quarenta e três mil e quinhentos e sessenta e sete Decompondo esse número, temos: 1.000.000 + 500.000 + 40.000 + 3.000 + 500 + 60 + 7 7 unidades 6 dezenas 5 centenas 3 unidades de milhar 4 dezenas de milhar 5 centenas de milhar 1 unidade de milhão O sistema de numeração decimal é o sistema que utilizamos para realizar a representação das quantidades, ou seja, a representação dos números. Um sistema de numeração é a forma lógica em que se organizam os símbolos de representação de diferentes quantidades. O nosso sistema de numeração é posicional, e essas posições são divididas em classes e ordens. Nosso sistema é conhecido como decimal porque ele possui 10 símbolos: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Conhecemos como ordem a posição ocupada pelo algarismo e cada uma recebe um nome, como a unidade, dezena, centena, unidade de milhar, dezena de milhar, centena de milhar. Classes são o conjunto de três ordens. São elas: classe das unidades simples, classe dos milhares, classe dos milhões e assim sucessivamente. Leia também: Dicas de Matemática para o Enem Características do sistema decimalO sistema de numeração conhecido como sistema decimal é o que utilizamos atualmente. Nele conseguimos representar todo e qualquer número utilizando dez símbolos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Esses algarismos são conhecidos como indo-arábicos. O que permite a representação de um número qualquer é compreender o que são as dezenas, centenas, milhares e assim sucessivamente. Com os algarismos conhecidos, conseguimos representar até nove unidades. Quando vamos representar uma quantidade maior que nove em unidades, utilizamos o valor posicional. Chamamos de dezena o conjunto de dez unidades e representamos esse valor colocando o 1 e o 0. Nesse caso, o 1 representa a quantidade de dezenas, e o 0, a quantidade de unidades. 10 → 1 dezena e 0 unidades Utilizando essa ideia, é possível representar qualquer número que possua até nove dezenas e nove unidades. Veja alguns exemplos: 27 → 2 dezenas e 7 unidades 89 → 8 dezenas e 9 unidades 99 → 9 dezenas e 9 unidades Também é possível representar números maiores que 99, pois 10 dezenas correspondem a 1 centena, que é representada com o número 1 seguido de dois zeros, ou seja: 100 → 1 centena, 0 dezenas e 0 unidades Utilizando a mesma ideia que discutimos anteriormente, conseguimos formar números ainda maiores: 234 → 2 centenas, 3 dezenas e 4 unidades 928 → 9 centenas, 2 dezenas e 8 unidades Esses conjuntos formados por agrupamentos de 10 em 10 que chamamos de unidades, dezenas e centenas, apresentados anteriormente, são conhecidos como ordens, e o conjunto de três ordens forma uma classe, conforme a imagem a seguir:
As classes nos ajudam a ler o número, por exemplo: 123.456.789.132 Para pronunciar esse número, analisamos as suas classes, então ele é pronunciado como:
Então, esse número é: 123 bilhões, 456 milhões, 786 mil e 132. Veja também: Temas de matemática que mais caem no Enem Exercícios resolvidosQuestão 1 – (Enem 2014) Os incas desenvolveram uma maneira de registrar quantidades e representar números utilizando um sistema de numeração decimal posicional: um conjunto de cordas com nós denominado quipus. O quipus era feito de uma corda matriz, ou principal (mais grossa que as demais), na qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de diferentes tamanhos e cores (cordas pendentes). De acordo com a sua posição, os nós significavam unidades, dezenas, centenas e milhares. Na Figura 1, o quipus representa o número decimal 2 453. Para representar o “zero” em qualquer posição, não se coloca nenhum nó. O número da representação do quipus da Figura 2, em base decimal, é: A) 364 B) 463 C) 3064 D) 3640 E) 4603 Resolução Alternativa C. Analisando a imagem, há 3 unidades de milhar, 0 centenas, 6 dezenas e 4 unidades, formando o número 3064. Questão 2 – (Enem 2016) O ábaco é um antigo instrumento de cálculo que usa notação posicional de base dez para representar números naturais. Ele pode ser apresentado em vários modelos, um deles é formado por hastes apoiadas em uma base. Cada haste corresponde a uma posição no sistema decimal e nelas são colocadas argolas; a quantidade de argolas na haste representa o algarismo daquela posição. Em geral, colocam-se adesivos abaixo das hastes com os símbolos U, D, C, M, DM e CM que correspondem, respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar, sempre começando com a unidade na haste da direita e as demais ordens do número no sistema decimal nas hastes subsequentes (da direita para esquerda), até a haste que se encontra mais à esquerda. Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos não seguiram a disposição usual. Nessa disposição, o número que está representado na figura é: A) 46 171. B) 147 016. C) 171 064. D) 460 171. E) 610 741. Resolução Alternativa D. Pela legenda é possível perceber que a ordem está diferente da que utilizamos, pois nesse caso seria CM → DM → M → C → D → U.
O número representado é o 460 171. |
Em nosso sistema de numeração quantos números existem
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