Distância entre dois pontos Exercícios resolvidos pdf

01. (Cesgranrio) - A distância entre os pontos M(4, -5) e N(-1, 7) do plano x0y vale: 

a) 14. 

b) 13. 

c) 12. 

d) 9. 

e) 8.

02. (FEI-SP) - Num sistema de coordenadas cartesianas são dados os pontos A(0 , 0) e P(3 , h). Assinale a alternativa cuja expressão representa a distância do ponto P ao ponto A em função de h.

a) d = √(9+h²)       

b) d = h + 3      

c) d = 3h    

d) d = √(9 + 6h + h²)   

e) d = 9 + h

03. (CFSD/PM-PA) - Os pontos (2,3), (5,3) e (2,7) são vértices de um triângulo retângulo. A área desse triângulo é:

A) 5ua

B) 6ua

C) 7ua

D) 8ua

E) 9ua

04. (PUC) - O ponto B = (3, b) é equidistante dos pontos A = (6, 0) e C = (0, 6). Logo, o ponto B é:

a) (3, 1).

b) (3, 6).

c) (3, 3).

d) (3, 2).

e) (3, 0).

05. (UFRGS) - Se um ponto P do eixo das abcissas é equidistante dos pontos A(1, 4) e B(- 6, 3), a abscissa de P vale:

a) -2

b) -1

c) 0

d) 1

e) 3

06. (Uel) - Seja AB uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é

a) 4

b) 4√2

c) 8

d) 8√2

e) 16

07. (UFRGS) - A distância entre os pontos A (-2, y) e B (6, 7) é 10. O valor de y é:

a) -1

b) 0

c) 1 ou 13

d) -1 ou 10

e) 2 ou 12

08. (Cesgranrio) - A área do triângulo, cujo vértices são (1,2), (3,4) e (4,-1), é igual a: 

a) 6. b) 8. c) 9. d) 10. e) 12.

09. (ENEM) - Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:

10. (Puccamp) - Sabe-se que os pontos A = (0; 0), B = (1; 4) e C = (3; 6) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições, o comprimento da BD é:

11. (FGV) - No plano cartesiano, o triângulo de vértices A(1, -2), B(m, 4) e C(0, 6) é retângulo em A. O valor de m é igual a:

12. (Unesp) - O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P = (0, 0), Q = (6, 0) e R = (3, 5), é

13. (ENEM) - Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando  quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.

14. (UFF) - A palavra “perímetro” vem da combinação de dois elementos gregos:  o  primeiro,  perí,  significa  “em  torno  de”,  e  o  segundo, metron, significa “medida”. O perímetro do trapézio cujos vértices têm coordenadas (−1, 0), (9, 0), (8, 5) e (1, 5) é:

15. (UEA) - Em um mesmo sistema de eixos cartesianos ortogonais, as representações gráficas das funções reais f(x) = x² – 2x – 3 e g(x) = – x² + 4x – 5 são parábolas. A distância entre os seus vértices é igual a:

16. (PUC-RJ) - Sabendo que o ponto B = (3,b) é equidistante dos pontos A = (6,0) e C = (0,6), então b vale:

17. (PUC-RJ) - Se os pontos A = (-1, 0), B = (1, 0) e C = (x, y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é:

18. (UFMG) - Seja Q (-1, a) um ponto do 3º quadrante.O valor de a, para que a distância do ponto P (a,1) ao ponto Q seja igual a 2, é:

19. (ITA - SP) - Três pontos de coordenadas,respectivamente, (0, 0), (b, 2b) e (5b, 0), com b > 0, são vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:

20. (PUC - SP) - Dados A(4, 5), B(1, 1) e C(x, 4), o valor de x para que o triângulo ABC seja retângulo em B é:

Mais exercícios sobre distância entre dois pontos 

➥ Gabarito

Rafael Asth

Professor de Matemática e Física

Na Geometria Analítica, o cálculo da distância entre dois pontos permite encontrar a medida do segmento de reta que os une.

Utilize as questões a seguir para testar seus conhecimentos e tire suas dúvidas com as resoluções comentadas.

Questão 1

Qual a distância entre dois pontos que possuem as coordenadas P (–4,4) e Q (3,4)?

Determine a distância entre os pontos R (2,4) e T (2,2).

Veja também: Distância entre dois pontos

Questão 3

Sejam D (2,1) e C (5,3) dois pontos no plano cartesiano, qual a distância de DC?

Esconder RespostaVer Resposta

Resposta correta: dDC =

.

Observe no plano cartesiano que o segmento de reta formado não está paralelo a nenhum eixo.

Sendo e

, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras ao triângulo DCP.

Substituindo as coordenadas na fórmula, encontramos a distância entre os pontos da seguinte forma:

A distância entre os pontos é de dDC = u.c. (unidades de medida de comprimento).

Questão 4

O triângulo ABC possui as coordenadas A (2, 2), B (–4, –6) e C (4,–12). Qual o perímetro desse triângulo?

Questão 5

Um móvel percorre a trajetória A→B→C.

Estando as medidas expressas em metros e, considerando o ponto A como a origem do sistema cartesiano, a distância percorrida pelo móvel é:

Questão 6

Em uma corrida de aventura através de uma floresta é necessário encontrar a localização de alguns pontos específicos por onde a equipe deve passar e registrar seu tempo. Na próxima etapa as equipes devem passar pelo ponto de localização P(5, c).

Além do mapa, as equipes receberam a informação de que o ponto P é equidistante da largada L(3, 6) e da chegada C(9, 4).

Com base nas informações, a ordenada c do ponto P é:

Questão 7

(UFRGS) A distância entre os pontos A (-2, y) e B (6, 7) é 10. O valor de y é:

a) -1 b) 0 c) 1 ou 13 d) -1 ou 10

e) 2 ou 12

Questão 8

(UFES) Sendo A (3, 1), B (–2, 2) e C (4, –4) os vértices de um triângulo, ele é:

a) equilátero. b) retângulo e isósceles. c) isósceles e não retângulo. d) retângulo e não isósceles.

e) n.d.a.

Questão 9

(PUC-RJ) Se os pontos A = (–1, 0), B = (1, 0) e C = (x, y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é

a) 1 b) 2 c) 4

d)

Questão 10

(UFSC) Dados os pontos A (-1; -1), B (5; -7) e C (x; 2), determine x, sabendo que o ponto C é equidistante dos pontos A e B.

a) X = 8 b) X = 6 c) X = 15 d) X = 12

e) X = 7

(Uel) Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é

a) 4 b) 4√2 c) 8 d) 8√2

e) 16

Questão 12

(CESGRANRIO) A distância entre os pontos M (4,-5) e N (-1,7) do plano x0y vale:

a) 14 b) 13 c) 12 d) 9

e) 8

Questão 13

(ETAM 2011) A distância do ponto (−1, −1) ao ponto (1, 1) é igual a:

a) 2√2; b) 3√2; c) 2√3;

d) 3√3.

Questão 14

(UFRR 2017) Sabendo-se que a distância entre os pontos A (4,y) e B (1,2) é igual a 5, os valores de y são:

a) 6 e - 2 b) 2 + 2i e 2 - 2i c) 2 + 2√3 e 2 - 3√3 d) 2 e 0

e) 4 + 2√6 e 4 - 2√6

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