PiR2 :: Matemática :: Probabilidades, Estatística e Análise Combinatória por Lucas4lmeida Qua 15 Jul 2020, 10:55 20. Determine quantos são os anagramas das palavras: GABARITO: e) 1120 DÚVIDA: Pelo que entendi, a resolução da questão exclui da fórmula os dois As que estão no início e no fim dos anagramas, mas por quê? [latex]\frac{8!}{3!3!}[/latex] [latex]\frac{8!}{5!3!}[/latex] Minha resolução Os As iniciais e finais também não alteram o anagrama se permutados.
por Lucius Draco Qua 15 Jul 2020, 11:08 Pelo que entendi, a resolução da questão exclui da fórmula os dois As que estão no início e no fim dos anagramas, mas por quê? os a's do começo e no fim não sofrem permutação para que o anagrama comece e termine com A. Lucius DracoJedi Mensagens : 234 Data de inscrição : 29/05/2020 Idade : 24 Localização : Fortaleza, CE por Xm280 Qua 15 Jul 2020, 11:19 Simplesmente porque se fixou a primeira e a última letra. Veja, o conjunto de anagramas totais é a permutação de 5 A's, 3 R's, 1 Q e 1 U. Uma vez que se fixa a primeira letra A _ _ _ _ _ _ _ _ A, restam 3 A's, 3 R's, 1 Q e 1 U para permutar no espaço restante (8 casas restantes). Ou seja, permutar 8 elementos, 3 repetidos A e 3 repetidos R O Lucius foi mais rápido que eu, mas pra n perder o que já escrevi, vou enviar do mesmo jeito : )
Mensagens : 191 Data de inscrição : 28/04/2017 Idade : 23 Localização : Salvador - Bahia - Brasil por Conteúdo patrocinado Tópicos semelhantes PiR2 :: Matemática :: Probabilidades, Estatística e Análise Combinatória Permissões neste sub-fórum Não podes responder a tópicos
Chama-se anagrama de uma palavra toda ordenação possível de suas letras, ainda que a “palavra” obtida não tenha sentido. Para calcular o número de anagramas de uma palavra vamos utilizar o princípio multiplicativo e os conceitos de permutação simples e de permutação com repetição. Princípio Fundamental da ContagemO Princípio Fundamental da Contagem ou Princípio Multiplicativo, que é um método algébrico para determinar o número total de possibilidades. Este método consiste em multiplicar o número de possibilidades de cada etapa do experimento. Permutação simples e permutação com repetiçãoPermutação simples: A permutação é um arranjo de ordem máxima, ou seja, faz uso de todos os elementos do conjunto (p=n). Permutação com repetição: Assim como na permutação simples, a diferença entre arranjo e permutação é que esta faz uso de todos os elementos do conjunto. Na permutação com repetição, a repetição de elementos são permitidas. Podemos estabelecer, entre o número de elementos n e as vezes que um mesmo elemento aparece, na fórmula. Exemplos: 1) Para a palavra VESTIBULAR, determine: a) o total de anagramas. b) o número de anagramas que começam por vogais e terminam por consoantes. Aplicando o princípio multiplicativo, obtemos: c) Considerar que o grupo (EST) e as demais letras (V, I, B, U, L, A, R) permutam entre si. (EST será considerada apenas uma letra) d) Nos 40.320 anagramas do item c, as letras E, S, T podem permutar entre si. Logo, teremos: 2) Quantos anagramas podemos escrever com a palavra ACREDITO , começados com a letra A? 3) Quantos anagramas podemos escrever com a palavra MATEMÁTICA? A palavra MATEMÁTICA possui 10 letras no total, sendo 3 letras “A”, duas letras “T” e duas letras “M”. 4) Determine quantos anagramas podemos escrever com a palavra MISSISSIPPI. 5) Quantos anagramas da palavra ARARAQUARA começam e terminam com A? Referências bibliográficas: 1. LIMA, Elon Lages; CARVALHO, Paulo C. P.; WAGNER, Eduardo; MORGADO, Augusto C. A Matemática do Ensino Médio. vol. 1. Coleção do Professor de Matemática, SBM, 2012. 2. CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais de Matemática. Lisboa: Sá da Costa, 1989. 3. COLEÇÃO do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática (SBM). Vários autores. 12 volumes, 2006. 4. LIMA, Elon Lages et al. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), 2006. 3v. 5. HAZAM, Samuel. Fundamentos de matemática elementar, 5: combinatória, probabilidade. – 8.ed. – São Paulo: Atual, 2013. |