De quantos modos podemos formar um número de três algarismos usando apenas os algarismos pares

=> Temos 5 algarismos ...para preencher 3 dígitos

Como vc não indicou se eram números distintos vou resolver das 2 formas:

=> NUMEROS DISTINTOS 

--> para o 1º digito temo 5 possibilidades

--> para o 2º digito temos 4 possibilidades

--> para o 3º digito temos 3 possibilidades 

Assim a quantidade (N) de números de 3 algarismos será dada por:

N = 5 . 4 . 3

N = 60 <--->

=> NUMEROS NÃO DISTINTOS

N = 5 . 5 . 5

N = 125 <--->

Para respondermos a letra “a”, temos que utilizar o fatorial de 3, ou seja, 3! = 3x2x1 = 6 números. Na letra “b”, temos como algarismos ímpares 1,3,5,7,9. Desse modo, para o nosso primeiro dígito temos 5 opções, para o segundo 4 opções e, por último, no terceiro temos 3 opções, para finalizarmos basta que multipliquemos: 5x4x3= 60.

Já na letra “c”, temos como algarismos pares 0,2,4,6,8, no qual o primeiro dígito tem 4 opções, por não poder utilizar o zero, para o segundo dígito temos 4 opções e para o terceiro temos 3 opções, no qual a multiplicação acontecerá da seguinte forma: 4x4x3=48.

Por fim, na letra “d”, para termos números intercalados na primeira casa teremos que ter um número ímpar ou par, seja 2,5, pois são 5 possibilidades para impar e para par. Se iniciarmos calculando com números ímpares temos: 5 possibilidades na primeira casa ,5 na segunda casa, sendo eles pares para intercalarmos e, teremos 4 possibilidades na terceira com números impares, 4 porque já foi utilizado 1 na primeira casa. Diante disso, temos que 5x4x5= 100 números distintos.

 Se decidíssemos começar com número par, teremos o mesmo cálculo, que daria também 100 números, logo se juntarmos os 100 números iniciando com ímpar e os 100 iniciado pelos pares, chegamos a 200 números.

Para respondermos a letra “a”, temos que utilizar o fatorial de 3, ou seja, 3! = 3x2x1 = 6 números. Na letra “b”, temos como algarismos ímpares 1,3,5,7,9. Desse modo, para o nosso primeiro dígito temos 5 opções, para o segundo 4 opções e, por último, no terceiro temos 3 opções, para finalizarmos basta que multipliquemos: 5x4x3= 60.

Já na letra “c”, temos como algarismos pares 0,2,4,6,8, no qual o primeiro dígito tem 4 opções, por não poder utilizar o zero, para o segundo dígito temos 4 opções e para o terceiro temos 3 opções, no qual a multiplicação acontecerá da seguinte forma: 4x4x3=48.

Por fim, na letra “d”, para termos números intercalados na primeira casa teremos que ter um número ímpar ou par, seja 2,5, pois são 5 possibilidades para impar e para par. Se iniciarmos calculando com números ímpares temos: 5 possibilidades na primeira casa ,5 na segunda casa, sendo eles pares para intercalarmos e, teremos 4 possibilidades na terceira com números impares, 4 porque já foi utilizado 1 na primeira casa. Diante disso, temos que 5x4x5= 100 números distintos.

 Se decidíssemos começar com número par, teremos o mesmo cálculo, que daria também 100 números, logo se juntarmos os 100 números iniciando com ímpar e os 100 iniciado pelos pares, chegamos a 200 números.