Dados os algarismos 0 6 7 8 e 9 quantos números ímpares com 4 algarismos distintos podemos formar

Exercicios de Análise Combinatória

Na página Análise Combinatória, você encontra a teoria necessária para resolver os exercícios aqui propostos, sendo que alguns deles possuem resposta ou alguma ajuda. Nem sempre os exercícios aparecem em ordem de dificuldade crescente.

1. Se \(C(n,2)=28\), qual é o valor de \(n\)?
   Resposta: \(n=8\).
2. Existe um número \(n\) natural tal que \(C(n,3)=C(n,2)\)?
3. Usando o desenvolvimento binomial de \((1+1)^n\), demonstrar que:
   

   \(C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n\)

4. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que:
   

   \((p+1)C(n,p+1)=(n-p)C(n,p)\)

5. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
   

   \(n \cdot C(n-1,p)=(n-p) \cdot C(n,p)\)

6. Se \(A(n,2)=42\), qual é o valor de \(n\)?
   Resposta: \(n=7\).
7. Justificar a afirmação: Se \(n\) é um número primo e \(p<n\), então \(n\) é um divisor de \(C(n,p)\).
8. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
   

   \(2{\cdot}4{\cdot}6{\cdot}8{\cdot}10·...2n=(2n)n!\)

9. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

   \(1{\cdot}3{\cdot}5{\cdot}7{\cdot}9\cdots{\cdot}(2n-1)=\dfrac{(2n)!}{2^n n!}\)

10. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
    

    \(2{\cdot}6{\cdot}10{\cdot}14{\cdot}18{\cdot}22\cdots{\cdot}(4n-2)=\dfrac{(2n)!}{n!}\)

11. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k\leq p\) vale a igualdade

    \(A(n,k)=\dfrac{A(n,p)}{A(n-k,p-k)}\)

12. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k \leq n\), vale a igualdade: \(Pr(n;k+(n-k))=C(n,k)\).
13. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
    

    \(1(1!)+2(2!)+3(3!)+...+n(n!)=(n+1)!-1\)

14. Demonstrar que para todo número \(k\) natural: \(\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!} =\dfrac{k}{(k+1)!}\).
15. Demonstrar que:
    

    \(\dfrac{1/2!+2/3!+3/4!+...+n}{(n+1)!}=\dfrac{1}{(n+1)!}\)

    
    Auxílio: Como esta é uma série telescópica, em que cada termo pode ser escrito como a diferença de dois outros que se anulam em sequência, basta usar o fato que para todo \(k\leq n\), vale a relação: \(\dfrac{k}{(k+1)!}=\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!}\).
16. Demonstrar que:
    

    \(A(n,p) = p[A(n-1,p-1)+A(n-2,p-1)+...+A(p-1,p-1)]\)

Dados os números 1,2,3,4,5,6,7 e 8, quantos números pares de quatro algarismos distintos podem ser formados? Para o número ser par, é necessário que ele termine em par. Dentre os números temos 4 pares (2,4,6,8). Logo são 4 possibilidades para o último algarismo.

Quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 e 8?

Resposta: Podem ser formados 20160 algarismos com números distintos. Como ele tem que ser par, o último número não pode ser 9, 7, 5 ou 3. Logo sobra de opção para o último número 2, 4, 6 e 8.

Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 e 8?

Resposta: Podemos formar 168 números pares de 3 algarismos com os números 1,2,3,4,5,6,7 e 8.

Quantos números pares de 3 algarismos distintos podemos formar utilizando os dígitos 1 2 3 4 e 5?

Verificado por especialistas. Utilizando lógica de analise combinatória, temos que existem 24 números pares formados por estes algarismo distintos. Ou seja, estes 3 espaços representam os lugares de cada algarismo do número mas colocaremos somente as quantidade possíveis de combinação em cada um.

Como os algarismos 1 2 3 4 5 e 6?

Resposta. 》Como os números são naturais, logo são todos positivos. Para todas as casas temos 6 opções (1, 2, 3, 4, 5 e 6) já que os algarismos não precisam ser distintos. ... Assim, podem ser formados 360 números de 4 algarismos distintos com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 e 6?

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, temos 6*5*4 = 120 números de três algarismos distintos.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 e 6 incluindo sempre o algarismo 5?

RESPOSTA: (1.

Quantos números ímpares de 4 algarismos podem ser formados com os dígitos 1 2 3 4 5 e 6?

04 - (CESCEA –77) Quantos números ímpares de 4 algarismos, sem repetição podem ser formados com os dígitos 1,2,3,4,5 e 6? Solução:- São 6 algarismo, sendo 3 pares e 3 ímpares. Portanto, a metade dos números de quatro algarismos será ímpar. A quantidade dos números de 4 algarismos  A6,4 = 6.

Quantos números ímpares de 4 algarismos sem repetir num mesmo número?

Resposta. São 'n' números de 4 algarismos distintos e temos {1,2,3,4,5,6,7 e 8} de escolha e são somente números ímpares. Portanto são 840 números que podem ser formados.

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 e 7?

336 números. Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 quantos números naturais de 3 algarismos existem?

Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 e 9?

Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9. Resposta: P(5)=120.

Quantos números com algarismos distintos poderemos ter com os números 1 2 3 4 e 5?

pede números de 3 algarismos distintos ou seja sem repetir números: 5 * 4 * 3 = 60 números.

Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0 1 2 3 4 5 e 6?

Quantos números pares de três algarismos distintos, podemos formar com os algarismos (1,2,3,4,5,6,7)? 18 x 5 = 90 números.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar usando 1 2 3 4 5 6?

Portanto, são 120 os números de 3 algarismos distintos formados pelos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 e 7?

Resposta. Resposta: 120 números de 3 algarismos distintos.

Quantos números de três algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 e 7?

Depende: Se for de 3 algarismos distintos basta multiplicar a probabilidade de cada um ocorrer, então basta fazer 7 x 6 x 5 = 210 números.

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar considerando apenas 1 2 3 4 5 7?

Para o terceiro traço, existem 5 possibilidades (1, 3, 5, 7 ou 9); Para o primeiro traço, existem 8 possibilidades; Para o segundo traço, existem 8 possibilidades. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.

Quantos números de três algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 e 4?

Desse modo, a quantidade de números com três algarismos distintos que se poderá formar com 1, 2, 3 e 4 será a multiplicação entre as possibilidades de escolha: 4*3*2= 24. Portanto, há 24 possíveis números que respeitariam as regras do enunciado. Bons estudos!

Quantos números de até 4 algarismos podemos formar com os dígitos 1 2 3 e 4?

No item A), calculamos todas as possibilidades de formar números de 4 algarismos sem repetição. Logo, basta subtrairmos a quantidade de números pares do total. 360 - 180 = 180 números.

Quantos números pares de quatro algarismos distintos podemos formar usando os algarismos 1 2 3 5 7 e 9?

Podemos formar 24 números pares de 4 algarismos.

Quantos números de até 4 algarismos podemos formar com os dígitos 4 5 6 7 8?

Podem ser formados 120 números; Existem 48 números ímpares.

Quantos números de 5 algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 9?

e para o quanto, 5. 9.

Quantos números de quatro algarismos podemos escrever com os algarismos 2 4 6 e 8 é de 4 algarismos distintos?

Como não há nenhuma restrição, na primeira lacuna pode ir 4 numeros (2,4,6,8), na segunda também, na terceira também e na quarta também. Porém, agora o exercício pede sem repetição, ou seja, 4 algarismos distintos.