Comparação de numeros inteiros atividades

Suponhamos que o saldo na conta bancária de João é de R$: 123,00, já Maria também possui R$: 123,00 em sua conta, por fim Pedro possui apenas R$: 54,00 em sua conta.

Com esses dados, nos permite estabelecer uma relação de igualdade ou desigualdade entre o saldo na conta bancária de João, Maria e Pedro. Veja:

→ João e Maria possui o mesmo saldo em suas contas (R$123,00 = R$123,00);

→ Maria possui um saldo maior em sua conta do que Pedro (R$123,00 > 54,00);

→ Pedro possui um saldo menor em sua conta do que João (R$ 54,00 < R$123,00).

Agora, imaginemos  que em uma região ocorreu uma competição de futebol, onde o vencedor foi a equipe em que teve o maior saldo de gols, (Saldo de gols é dada pela seguinte formula: Saldo de gols = Gols pró − Gols contra) conforme mostra a tabela abaixo:

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Nós já sabemos que a equipe A foi a vitoriosa, pois ela teve um saldo e gols 10, mais você deve está se perguntando, “por que a equipe F ficou em 6º lugar embora tenha um saldo negativo mas o número 5 é maior que 3?” ou “por que a equipe G ficou em 7º lugar embora tenha um saldo negativo mas o número 8 é maior que 6?”. Para entender melhor, veja abaixo uma reta numerada:

 

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Para realizar a comparação de números inteiros, devemos obedecer  os seguintes critérios:

1º) O número que está à direita de outro na reta numérica é maior do que ele;

2º) O número que está à esquerda de outro na reta numérica é menor que ele;

3º) O zero é maior que qualquer número negativo;

4º) O zero é menor que qualquer número positivo.

Tendo esses conceitos em mente, fica mais fácil entender o porque a equipe F ficou em 6º lugar  (o número  −5 fica a esquerda do número 3, então por isso que −5 < 3), também fica mais fácil entender o porque a equipe G ficou em 7º lugar (o número −8  fica a esquerda do número 6 então por isso que −8 < 6).

Então podemos afirmar que:

→ 10 > 8, pois na reta numerada o 10 está a direita de 8;

→ 8 > 6, pois na reta numerada o 8 está a direita de 6;

→ 3 > −2, pois na reta numerada o 3 está a direita de −2;

→ −5 < −2, pois na reta numerada o −5 está a esquerda de −2;

→ −8 < −5, pois na reta numerada −8 está a esquerda de −5.

Observe a representação gráfica dos números inteiros na reta.

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Dados dois números quaisquer, o que está à direita é o mair deles, e o que está à esquerda, o menor deles.

Exercícios

1) Qual é o número maior ?

a) +1 ou -10 (R:+1)


b) +30 ou 0 (R: +30)
c) -20 ou 0 ( R: 0)
d) +10 ou -10 (R: +10)
e) -20 ou -10 (R: -10)
f) +20 ou -30 (R: +20)
g) -50 ou +50 (R:+50)
h) -30 ou -15 (R:-15)

2) Compare os seguintes pares de números, dizendo se o primeiro é maior, menor ou igual

a) +2 e + 3 (menor)


b) +5 e -5 (maior)
c) -3 e +4 (nenor)
d) +1 e -1 (maior)
e) -3 e -6 ( maior)
f) -3 e -2 (menor)
g) -8 e -2 (menor)
h) 0 e -5 (maior)
i) -2 e 0 (nenor)
j) -2 e -4 (maior)
l) -4 e -3 (menor)
m) 5 e -5 (maior)
n) 40 e +40 ( igual)
o) -30 e -10 (menor)
p) -85 e 85 (menor)
q) 100 e -200 (maior)
r) -450 e 300 (menor)
s) -500 e 400 (menor)

3) Coloque os números em ordem crescente.

a) -9,-3,-7,+1,0 (R: -9,-7,-3,0,1)


b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6,-5, -3,-2)
c) 5,-3,1,0,-1,20 (R: -3,-1,0,1,5,20)
d) 25,-3,-18,+15,+8,-9 (R: -18,-9,-3,+8,+15,+25)
e) +60,-21,-34,-105,-90 ( R: -105,-90,-34,-21, +60)
f) -400,+620,-840,+1000,-100 ( R: -840,-400,-100,+620,+1000)

4) Coloque os números em ordem decrescente

a) +3,-1,-6,+5,0 (R: +5,+3,0,-1,-6)


b) -4,0,+4,+6,-2 ( R: +6,+4,0,-2,-4)
c) -5,1,-3,4,8 ( R: 8,4,1,-3,-5)
d) +10,+6,-3,-4,-9,+1 (R: +10,+6,+1,-3,-4,-9)
e) -18,+83,0,-172, -64 (R: +83,0,-18,-64,-172)
f) -286,-740, +827,0,+904 (R: +904,+827,0,-286,-740)

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- Noção de número inteiro
- Comparação e ordenação de números inteiros
- Representação na reta numérica
- Adição de números inteiros
- Subtração de números inteiros Atividades de Matemática

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Os números inteiros relativos são formados por todos os números inteiros negativos, pelo zero e por todos os números inteiros positivos. Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}

Ao conjunto dos números inteiros positivos, números inteiros negativos e zero chamamos conjunto de números inteiros relativos.


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Um termômetro em certa cidade que marcou 10°C acima de zero durante o dia, à noite e na manhã seguinte o termômetro passou a marcar 3°C abaixo de zero. Qual a relação dessas temperaturas com os números inteiros? Quando falamos acima de zero, estamos a referir aos números positivos e quando falamos dos números abaixo de zero estamos a referir aos números negativos. 10° C ------------- 10° C acima de zero - 3° C --------------- 3° C abaixo de zero

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Chamamos números negativos a todos os que estão abaixo de zero.
Os números negativos escrevem-se com o símbolo menos antes. Assim os diferenciamos dos positivos ..., -5, -4, -3, -2, -1 Quando um número não leva sinal nenhum antes, entendemos que é positivo: 6= +6 +12=12

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Do andar em que se encontra o elevador do edifício, posso subir a pisos superiores ou descer a outros pisos inferiores: •Subo cinco andares: +5 •Desço quatro andares: -4

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O saldo de uma conta do banco aumenta (+) com os depósitos e diminui (-) com os levantamentos. • A Carminho depositou na sua conta bancária cem euros: + € 100 • O Ernesto levantou 200 euros da sua conta bancária: - € 200

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O número de pessoas que viajam num autocarro varia em cada paragem: •Sobem 10 pessoas: + 10 pessoas •Descem 14 pessoas: - 14 pessoas

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Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos encontram-se ordenados. Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a direita, um número é tanto maior quanto mais para a direita se encontrar. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Cada vez maior

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Da observação da posição relativa de dois números num eixo resultam algumas regras para comparar dois números diferentes: •Qualquer número positivo é maior do que zero. + 8,25 > 0 +3>0 + 4,5 > 0

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•Zero é maior que qualquer número negativo. 0 > - 10 •Qualquer número positivo é maior do que qualquer negativo. +1 > - 35

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Que temperatura é a mais baixa: - 5 ºC, - 2 ºC ou + 2 ºC? Os números “crescem” da esquerda para a direita. Um número é tanto maior quanto mais à direita se encontrar. Para auxiliar na comparação usa sempre a reta numérica.

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- Depois da representação dos números numa reta numérica é fácil ordená- los. - Para escrever os números por ordem crescente, basta-nos lê-los, na reta numérica, da esquerda para a direita: -9 < -4 < 0 < 1 < 2 < 4 < 9 Verificamos também que:

- 0 (zero) é menor do que qualquer número positivo. 


- Qualquer número negativo é menor que zero. 
- Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo.
- Entre dois números negativos é menor o que estiver mais afastado da origem.

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Os números relativos – positivos, negativos ou o zero – podem ser representados numa reta por meio de pontos. Se quisermos marcar o ponto A correspondente ao número +5,contamos 5 unidades para a direita de 0 ( zero ).

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Se quisermos marcar o ponto Bcorrespondente ao número -3,contamos 3 unidades para aesquerda de 0 (zero).

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O número que corresponde a um ponto do eixo chamamos abcissa desse ponto. A abcissa de B é -3 A abcissa de A é +5 A origem tem abcissa zero.

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| + 800 | = 800 | - 800 | = 800

A distância de um ponto à origem é chamada valor absoluto ou módulo do número que corresponde esse número.

| | Símbolo que representa valor absoluto ou módulo de um número


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|+10|=10 |-10|=10 Números que possuem o mesmo módulo são chamados de opostos ou simétricos.  -10 é oposto de 10 +4 é o simétrico de -4 Números simétricos são dois números que estão à mesma distância de 0.

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(+4)+(+2)=(+6) Sinais operacionais Sinais posicionais (-4)+(-2)=(-6) Da adição de dois números relativos com o mesmo sinal, resulta um número com o mesmo sinal e cujo valor absoluto é a soma dos valores absolutos desses números.

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(-3)+(+2)=(-1) Sinais operacionais Sinais posicionais (+3)+(-2)=(+1)  Da adição de dois números relativos com sinais contrários, resulta um número com o sinal do que tiver maior valor absoluto. O seu valor absoluto é a diferença dos valores absolutos desses números.

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Será que só existem adições? Então e a subtração (+2) - (+4) ?

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Para subtrair dois números inteiros relativos, adicionamos o aditivo com o simétrico do subtractivo. EXEMPLOS: (+ 3) – (+ 5) = - 2 (+ 3) – (- 3) = + 6 (- 3) – (- 6) = +3 (- 5) – (- 3) = - 2

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Z ⁺ = { 1, 2, 3, ...} → números inteiros positivos Z ⁻ = {..., -3, -2, -1} → números inteiros negativos Z ₀⁺ = {0, 1, 2, 3, ...} → números inteiros não negativos Z ₀⁻ = {..., -3, -2, -1, 0} → números inteiros não positivos

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O que é conjunto de números inteiros? O que é uma reta numérica? O que é um número positivo? O que é um número negativo?


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