Suponhamos que o saldo na conta bancária de João é de R$: 123,00, já Maria também possui R$: 123,00 em sua conta, por fim Pedro possui apenas R$: 54,00 em sua conta. Com esses dados, nos permite estabelecer uma relação de igualdade ou desigualdade entre o saldo na conta bancária de João, Maria e Pedro. Veja: → João e Maria possui o mesmo saldo em suas contas (R$123,00 = R$123,00); → Maria possui um saldo maior em sua conta do que Pedro (R$123,00 > 54,00); → Pedro possui um saldo menor em sua conta do que João (R$ 54,00 < R$123,00). Agora, imaginemos que em uma região ocorreu uma competição de futebol, onde o vencedor foi a equipe em que teve o maior saldo de gols, (Saldo de gols é dada pela seguinte formula: Saldo de gols = Gols pró − Gols contra) conforme mostra a tabela abaixo: … … Nós já sabemos que a equipe A foi a vitoriosa, pois ela teve um saldo e gols 10, mais você deve está se perguntando, “por que a equipe F ficou em 6º lugar embora tenha um saldo negativo mas o número 5 é maior que 3?” ou “por que a equipe G ficou em 7º lugar embora tenha um saldo negativo mas o número 8 é maior que 6?”. Para entender melhor, veja abaixo uma reta numerada: … … … Para realizar a comparação de números inteiros, devemos obedecer os seguintes critérios: …
1º) O número que está à direita de outro na reta numérica é maior do que ele; 2º) O número que está à esquerda de outro na reta numérica é menor que ele; 3º) O zero é maior que qualquer número negativo; 4º) O zero é menor que qualquer número positivo. … Tendo esses conceitos em mente, fica mais fácil entender o porque a equipe F ficou em 6º lugar (o número −5 fica a esquerda do número 3, então por isso que −5 < 3), também fica mais fácil entender o porque a equipe G ficou em 7º lugar (o número −8 fica a esquerda do número 6 então por isso que −8 < 6). … Então podemos afirmar que: … → 10 > 8, pois na reta numerada o 10 está a direita de 8; → 8 > 6, pois na reta numerada o 8 está a direita de 6; → 3 > −2, pois na reta numerada o 3 está a direita de −2; → −5 < −2, pois na reta numerada o −5 está a esquerda de −2; → −8 < −5, pois na reta numerada −8 está a esquerda de −5.
Observe a representação gráfica dos números inteiros na reta. Dados dois números quaisquer, o que está à direita é o mair deles, e o que está à esquerda, o menor deles. Exercícios 1) Qual é o número maior ? a) +1 ou -10 (R:+1) b) +30 ou 0 (R: +30) c) -20 ou 0 ( R: 0) d) +10 ou -10 (R: +10) e) -20 ou -10 (R: -10) f) +20 ou -30 (R: +20) g) -50 ou +50 (R:+50) h) -30 ou -15 (R:-15) 2) Compare os seguintes pares de números, dizendo se o primeiro é maior, menor ou igual a) +2 e + 3 (menor) b) +5 e -5 (maior) c) -3 e +4 (nenor) d) +1 e -1 (maior) e) -3 e -6 ( maior) f) -3 e -2 (menor) g) -8 e -2 (menor) h) 0 e -5 (maior) i) -2 e 0 (nenor) j) -2 e -4 (maior) l) -4 e -3 (menor) m) 5 e -5 (maior) n) 40 e +40 ( igual) o) -30 e -10 (menor) p) -85 e 85 (menor) q) 100 e -200 (maior) r) -450 e 300 (menor) s) -500 e 400 (menor) 3) Coloque os números em ordem crescente. a) -9,-3,-7,+1,0 (R: -9,-7,-3,0,1) b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6,-5, -3,-2) c) 5,-3,1,0,-1,20 (R: -3,-1,0,1,5,20) d) 25,-3,-18,+15,+8,-9 (R: -18,-9,-3,+8,+15,+25) e) +60,-21,-34,-105,-90 ( R: -105,-90,-34,-21, +60) f) -400,+620,-840,+1000,-100 ( R: -840,-400,-100,+620,+1000) 4) Coloque os números em ordem decrescente a) +3,-1,-6,+5,0 (R: +5,+3,0,-1,-6) b) -4,0,+4,+6,-2 ( R: +6,+4,0,-2,-4) c) -5,1,-3,4,8 ( R: 8,4,1,-3,-5) d) +10,+6,-3,-4,-9,+1 (R: +10,+6,+1,-3,-4,-9) e) -18,+83,0,-172, -64 (R: +83,0,-18,-64,-172) f) -286,-740, +827,0,+904 (R: +904,+827,0,-286,-740)
- Noção de número inteiro - Comparação e ordenação de números inteiros - Representação na reta numérica - Adição de números inteiros - Subtração de números inteiros Atividades de Matemática
Os números inteiros relativos são formados por todos os números inteiros negativos, pelo zero e por todos os números inteiros positivos. Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...} Ao conjunto dos números inteiros positivos, números inteiros negativos e zero chamamos conjunto de números inteiros relativos. Um termômetro em certa cidade que marcou 10°C acima de zero durante o dia, à noite e na manhã seguinte o termômetro passou a marcar 3°C abaixo de zero. Qual a relação dessas temperaturas com os números inteiros? Quando falamos acima de zero, estamos a referir aos números positivos e quando falamos dos números abaixo de zero estamos a referir aos números negativos. 10° C ------------- 10° C acima de zero - 3° C --------------- 3° C abaixo de zero Chamamos números negativos a todos os que estão abaixo de zero. Os números negativos escrevem-se com o símbolo menos antes. Assim os diferenciamos dos positivos ..., -5, -4, -3, -2, -1 Quando um número não leva sinal nenhum antes, entendemos que é positivo: 6= +6 +12=12
Do andar em que se encontra o elevador do edifício, posso subir a pisos superiores ou descer a outros pisos inferiores: •Subo cinco andares: +5 •Desço quatro andares: -4 O saldo de uma conta do banco aumenta (+) com os depósitos e diminui (-) com os levantamentos. • A Carminho depositou na sua conta bancária cem euros: + € 100 • O Ernesto levantou 200 euros da sua conta bancária: - € 200 O número de pessoas que viajam num autocarro varia em cada paragem: •Sobem 10 pessoas: + 10 pessoas •Descem 14 pessoas: - 14 pessoas Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos encontram-se ordenados. Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a direita, um número é tanto maior quanto mais para a direita se encontrar. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Cada vez maior Da observação da posição relativa de dois números num eixo resultam algumas regras para comparar dois números diferentes: •Qualquer número positivo é maior do que zero. + 8,25 > 0 +3>0 + 4,5 > 0 •Zero é maior que qualquer número negativo. 0 > - 10 •Qualquer número positivo é maior do que qualquer negativo. +1 > - 35 Que temperatura é a mais baixa: - 5 ºC, - 2 ºC ou + 2 ºC? Os números “crescem” da esquerda para a direita. Um número é tanto maior quanto mais à direita se encontrar. Para auxiliar na comparação usa sempre a reta numérica. - Depois da representação dos números numa reta numérica é fácil ordená- los. - Para escrever os números por ordem crescente, basta-nos lê-los, na reta numérica, da esquerda para a direita: -9 < -4 < 0 < 1 < 2 < 4 < 9 Verificamos também que: - 0 (zero) é menor do que qualquer número positivo. - Qualquer número negativo é menor que zero. - Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo. - Entre dois números negativos é menor o que estiver mais afastado da origem. Os números relativos – positivos, negativos ou o zero – podem ser representados numa reta por meio de pontos. Se quisermos marcar o ponto A correspondente ao número +5,contamos 5 unidades para a direita de 0 ( zero ). Se quisermos marcar o ponto Bcorrespondente ao número -3,contamos 3 unidades para aesquerda de 0 (zero).
| + 800 | = 800 | - 800 | = 800 A distância de um ponto à origem é chamada valor absoluto ou módulo do número que corresponde esse número. | | Símbolo que representa valor absoluto ou módulo de um número |+10|=10 |-10|=10 Números que possuem o mesmo módulo são chamados de opostos ou simétricos. -10 é oposto de 10 +4 é o simétrico de -4 Números simétricos são dois números que estão à mesma distância de 0. (+4)+(+2)=(+6) Sinais operacionais Sinais posicionais (-4)+(-2)=(-6) Da adição de dois números relativos com o mesmo sinal, resulta um número com o mesmo sinal e cujo valor absoluto é a soma dos valores absolutos desses números. (-3)+(+2)=(-1) Sinais operacionais Sinais posicionais (+3)+(-2)=(+1) Da adição de dois números relativos com sinais contrários, resulta um número com o sinal do que tiver maior valor absoluto. O seu valor absoluto é a diferença dos valores absolutos desses números. Será que só existem adições? Então e a subtração (+2) - (+4) ? Para subtrair dois números inteiros relativos, adicionamos o aditivo com o simétrico do subtractivo. EXEMPLOS: (+ 3) – (+ 5) = - 2 (+ 3) – (- 3) = + 6 (- 3) – (- 6) = +3 (- 5) – (- 3) = - 2 Z ⁺ = { 1, 2, 3, ...} → números inteiros positivos Z ⁻ = {..., -3, -2, -1} → números inteiros negativos Z ₀⁺ = {0, 1, 2, 3, ...} → números inteiros não negativos Z ₀⁻ = {..., -3, -2, -1, 0} → números inteiros não positivos O que é conjunto de números inteiros? O que é uma reta numérica? O que é um número positivo? O que é um número negativo?
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