Ouça em voz altaPausarPara encontrar a raiz quadrada de um número inteiro, você também pode dividir esse valor por alguns números até obter uma resposta idêntica ao usado na divisão. Por exemplo: 16 dividido por 4 é igual a 4. E 4 dividido por 2 é igual a 2, e assim por diante. Ouça em voz altaPausarDeterminar a raiz quadrada consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25. Ouça em voz altaPausarCálculo da Raiz Quadrada. A raiz quadrada (√) de um número é determinada por um número real positivo elevado ao quadrado (x2). Já na raiz cúbica, o número é elevado ao cubo (y3). Além disso, se a raiz for elevada a quarta potência (z4) é chamada de raiz quarta, e se for elevada a quinta potência (t5) é raiz quinta. Ouça em voz altaPausarPara calcular uma raiz quadrada utilizando a calculadora, basta apertar a tecla √ , na sequência o número do qual se deseja extrair a raiz e o sinal de =. Por exemplo: √ 12= 151. Isso tornará possível solucionar de forma rápida problemas em que seja necessário calcular a raiz de números irracionais. Resposta
Existe um grande número de alunos que utiliza a calculadora para encontrar a raiz quadrada de um número, sem ter noção do que é que representa esse cálculo. A raiz quadrada de um número, não é mais do que, descobrir o número que multiplicado por ele próprio vai ter como resultado o número que se encontra dentro da raiz. Como é que isso pode ser feito sem utilizar a calculadora?Existem várias formas de se chegar ao resultado pretendido sem máquina de calcular, mas penso que a mais fácil consiste em seguir esta sequência de 3 passos:
Primeiro vamos começar por fazer uma estimativa. Quanto mais próxima do resultado final estiver a estimativa, menos são os cálculos que teremos que efetuar. Isto apesar do método também funcionar para estimativas muito más! Por exemplo, pretende-se calcular a raiz quadrada do número `12`. Vamos supor que a minha estimativa é `2` (é uma estimativa terrível, porque sabemos que o resultado certo terá que estar entre `3` e `4`, uma vez que o quadrado de `3` é `9` e o quadrado de `4` é `16`). No segundo passo, vamos dividir o `12` pela nossa estimativa, `12:2=6`. No terceiro passo, vamos calcular a média entre o último resultado e o `2`: `(6+2):2=4`. E agora, vamos repetir os passos 2 e 3 até estarmos satisfeitos com a aproximação conseguida. Passo 2, divisão com a nova estimativa: `12:4=3`. Passo 3, média com o último resultado: `(4+3):2=3,5`. Passo 2, divisão com a nova estimativa: `12:3,5=3,43`. Passo 3, média com o último resultado: `(3,5+3,43):2=3,465`. Poderíamos continuar assim para sempre, mas vamos testar este último resultado: `3,465xx3,465=12,006225`. Já se trata de uma aproximação muito razoável!  Podem dar um exemplo de um exercício que envolva o cálculo da raiz quadrada?Claro! Vamos supor que queremos adquirir um terreno com o formato de um quadrado e o vendedor diz-nos que a sua área é de `1156 m^2`. Perguntamos ao vendedor quanto é que mede um dos lados do terreno, mas ele não sabe responder. Tendo em conta que sabemos que a área de um quadrado é calculada fazendo `text(lado) xx text(lado)`, ou seja, `text(lado)^2`. Então, tudo o que temos a fazer é calcular qual é o número que multiplicado por ele próprio vai dar `1156`. Como temos por hábito andar sempre como o telemóvel à mão, basta utilizar a sua calculadora para descobrir que `sqrt(1156)=34`. Em alternativa ao telemóvel podemos sempre utilizar uma folha de papel e caneta e seguir o método descrito anteriormente. Assim sendo, ficamos a saber que cada um dos lados do terreno mede `34m`. Foi interessante? Então partilha!
NUNES, Vitor F. R. "Como calcular uma raiz quadrada sem calculadora?", matematica.pt. Disponível em: https://www.matematica.pt/faq/calcular-raiz-quadrada.php, acedido em 25 de Junho de 2022.
Fala, pessoal! Neste artigo, vou ensinar uma maneira muito prática para calcular uma excelente aproximação para a raiz n-ésima de um número p qualquer. O método que mostrarei a seguir é um caso particular do Método de Newton-Raphson. Vamos começar com a raiz quadrada para que você possa entender o método. Adaptando o método de Newton-Raphson, obtemos que a raiz quadrada de p pode ser aproximada por: Na fórmula acima, x é uma aproximação qualquer para a raiz quadrada de p. Exemplo 1: Calcular uma aproximação para √405,4. Ora, sabemos que √400=20. Assim, podemos usar 20 como uma aproximação inicial para √405,4, ou seja, x = 20. Ficamos com: Na calculadora, observamos que o valor exato é 20,13454742… . Obtivemos uma excelente aproximação!!! Exemplo 2: Calcular uma aproximação para √193. Ora, sabemos que 142 = 196. Logo, podemos usar x = 14 como aproximação inicial. Mais uma excelente aproximação!!! Na calculadora, tem-se que √193 = 13,89244399… . Vamos agora generalizar. Utilizando o método de Newton-Raphson, fiz uma adaptação para obtermos excelentes aproximações para raízes de qualquer índice. A fórmula é a seguinte: Na fórmula acima, x é uma primeira aproximação para a raiz procurada. Vamos fazer alguns exemplos para praticar. Exemplo 3: Calcular uma aproximação para Ora, sabemos que 63 = 216. Logo, podemos utilizar x = 6 para calcular a aproximação. Temos ainda que n = 3 e p = 237. Ficamos com: Na calculadora, obtém-se o valor exato de 6,18846…, ou seja, o nosso erro foi de apenas 0,09%. Exemplo 4: Calcular uma aproximação para Sabemos que 27 = 128. Logo, podemos utilizar x = 2 para calcular a aproximação. Na calculadora, obtém-se o valor exato de 2,0278…, ou seja, o nosso erro foi de apenas 0,05%. Veja que o caso anterior da raiz quadrada é apenas um caso particular dessa fórmula geral em que n = 2. Espero que tenham gostado! Um forte abraço, Guilherme Neves |
Como tirar raiz quadrada sem usar calculadora
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 comojogaruno Inc.
