Determinar a raiz quadrada consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25. A raiz quadrada de um algarismo é dada por um o número positivo n, que ao ser elevado ao quadrado (multiplicado por ele mesmo), se iguala a x. Na área da matemática, a raiz quadrada auxilia na resolução de vários problemas, entre eles as equações de segundo grau e o Teorema de Pitágoras. Extrair a raiz quadrada de um número "x" significa encontrar o número que, multiplicado por si mesmo, resulta em "x". O conceito foi criado por matemáticos árabes. ... Para simbolizar a raiz, os europeus optaram pela letra "r" minúscula, por ser a primeira letra da palavra radix - que significa "raiz" em latim. Sempre é interessante, quando temos exemplos da aplicação prática da matemática no dia a dia: desconto, juros simples e composto, lucro, porcentagem, etc. Em frações, quase sempre, usa-se chocolate e pizza, como exemplos. Radiciação. Extrair a raiz quadrada de um número "x" significa encontrar o número que, multiplicado por si mesmo, resulta em "x". O conceito foi criado por matemáticos árabes. Eles imaginavam um número, por exemplo 25, e diziam que ele havia crescido de uma "raiz quadrada" com área igual a 25. Aproximadamente 1,59. Basta decompor o radicando em fatores primos, fazendo isso você extrai todos os fatores que possuem expoente iguais ao da raiz. Se não sobrar nenhum radicando a raiz é exata. Demostre que a raíz quadrada de 121 é 11.
Determinar a raiz quadrada consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25.
Para que serve a raiz quadrada de um número?
Operação matemática relacionada à multiplicação Na área da matemática, a raiz quadrada auxilia na resolução de vários problemas, entre eles as equações de segundo grau e o Teorema de Pitágoras. Representação raiz quadrada. Note que o índice da raiz quadrada é dois, mas não aparece na expressão pois é uma exceção.
É possível calcular a raiz quadrada de um número negativo?
A raiz de um número é calculada descobrindo qual número multiplicado por ele mesmo resultada no valor da raiz. Por exemplo, sabemos que a raiz quadrada de 25 (√25) é 5, pois 5 x 5 = 25. Com base nessa propriedade, não podemos determinar a raiz de −25, pois (−5) x (−5) = + 25.
Para que serve √?
A raiz quadrada é uma das funções inversas da potenciação. ... A raiz quadrada, assim como qualquer operação matemática serve para resolver problemas do nosso cotidiano.
Como descobrir a raiz quadrada com fatoração?
Na fatoração, sempre comece a decompor com o menor número primo possível cujo resultado da divisão seja um número inteiro. Você pode simplificar o 2 com a raiz e multiplicar os números que sobraram (2.2.2.2 = 16). Sendo assim, a raiz quadrada de 256 é 16.
Como saber a raiz de um número?
- Para saber a raiz quadrada de um número, podemos pensar que um número elevado ao quadrado será o resultado. Portanto, o conhecimento da tabuada e de potenciação são extremamente necessários. No entanto, alguns números são difíceis por serem muito grandes.
Como calcular uma raiz quadrada?
- Calcular uma raiz quadrada é fácil se você estiver trabalhando com um número inteiro. De outro modo, é importante saber que há um processo lógico a ser seguido para descobrir sistematicamente a raiz quadrada de qualquer número, mesmo sem usar uma calculadora.
Qual o símbolo da raiz quadrada?
- Símbolo da Raiz Quadrada O símbolo da raiz quadrada é chamado de radical: √x ou 2 √x. Já da raiz cúbica é 3 √y, da raiz quarta é 4 √z e da raiz quinta é 5 √t. Aprenda mais sobre esse assunto em Radiciação - Exercícios e Racionalização de Denominadores
Qual a raiz do primeiro número?
- III) procure a raiz quadrada do primeiro número. Se não existe raiz, como por exemplo 12 não tem raiz, mas 9 tem raiz, pegue o resultado do 9 que é 3. IV) Coloque esse número a cima do traço e também abaixo do traço. V) multiplique esse número por 2. O resultado coloque abaixo.
A raiz quadrada (√) de um número é determinada por um número real positivo elevado ao quadrado (x2). Já na raiz cúbica, o número é elevado ao cubo (y3).
Além disso, se a raiz for elevada a quarta potência (z4) é chamada de raiz quarta, e se for elevada a quinta potência (t5) é raiz quinta.
Como calcular a raiz quadrada?
Para saber a raiz quadrada de um número, podemos pensar que um número elevado ao quadrado será o resultado. Portanto, o conhecimento da tabuada e de potenciação são extremamente necessários.
No entanto, alguns números são difíceis por serem muito grandes. Nesse caso, utiliza-se o processo de fatoração, por meio da decomposição em números primos.
Quanto é a raiz quadrada de √2704?
Note que a potenciação é necessária, uma vez que depois de fatorar o número, no caso da raiz quadrada, reunimos os números primos em potências de 2. Isso significa em dividir os números em quadrados perfeitos.
No exemplo acima, temos
Portanto, a √2704 é 52.
Quando decompomos um número em fatores primos, podemos ter dois tipos de raiz quadrada:
- Raiz quadrada exata: seu resultado faz parte do conjunto dos números racionais, ou seja, podem ser números inteiros, decimais exatos e dízimas periódicas. Por exemplo: .
- Raiz quadrada não exata: seu resultado faz parte do conjunto dos números irracionais, ou seja, podem ser números decimais, infinitos e não-periódicos. Por exemplo:
Dizemos que um número é um quadrado perfeito quando ele é resultado da multiplicação de dois fatores iguais. Portanto, a raiz quadrada de um quadrado perfeito é uma raiz exata e resulta em um número natural.
Exemplos:
- 49 é o quadrado perfeito de 7, pois
- 144 é o quadrado perfeito de 12, pois
- 256 é o quadrado perfeito de 16, pois
Saiba mais sobre os números racionais e números irracionais.
Você sabia?
Com a invenção das calculadoras modernas, esse processo tornou-se mais fácil pelo fato de podermos calcular rapidamente a raiz quadrada por esse instrumento.
Exemplos
Raiz Quadrada de 2
√2 = 1.41421356237... (raiz quadrada não-exata)
√3 = 1.73205080757... (raiz quadrada não-exata)
Raiz Quadrada de 5
√5 = 2.2360679775... (raiz quadrada não-exata)
Raiz Quadrada de 8
√8 = 2.82842712475... (raiz quadrada não-exata)
Raiz Quadrada de 9
√9 = 3 (pois 32 é igual a 9)
Raiz Quadrada de 25
√25 = 5 (pois 52 é igual a 25)
Raiz Quadrada de 36
√36 = 6 (pois 62 é igual a 36)
Raiz Quadrada de 49
√49 = 7 (pois 72 é igual a 49)
Raiz Quadrada de 64
√64 = 8 (pois 82 é igual a 64)
Raiz Quadrada de 100
√100 = 10 (pois 102 é igual a 100)
Raiz Quadrada de 144
√144 = 12 (pois 122 é igual a 144)
Raiz Quadrada de 196
√196 = 14 (pois 142 é igual a 196)
Raiz Quadrada de 400
√400 = 20 (pois 202 é igual a 400)
Saiba mais sobre Quadrado Perfeito.
Exercícios resolvidos com raiz quadrada
Questão 1
(UFPI) Desenvolvendo a expressão (2√27 + 2√3 – 1)2 encontramos um número no formato a + b 2√3. Com a e b inteiros, o valor de a + b é:
a) 59 b) 47 c) 41 d) 57
e) 1
Alternativa correta: c) 41.
Para iniciar a resolução da questão, devemos fatorar o radicando 27.
3.3.3 = 33 = 3.32
Lembre-se: podemos remover um número de dentro da raiz quando seu expoente é igual ao índice do radical.
Como temos uma raiz quadrada, vamos substituir o número 27 do radicando por 3.32 para que um dos termos esteja com expoente 2 e, assim, possamos removê-lo da raiz.
Observe que o termo se repete na expressão. Portanto, podemos colocá-lo em evidência.
Agora, vamos resolver a expressão.
Sendo a = 49 e b = – 8, o valor de a + b é:
49 + (– 8) = 41
Portanto, a alternativa correta é c) 41.
(UTF - PR) Considere as seguintes expressões:
I.
II.
III.
É (são) verdadeira(s), somente:
a) I. b) II. c) III. d) I e II.
e) I e III.
Alternativa correta: b) II.
I. ERRADA. A resposta correta é .
II. CORRETA. O cálculo dessa expressão envolve a racionalização para retirar a raiz do denominador da fração.
III. ERRADA. A resposta correta é 4.
Questão 3
(UFRGS) A expressão
a) √2 + 3√3/4√2 b) 5√2 c) √3 d) 8√2
e) 1
Alternativa correta: e) 1.
1º passo: fatorar os radicandos e escrevê-los utilizando potências.
324 | 64 | 50 | 18 |
2º passo: podemos substituir os valores calculados pelos respectivos termos na expressão.
3º passo: simplificar a expressão.
De acordo com uma das propriedades dos radicais, quando o radicando possui expoente igual ao índice do radical, podemos removê-lo da raiz.
Efetuando essa operação na expressão, temos:
Outra propriedade nos mostra que se dividirmos o índice e o expoente pelo mesmo número, a raiz não se altera.
Portanto, simplificamos a expressão e chegamos ao resultado da alternativa "e", que é 1.
Veja também: Fatoração de Polinômios
Símbolo da Raiz Quadrada
O símbolo da raiz quadrada é chamado de radical: √x ou 2√x.
Já da raiz cúbica é 3√y, da raiz quarta é 4√z e da raiz quinta é 5√t.
Aprenda mais sobre esse assunto em