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Há mais de um mês
------ Para o o número \(n=60\) encontra-se primeiramente a decomposição do mesmo, conforme: --- Logo, o \(60\) pode ser escrito como o produto dos seguintes números primos \(60 = {2^2}.3.5\) . Com base na decomposição percebe-se que que \(2\) é o único que consegue ser extraído da raiz, uma vez ter multiplicidade 2. --- Assim, \(\sqrt {60} = \sqrt {{2^2}.3.5} \to 2\sqrt {3.5} = 2\sqrt {15}\) , concluindo que não é uma raiz exata d, números inteiros. Seu valor pode ser estimado com base que \(\sqrt 9 = 3\) e \(\sqrt 16 = 4\) , logo \(\sqrt 15\) é um valor bem próximo de \(4\). --- Por fim, \(\boxed{\sqrt {60} = 2\sqrt {15} }\), para valores exatos, \(\boxed{\sqrt {60} = 7,7459}\) ------ Para o o número \(n=60\) encontra-se primeiramente a decomposição do mesmo, conforme: --- Logo, o \(60\) pode ser escrito como o produto dos seguintes números primos \(60 = {2^2}.3.5\) . Com base na decomposição percebe-se que que \(2\) é o único que consegue ser extraído da raiz, uma vez ter multiplicidade 2. --- Assim, \(\sqrt {60} = \sqrt {{2^2}.3.5} \to 2\sqrt {3.5} = 2\sqrt {15}\) , concluindo que não é uma raiz exata d, números inteiros. Seu valor pode ser estimado com base que \(\sqrt 9 = 3\) e \(\sqrt 16 = 4\) , logo \(\sqrt 15\) é um valor bem próximo de \(4\). --- Por fim, \(\boxed{\sqrt {60} = 2\sqrt {15} }\), para valores exatos, \(\boxed{\sqrt {60} = 7,7459}\)
\[\eqalign{ & 60|2 \cr & 30|2 \cr & 15|3 \cr & 05|5 \cr & 01/1 }\]
\[\eqalign{ & 60|2 \cr & 30|2 \cr & 15|3 \cr & 05|5 \cr & 01/1 }\]
Amanda Oliveira
Há mais de um mês
Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas
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Matemática Básica
Simplifique ( raiz quadrada de 60)/( raiz quadrada de 3)
Combine e em uma única raiz.
Divida por .
Reescreva como .
Toque para mais passos...Fatore de .
Reescreva como .
Retire os termos de dentro do radical.
O resultado pode ser exibido sob múltiplas formas.
Forma Exata:
Forma Decimal:
Álgebra Exemplos
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Álgebra
Simplifique raiz quadrada de 60
Reescreva como .
Toque para mais passos...Fatore de .
Reescreva como .
Retire os termos de dentro do radical.
O resultado pode ser exibido sob múltiplas formas.
Forma Exata:
Forma Decimal:
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7,7459666924148337703585307995648
vezes
7,7459666924148337703585307995648
=
60
Porém
-7,7459666924148337703585307995648
vezes
-7,7459666924148337703585307995648
=
60
Ou seja, a raiz quadrada de 60 é
± 7,7459666924148337703585307995648
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O resultado de √¯60¯ não é um quadrado perfeito, mas há um jeito de calculá-lo aproximadamente sem usar a calculadora.
Primeiro, temos que multiplicar o radicando por 100 e dividir por 100 também para depois
aplicarmos a propriedade distributiva da radiciação sobre essa fração onde colocamos a raiz:
(Radicando).100 / 100
(60).100 / 100
6000 / 100
√¯6000¯ / √¯100¯
√¯6000¯ / 10
Agora, por meio das tentativas, encontraremos o quadrado perfeito que mais se aproxima do √¯6000¯
Temos que elevar dois número com a mesma base ao quadrado e encontrar qual deles mais se aproxima do 6000.
Por exemplo:
76² = 76.76 = 5776 → Fazendo a conta para ver quem está mais próximo, 6000-5776 = 224
77² = 77.77 = 5929 → Fazendo a conta para ver quem está mais próximo, 6000-5929 = 71 → 5929 é o valor mais próximo
78² = 78.78 = 6084 → Fazendo a conta para ver quem está mais próximo, 6084-6000 = 84
Então como o valor de 77² se aproxima mais de 6000.
Logo, √¯60¯ vale aproximadamente 7,7.
Sempre colocamos uma vírgula no meio desse valor que elevamos ao quadrado para achar o resultado aproximado da raiz.
Resposta: √¯60¯ = 7,7
Está resolvido o exercício, qualquer dúvida, pergunte para mim, com esse método, é possível só achar 2 números do resultado da raiz que é exatamente o valor aproximado.
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√60 = √15*4 = 2√15 = 7,74
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7.7459666924148337703585307995648
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Um jeito interessante de calcular a raiz quadrada de qualquer número é dividindo esse número pela raiz exata do número mais próximo, somar esse número novamente e dividir por 2. No caso de 60, a raiz exata mais próxima é 8 porque 8×8 = 64, o número mais próximo de 60. Então ficaria assim:
(60/8 + 8)/2 = (7,5 + 8)/2 = 15,5/2 = 7,75 aproximadamente já que 60 não dá uma raiz exata.
Se ao invés de 8 você usar agora o 7,5 a raiz ficará mais próxima do valor obtido em calculadoras.
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60 ^ (1 / 2) = (4 * 15) ^(1 / 2) = 4 ^ (1 / 2) * 15 ^ (1 / 2) = 2 * 15 ^ (1 / 2) = 2 * (3 * 5) ^ (1 / 2) = 2 * 3 ^ (1 / 2) * 5 * (1 / 2)
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10*6=60 a raiz quadrada de 60 e 10 porque 10 vezes 6 e 60