O conjunto dos número racionais é representado pela letra maiúscula Q. Fazem parte desse conjunto os números naturais, inteiros, decimais, fracionários e dízimas periódicas. Veja a seguir uma representação numérica desse conjunto:
Q = { …-2,5454...; - 2; - 1,5; - 1; - 1; 0; + 1; + 1, 2; + 2; + 3,4343...; + 4 ...}
2 2
No conjunto descrito acima, temos que:
-
0, 2 , 4 → São números naturais.
-
- 2, - 1, 0, + 2, + 4 → São números inteiros.
-
- 1 e + 1 → São frações.
2 2 -
-2,5454... e + 3,4343... → São dízimas periódicas.
-
- 1,5 e 1, 2 → São números decimais.
Para comparar os números racionais, podemos dispô-los em uma reta numérica. Veja um exemplos:
Os números - 3, +3, - 2, + 2, -1 e +1 são opostos e possuem o mesmo valor absoluto, ou seja, valor em módulo. Observe:
-
|- 3| = 3
-
|+ 3| = 3
-
|- 2| = 2
-
|+ 2| = 2
-
|- 1| = 1
-
|+ 1|=1
Para comparar os números racionais, podemos utilizar os sinais de maior (>) e menor (<) ou considerar o sucessor e o antecessor de um número.
-
- 2 é antecessor de -1;
-
-1 é menor que + 0,8 → - 1 < + 0,8;
2 2 -
+ 3 é sucessor de +2;
-
0 é maior que – 2,5 → 0 > - 2,5.
Acompanhe a seguir alguns exemplos de comparação de números racionais.
Exemplo 1:
Determine o maior número entre – 2,5 e + 0,8.
Resposta: Pela reta numérica da imagem acima, sabemos que + 0,8 é maior que – 2,5, Caso não tivéssemos o desenho dessa reta, determinaríamos o maior número observando os sinais, pois o menor número sempre será o negativo. Conclui-se, então, que:
+ 0,8 > - 2, 5 Maior número: + 0,8
Menor número: - 2,5
Exemplo 2: Qual número racional é maior – 3 ou –1 ?
2 2
Resposta: Por causa da reta numérica representada anteriormente, sabemos que a maior fração entre as duas é – 1 .
2
Caso não tivéssemos a reta numérica, descobriríamos a maior fração comparando o valor dos numeradores. Observe que:
-
- 3 é o numerador da fração – 3
2 -
- 1 é o numerador da fração – 1
2
Como – 1 está mais próximo de 0, então ele é maior em relação a – 3. Por esse motivo, temos que a fração – 1 é maior que - 3
2 2
- 1 > - 3
2 2
Exemplo 3: Determine o maior número entre: + 5 e + 11.
3 4
Resposta: Ao olharmos para imagem da reta numérica representada anteriormente, sabemos que + 11 é maior que + 5. Caso não tivéssemos a reta, descobriríamos isso
4 3
realizando a redução de ambas as frações para o mesmo denominador. Acompanhe como podemos fazer isso:
-
Inicialmente fazemos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos números 3 e 4.
3, 4| 3 1, 4| 4
1, 1|
MMC (3, 4) = 3 . 4 = 12
-
Devemos agora reduzir o numerador ao número 12.
+ 11x 3 = + 33
4 x 3 12
Para obtermos 12 no denominador, devemos multiplicar 4 por 3. Como a fração deve ser proporcional, também multiplicamos o numerador por 3.
Ao multiplicarmo o denominador 3 por 4, obtemos 12 como resultado. Como a fração deve ser proporcional, multiplicamos o numerador 5 por 4.
Após reduzir o denominador para um mesmo valor numérico, obtivemos como resposta as seguintes frações:
33 e 20
12 12
Para sabermos qual é a maior fração, devemos comparar os numeradores 33 e 20. Ao compará-los, constatamos que 33 é maior que 20.
33 > 20
12 12
Certeza que o pessoal da sua sala vai gostar. Compartilhe.
Classifique as seguintes frações: $\dfrac{3}{4}$, $\dfrac{7}{5}$ e $\dfrac{42}{6}$. |
Qual das frações é maior: $\dfrac{4}{5}$ ou $\dfrac{2}{5}$? |
Cléber possui uma coleção de selos. A cada $10$ selos, $5$ são brasileiros enquanto que a cada $10$ selos, $3$ são europeus. A maioria de seus selos é de que região? |
Qual das frações é a maior: $\dfrac{1}{6}$ ou $\dfrac{1}{3}$? |
Marcela completou $\dfrac{2}{7}$ de um álbum de figurinhas, e Aline completou $\dfrac{2}{5}$ do mesmo álbum. Quem está mais próxima de completar este álbum? |
Qual das frações é maior: $\dfrac{16}{56}$ ou $\dfrac{4}{14}$? |
Qual das frações é a maior: $\dfrac{3}{2}$ ou $\dfrac{2}{3}$? |
Qual das frações é maior: $\dfrac{4}{5}$ ou $\dfrac{6}{9}$? |
Simplifique as seguintes frações:
|
Simplifique a fração $\dfrac{420}{540}$ até obter uma fração irredutível. |
Dada a fração $\dfrac{7}{2}$ determine a fração equivalente que possui denominador $12$. |
Complete os espaços em branco de maneira que as frações sejam equivalentes: |
Complete os espaços em branco de maneira que as frações sejam equivalentes: |
Em determinada população, $2$ em cada $5$ pessoas separa o lixo reciclável. Em um grupo de $40$ pessoas, esperamos encontrar quantas pessoas que separam o lixo reciclável? |
Calcule: $\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5}$ |
Calcule: $\dfrac{5}{6} + \dfrac{3}{4}$ |
Calcule: $\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{9}$ |
Calcule: $\dfrac{1}{6} + \dfrac{7}{10}$ |
Calcule: $\dfrac{13}{20} + \dfrac{7}{15}$ |
Calcule: $\dfrac{4}{7} + \dfrac{12}{21} + \dfrac{2}{3}$ |
Calcule: $1 + \dfrac{1}{4}$ |
Calcule: $3 + \dfrac{2}{5}$ |
Calcule: $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{5}$ |
Calcule: $\dfrac{10}{7} \times \dfrac{3}{5}$ |
Calcule: $4 \times \dfrac{3}{7}$ |
Calcule: $\dfrac{10}{7} \times \dfrac{3}{5}$ |
Calcule, utilizando simplificações: $\dfrac{12}{5} \times \dfrac{10}{3} \times \dfrac{7}{8}$ |
Calcule: $\dfrac{1}{2} \div \dfrac{3}{4}$ |
Calcule: $\dfrac{3}{5} \div \dfrac{4}{10}$ |
Calcule as divisões com fração: |
Calcule: $\dfrac{9}{5} – \dfrac{7}{15}$ |
Calcule: $\dfrac{7}{8} – \dfrac{3}{10}$ |
Calcule: $3 – \dfrac{2}{5}$ |
Calcule os seguintes quocientes:
|
Calcule: |
Alexandre e Eduardo foram à pizzaria “Tradição” e pediram uma pizza sabor marguerita. A pizza veio dividida em $8$ pedaços iguais. Alexandre comeu $\dfrac{1}{4}$ da pizza e Eduardo comeu $\dfrac{1}{2}$. a) Que fração representa a quantidade de pedaços de pizza que eles comeram? b) Que fração representa a quantidade de pedaços que restou? c) Quantos pedaços de pizza restaram? |