Como e a comparação na matematica

O conjunto dos número racionais é representado pela letra maiúscula Q. Fazem parte desse conjunto os números naturais, inteiros, decimais, fracionários e dízimas periódicas. Veja a seguir uma representação numérica desse conjunto:

Q = { …-2,5454...; - 2; - 1,5; - 1; - 1; 0; + 1; + 1, 2; + 2; + 3,4343...; + 4 ...}
2        2

No conjunto descrito acima, temos que:

  • 0, 2 , 4 → São números naturais.

  • - 2, - 1, 0, + 2, + 4 → São números inteiros.

  • - 1 e + 1 → São frações.
     2      2

  • -2,5454... e + 3,4343... → São dízimas periódicas.

  • - 1,5 e 1, 2 → São números decimais.

Para comparar os números racionais, podemos dispô-los em uma reta numérica. Veja um exemplos:

Os números - 3, +3, - 2, + 2, -1 e +1 são opostos e possuem o mesmo valor absoluto, ou seja, valor em módulo. Observe:

  • |- 3| = 3

  • |+ 3| = 3

  • |- 2| = 2

  • |+ 2| = 2

  • |- 1| = 1

  • |+ 1|=1

Para comparar os números racionais, podemos utilizar os sinais de maior (>) e menor (<) ou considerar o sucessor e o antecessor de um número.

  • - 2 é antecessor de -1;

  • -1 é menor que + 0,8 → - 1 < + 0,8;
     2                                   2

  • + 3 é sucessor de +2;

  • 0 é maior que – 2,5 → 0 > - 2,5.

Acompanhe a seguir alguns exemplos de comparação de números racionais.

Exemplo 1:

Determine o maior número entre – 2,5 e + 0,8.

Resposta: Pela reta numérica da imagem acima, sabemos que + 0,8 é maior que – 2,5, Caso não tivéssemos o desenho dessa reta, determinaríamos o maior número observando os sinais, pois o menor número sempre será o negativo. Conclui-se, então, que:

+ 0,8 > - 2, 5 Maior número: + 0,8

Menor número: - 2,5

Exemplo 2: Qual número racional é maior – 3 ou –1 ?
                                                                  2        2

Resposta: Por causa da reta numérica representada anteriormente, sabemos que a maior fração entre as duas é – 1 .
               2

Caso não tivéssemos a reta numérica, descobriríamos a maior fração comparando o valor dos numeradores. Observe que:

  • - 3 é o numerador da fração – 3
                                                2

  • - 1 é o numerador da fração – 1
                                                2

Como – 1 está mais próximo de 0, então ele é maior em relação a – 3. Por esse motivo, temos que a fração – 1 é maior que - 3
           2                       2

- 1 > - 3
 2      2

Exemplo 3: Determine o maior número entre: + 5 e + 11.
                                                                        3        4

Resposta: Ao olharmos para imagem da reta numérica representada anteriormente, sabemos que + 11 é maior que + 5. Caso não tivéssemos a reta, descobriríamos isso
 4                        3

realizando a redução de ambas as frações para o mesmo denominador. Acompanhe como podemos fazer isso:

  • Inicialmente fazemos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos números 3 e 4.

3, 4| 3 1, 4| 4

1, 1|

MMC (3, 4) = 3 . 4 = 12

  • Devemos agora reduzir o numerador ao número 12.

+ 11x 3 = + 33
   4 x 3          12

Para obtermos 12 no denominador, devemos multiplicar 4 por 3. Como a fração deve ser proporcional, também multiplicamos o numerador por 3.

Ao multiplicarmo o denominador 3 por 4, obtemos 12 como resultado. Como a fração deve ser proporcional, multiplicamos o numerador 5 por 4.

Após reduzir o denominador para um mesmo valor numérico, obtivemos como resposta as seguintes frações:

33 e 20
12   12

Para sabermos qual é a maior fração, devemos comparar os numeradores 33 e 20. Ao compará-los, constatamos que 33 é maior que 20.

33 > 20
12    12

Como e a comparação na matematica

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Como e a comparação na matematica
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Classifique as seguintes frações: $\dfrac{3}{4}$, $\dfrac{7}{5}$ e $\dfrac{42}{6}$.

Qual das frações é maior: $\dfrac{4}{5}$ ou $\dfrac{2}{5}$?

Cléber possui uma coleção de selos. A cada $10$ selos, $5$ são brasileiros enquanto que a cada $10$ selos, $3$ são europeus. A maioria de seus selos é de que região?

Qual das frações é a maior: $\dfrac{1}{6}$ ou $\dfrac{1}{3}$?

Marcela completou $\dfrac{2}{7}$ de um álbum de figurinhas, e Aline completou $\dfrac{2}{5}$ do mesmo álbum. Quem está mais próxima de completar este álbum?

Qual das frações é maior: $\dfrac{16}{56}$ ou $\dfrac{4}{14}$?

Qual das frações é a maior: $\dfrac{3}{2}$ ou $\dfrac{2}{3}$?

Qual das frações é maior: $\dfrac{4}{5}$ ou $\dfrac{6}{9}$?

Simplifique as seguintes frações:

  • $\dfrac{6}{4}$
  • $\dfrac{15}{75}$
  • $\dfrac{24}{42}$

Simplifique a fração $\dfrac{420}{540}$ até obter uma fração irredutível.

Dada a fração $\dfrac{7}{2}$ determine a fração equivalente que possui denominador $12$.

Complete os espaços em branco de maneira que as frações sejam equivalentes:
$$\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{\quad} = \dfrac{\quad}{20} = \dfrac{18}{\quad}$$

Complete os espaços em branco de maneira que as frações sejam equivalentes:
$$\dfrac{5}{6} = \dfrac{\quad}{12} = \dfrac{30}{\quad} = \dfrac{\quad}{48}$$

Em determinada população, $2$ em cada $5$ pessoas separa o lixo reciclável. Em um grupo de $40$ pessoas, esperamos encontrar quantas pessoas que separam o lixo reciclável?

Calcule: $\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5}$

Calcule: $\dfrac{5}{6} + \dfrac{3}{4}$

Calcule: $\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{9}$

Calcule: $\dfrac{1}{6} + \dfrac{7}{10}$

Calcule: $\dfrac{13}{20} + \dfrac{7}{15}$

Calcule: $\dfrac{4}{7} + \dfrac{12}{21} + \dfrac{2}{3}$

Calcule: $1 + \dfrac{1}{4}$

Calcule: $3 + \dfrac{2}{5}$

Calcule: $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{5}$

Calcule: $\dfrac{10}{7} \times \dfrac{3}{5}$

Calcule: $4 \times \dfrac{3}{7}$

Calcule: $\dfrac{10}{7} \times \dfrac{3}{5}$

Calcule, utilizando simplificações: $\dfrac{12}{5} \times \dfrac{10}{3} \times \dfrac{7}{8}$

Calcule: $\dfrac{1}{2} \div \dfrac{3}{4}$

Calcule: $\dfrac{3}{5} \div \dfrac{4}{10}$

Calcule as divisões com fração:
$\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{5}} \text{$\quad$ e $\quad$}\dfrac{\dfrac{4}{5}}{\dfrac{2}{7}}$

Calcule: $\dfrac{9}{5} – \dfrac{7}{15}$

Calcule: $\dfrac{7}{8} – \dfrac{3}{10}$

Calcule: $3 – \dfrac{2}{5}$

Calcule os seguintes quocientes:

  • $\dfrac{8}{7} \div 4$
  • $\dfrac{5}{\frac{3}{8}}$

Calcule:
$\dfrac{\left( \dfrac{4}{5} – \dfrac{6}{10} + \dfrac{1}{4} \right) \times \dfrac{5}{3}}{\dfrac{10}{7}-\dfrac{10}{9}}$

Alexandre e Eduardo foram à pizzaria “Tradição” e pediram uma pizza sabor marguerita. A pizza veio dividida em $8$ pedaços iguais. Alexandre comeu $\dfrac{1}{4}$ da pizza e Eduardo comeu $\dfrac{1}{2}$.

a) Que fração representa a quantidade de pedaços de pizza que eles comeram?

b) Que fração representa a quantidade de pedaços que restou?

c) Quantos pedaços de pizza restaram?