Como digitar raiz quadrada no maple

44 CAPÍTULO Pré-Cálculo 1 Objetivos Deste Capítulo 1. Rever a ordem das operações e as leis básicas da aritmética.. Compreender como aplicar o conceito de uma função no Maple usando o operador da seta. 3. Praticar os gráficos de funções no Maple. 4. Rever um resumo de teoremas algébricos e trigonométricos para referências futuras. 5. Manipular expressões radicais, exponenciais e logarítmicas no Maple. Comandos Do Maple Usados Neste Capítulo binomial (n, r) evalf(pi); expand( (x+y)^; factor( (x^3 1) ); If... then...fi; Map(sqrt, seq) Normal (1/x + 1/y); Plot (expression, range) Radnormal Rationalize(1/(1-sqrt(x))); readlib ( radnormal) readlib (rationalize) O coeficiente binomial C n r Converter valores às suas aproximações decimais. Multiplicar expressões por completo. Expressar um polinômio em sua forma fatorada. Sentença if do Maple. Aplicar a operação para cada membro em uma seqüência. Reduzir frações a um denominador comum. Forma básica da função plot. Simplificar expressões com radicais agrupados se possível. Expressar uma expressão radical na forma padrão. radnormal tem de ser carregado da biblioteca do Maple. rationalize tem de ser carregado da biblioteca do Maple.

45 Simplify(cós(x)^+sin(x)^); Simplificar uma expressão. Solve (equation, variable) Encontrar a solução exata para uma equação. Sqrt Função de raiz quadrada do Maple. Sum( 1/x, x = 1.. 100); Escrever a soma sem avaliá-la. Sum(1/x, x = 1.. 100); Avaliar a soma. Introdução Esta revisão de álgebra e trigonometria é dada para que você se familiarize com os comandos do Maple. Os comandos são aplicados a algumas fórmulas básicas neste capítulo. Leia cada comando e estude a resolução. Se a resolução do comando não for mostrada, vá você mesmo ao Maple e insira o comando. 1 Tente prever o que vai acontecer antes de apertar Enter! Ordem de operações para leis básicas de Aritmética As regras da álgebra são: >a+b=b+a; a*b=b*a; >a+(b+c)=(a+b)+c; a*(b*c) = (a*b)*c; >a*(b+c)=a*b+a*c; >a+0=a; 0+a=a; a*1=a; 1*a=a >a+(-a)=0; (-a)+a=0 >a*(1/a)=1; (1/a)*a=1; (propriedade comutativa) (propriedade associativa) (propriedade distributiva) (propriedade da Identidade) (adição inversa) (multiplicação inversa) 1. Note que, em alguns casos, o Maple aplica as leis básicas da álgebra para reconhecer suas inserções. Por exemplo, sempre simplifica somas e produtos, e pode até mudar a ordem dos termos de uma expressão. No primeiro comando, ele escreve a resolução: >a+b=b+a como a+b=a+b.

46 O resto da álgebra, incluindo cálculo, segue estas regras, os fatos seguintes podem ser deduzidos dela: >a*0=0; 0*a=0; >-(-a)=a; >x :=y; if a+x = a+y then x=y fi; >(-a)*(-b) = a*b; O último resultado é o famoso menos com menos dá mais referente à multiplicação de dois números negativos. Seria uma boa idéia digitar estes números no Maple e observar os resultados. A linha que contém if pode ser um pouco confusa para você por enquanto mas as outras provavelmente não apresentam problema. O Maple lida com números racionais com facilidade. Eles podem ser somados, subtraídos, multiplicados, divididos e elevados a potências. Os parênteses são necessários na divisão e quando elevamos uma fração a alguma potência. >3/4 + 5/7, 3/4-5/7, (3/4)*(5/7), (3/4) /(5/7), (5/7)^3; 41, 8 1 15 1,,, 8 8 0 15 343 Os decimais requerem um pouco mais de trabalho. Perceba que números decimais geralmente não são exatos. Uma aproximação para a seqüência de frações acima é produzida pelo comando map. >map(evalf, ¾+5/7, ¾ - 5/7, (3/4)*(5/7), (3/4)/(5/7), (5/7)^3); 1.46485714,.0357148571,.535714857, 1.050000000,.3644314869

47 O comando evalf converte números fracionais ou irracionais para suas respectivas aproximações decimais. (O comando map é poderoso, pois pode ser aplicado a outro comando, como eval, para um conjunto de valores de uma vez. Nós o usamos aqui para economizar espaço). Aqui estão algumas funções úteis do comando evalf: >evalf(/3), evalf(sqrt()), evalf(pi), evalf(sqrt(), 3);.6666666667, 1.4141356, 3.14159654, 1.41 Note especificamente o último comando na seqüência. A forma evalf(number, sig_figs) permite que você especifique quantos dígitos você quer na resposta. Estes resultados às vezes são surpreendentes, vendo que o Maple determina internamente o número de dígitos antes de realizar a computação, diferente de calculadoras de bolso, que sempre utilizam o mesmo critério de precisão e arredondam o resultado apenas ao fim. Números reais formam um conjunto. No Maple, um conjunto é designado quando os valores são postos entre chaves. {1,, 3, 4, 5, 1.1, -3, -Pi, Pi/3, sqrt()}; 1 {1,, 3, 4, 5, -3, 1.1, -π, -.3,, π } 3 Note que o Maple não ordena os números da maneira como foi digitada. Um conjunto é definido como um grupo de objetos, não importa a ordem. Neste livro, vamos nos concentrar primeiramente no conjunto de números reais, apesar de que também nos encontraremos com os números complexos.. O terceiro comando é um exemplo da linguagem de programação do Maple. Você não precisa compreender a sintaxe neste momento. Apenas digite o comando numa linha de inserção e observe o resultado. Se você tem alguma experiência com programação e quiser uma breve descrição da sentença if, dê uma olhada no help com?if.

48 Polinômios Um polinômio é uma expressão contendo a soma de termos. Cada termo é o produto de uma constante e uma (ou mais) variáveis. As variáveis podem aparecer como múltiplas delas mesmas, ou seja, podem ser elevadas a potências não-negativas inteiras. Os polinômios, como números comuns, podem ser somados, subtraídos, multiplicados, divididos e elevados a uma potência. Dividir um polinômio pelo outro pode resultar em uma nova entidade, chamada fração racional. A seguir, algumas operações com os polinômios x -7x+13 e 5x +9x-1. Adição >(*x^-7*x+13) + (5*x^+9*x-1); 7x +x+1 Subtração >(*x^-7*x+13) - (5*x^+9*x-1); -3x -16x+5 Multiplicação >(*x^-7*x+13) * (5*x^+9*x-1); (y -7y+13) (5y +9y-1).

49 No último resultado, o Maple não multiplicou automaticamente os termos. O comando expand deve ser usado para realizar estas multiplicações. >expand((*x^-7*x+13) * (5*x^+9*x-1)); Produtos Especiais 10x 4 17x 3 x + 01x 156 Aqui estão alguns produtos que merecem ser lembrados: >expand( (a+b)^); (soma de quadrados) a + ab + b >expand((a-b)*(a+b)); (diferença de quadrados) a - b >factor(a^3+b^3); (soma de cubos) (a+b) (a -ab+b ) >expand( (a+b)^3; (cubo da soma) a 3 +3 a b+3ab +b >expand( (a-b)^3); (cubo da diferença) a 3-3 a b+3ab -b

50 Você pode reverter os três primeiros exemplos fatorando a resolução para obter a sentença inicial. Assim como você pode expandir os dois seguintes pelo mesmo objetivo. Os comandos factor e expand são inversos neste sentido. Na maioria dos casos, acontece assim: >factor (expand(expression)) = expression: por exemplo, >factor( expand( x-1)^3) = (x-1)^3; (x-1) 3 = (x-1) 3 Teorema Binomial A fórmula geral para expandir (a=b) n é chamada de teorema binomial (a = b) n = a n +na n-1 n( n 1) b+! a n- b +...+b n = n n C r r = 0 a (n-r) b r O coeficiente C n r é chamado coeficiente binomial. Se você precisa revisar o teorema binomial, esta discussão pode ser achada na maioria dos livros de álgebra. 3 Desde que n é indeterminado nesta expressão, o Maple não fará nada se você tentar > expand((a+b)^n);:irá simplesmente repetir a inserção. Existe uma fórmula para a expansão, porém pode parecer um pouco assustadora se você não estiver acostumado com Notação de Somatória. 3.Veja Parker, Maple for Álgebra (Delamr publishers), ou Peterson, Technical mathematics with calculus(delamr publishers).

51 > (ab)^n = Sum (binomial(n, r)*a^(n-r)*b^r, r=0..n); n (a+b) n = r = 0 binomial(n, r) a (n-r) b r O Maple conhece os coeficientes binomiais; logo você pode avaliar qualquer coeficiente conhecido: Por exemplo: C n = binomial (n, r). r > (a+b) ^4= sum(binomial(4,r)*a^(4 r)*b^r, r=0..4); O que é o mesmo que (a +b) 4 = a 4 + 4 a 3 b + 6 a b + 4ab 3 +b 4 > expand((a =b)4); a 4 +4 a 3 b +6 a b + 4ab 3 +b 4 Frações Racionais A forma correta de somar duas frações é achar o denominador comum. O comando Maple para realizar esta tarefa é normal. O Maple não normaliza automaticamente frações racionais, mas reduz a soma de duas frações numéricas a um denominador comum. Um exemplo vai clarear a diferença. >p/q + r/q, /3 + ¼; p r 11 +, q q 1

5 Visto que o Maple deixou a primeira soma intocada, ele somou as duas frações numéricas achando o denominador comum. Ele não reduziu a fração a um numero decimal, porque isso não seria um resultado exato. Se for pedido o denominador comum de uma fração contendo números indeterminados use o comando normal. >normal(p/q + r/q); p + r q O comando normal também funciona se nós começarmos com duas frações cujos denominadores são diferentes. >normal( p/q + r/s); ps + rq qs Logo, para simplificar a fração, primeiro transforme a em uma única fração usando normal. E então simplifique usando simplify. E, finalmente, veja se o resultado pode ser fatorado usando factor. 8*x/(x^ 9) +4/(5*x 15); 8 x 1 + 4 e x 9 5x 15 >normal(8*x/(x^ 9) +4/(5*x 15)); 4 11x + 3 5 ( x 3)( x + 3)

53 O resultado já está simplificado e fatorado, logo não é necessário nenhum trabalho adicional. Radicais Raízes quadradas, raízes cúbicas e raízes de maior ordem são escritas como a, 3 a, 4 a e assim por diante. A forma de se expressar uma raiz no Maple é pelo expoente fracionário. Por exemplo, 16 = 16 1/, 3 7 = 7 1/3, 3 4 = 4 /3 e assim por diante. Visto que o Maple trata a raiz como multivalorada, ele não simplifica quadrada de 64 que é 8. >64^(1/); 64 automaticamente para a raiz 64 Para reduzi-la à sua raiz principal, use simplify.n >simplify(64^(1/)); 8 A exceção para esta regra é a função de raiz quadrada, sqrt, que automaticamente simplifica a raiz. Por exemplo, >sqrt(64*a); 8 a Em cálculo, algumas vezes é necessário racionalizar o denominador contendo um radical. Se você tiver que retirar todos os radicais de uma expressão como >(*sqrt(x^ 1)+sqrt(x^+1))/(3*sqrt(x^-1)=sqrt(x^=));

54 3 x x 1 + 1 + x x + 1 + 1 você precisa mais do que simplify. O procedimento necessário não está gravado inicialmente na memória do Maple. Você precisa acessar este procedimento especial usando os seguintes comandos >readlib(rationalize); proc(x: {set, list, algebraic, relation} )... end >rationalize ((*sqrt(x^ 1)+sqrt(x^+1))/(3*sqrt(x^-1)=sqrt(x^=))); ( x 1 + x + 1)( x + 1 + 3 x 1 8x 10 Se você quiser, você pode expandir o numerador, mas o Maple não vai preservar o denominador comum. Para expandir o numerador e manter o denominador comum, você deve emitir o seguinte comando: >normal(expand(rationalize ((*sqrt(x^ 1)+sqrt(x^+1))/(3*sqrt(x^- 1)=sqrt(x^=))))); 1 x 1 x 4x + 1 + 5x 5 7 Agora, você pode ver como nomear uma expressão pode ser útil para reduzir a complexidade de um comando agrupado. Desta forma, várias páginas de trabalho a papel e lápis podem ser resumidas em uma linha do Maple. Às vezes também é necessário racionalizar o numerador de uma expressão. Sendo a expressão

55 >> := (sqrt(x-1+h) sqrt(x-1)) /h; ex := x 1+ h x 1 h Aqui está o truque. Tire o inverso da expressão e racionalize. >ex1 := 1/ex; ex1 := h x i + h x 1 >ex := rationalize (ex1); ex := x 1 + x 1+ h Agora, tiramos a inversa mais uma vez para obter a expressão pedida. >1/ ex; 1 x 1 + x 1+ h Então, usando rationalize, podemos racionalizar tanto o numerador quanto o denominador de uma expressão. Resolvendo Equações O comando solve geralmente é suficiente para a maior parte dos exemplos encontrados num primeiro curso de cálculo. Este comando tem uma variação como é mostrado abaixo. A sintaxe básica do comando é solve (equation, variable).

56 Solve (y = m*x+b, x); (resolver uma equação linear) y b m >silve( 34 *x=1*x+6, {x}); resolve mostrando o resultado como equação) {x = } Na verdade, o resultado é mostrado como um conjunto de equações, mas desde que só existe uma solução para esta equação, isto é tudo que aparece, uma equação de segundo grau tem duas soluções: >solve( ( x-6)/(3*x-4) (*x-3)/(x+)); 0, 3 5 Note o que não fizemos no comando anterior. Nós não usamos uma equação e não dissemos ao Maple por qual variável resolver. O Maple automaticamente concluiu que a expressão deveria ser aceita como zero e resolveu o único indeterminado da expressão. Se o Maple receber a fórmula geral de uma equação de segundo grau ax +bx+c=0,

57 Figura 1.1 Uma equação sem solução. >solve(a*x^+b*x+c=0, {x}); 1 b + b 4ac 1 b b 4ac {x = }, {x = }, a a o Maple a resolve e devolve a fórmula geral para a solução, incluindo as duas raízes. E se não houver solução? >solve( 1/(y*(y-1)-1/y=1/(y-1), {y}); > O Maple não dá resposta para este problema, apenas apresenta um novo prompt. Um plot dos dois lados da equação explica porque. As duas curvas nunca se cruzam; logo, não existe valor de y comum às duas expressões ( veja Figura 1.1). Plotagem O comando plot do Maple será de extrema importância no estudo de cálculo. Você precisa visualizar as funções com as quais está trabalhando e é um processo realmente simples plotar estes gráficos usando o Maple. Você também pode fazer medições aproximadas no gráfico e apurá-las se necessário. Você pode plotar várias expressões de uma só vez. O formato do comando plot é plot(expressão, intervalo). O objeto a ser plotado deve ser uma expressão, não uma equação. Se você quiser um gráfico de y=3x -x-, você usaria apenas o lado direito da equação no comando plot. Se você tentar digitar uma equação, obterá uma mensagem de erro. O intervalo é a região do eixo x do plot. Você deve decidir qual o intervalo que você quer para o seu gráfico. Especifique o intervalo digitando x=ª.b.

58 A variável x tem de ser a mesma variável que na sua expressão do plot. E os valores a e b são os pontos de início e fim do eixo x. Tanto a quanto b têm de ser valores numéricos. Perceba que uma vírgula é usada para separar a expressão do seu intervalo. O Maple vai escolher uma escala para o eixo y, de forma que todo o gráfico seja mostrado. 4 Aqui estão alguns exemplos: Plotando uma Função Linear Plote a função linear y=3x- de x= - a x=3 (veja a figura 1.) >plot(3*x-, x=-..3); Perceba atentamente a forma em que o comando foi redigido. Parênteses são usados para envolver a expressão e o intervalo. A vírgula separa a expressão do intervalo. Apenas o lado direito da equação é usado. O limite inferior do intervalo é separado do limite inferior por dois pontos seguidos. Não pode haver espaço entre os dois pontos. Cuidado quando usar números decimais! Certifique-se de que digitou o limite inferior, os dois pontos, outro espaço, e então o limite superior. Expressões Múltiplas no Mesmo Gráfico Solucione o sistema de equações, y=3x-, x -1, graficamente para valores positivos de x (veja a Figura 1.3). >plot( {3*x-, *x^-1}, x=0.. 1.5); 4.Isto pode causar problemas se o gráfico for para o infinito em algum lugar no intervalo. Nestes casos, você terá de decidir o intervalo do eixo vertical também. O formato do comando plot será plot(expression, x_intervalo, y_intervalo);.

59 Quando você quiser plotar um conjunto de expressões (em outras palavras, mais de uma expressão), você envolve a expressão em chaves e as separa por vírgulas. Isto é tudo que tem a fazer. O gráfico resultante mostra que as curvas se cruzam em x=0.5 e em x=1. Você pode verificar a resolução expandindo o gráfico. Selecione um intervalo pequeno em torno de x=0.5 e redesenhe o gráfico. Desta forma, você poderá medir o ponto do cruzamento de uma forma bem mais precisa. >plot( {3*x-, *x^-1}, x=0.49.. 0.51); Você pode achar uma solução gráfica mesmo se o Maple não conseguir resolver o sistema algebricamente. Neste exemplo, o Maple acha a solução: Figura 1. Gráfico da função linear y= 3x-

60 Figura 1.3 Solucionando equações graficamente >solve( {y=3*x-, y=*x^-1}, {x, y}); 1 1 {y =, x = }, {y=1, x=1} A solução exata do Maple confirma nossa estimativa anterior. Existem várias opções para o comando plot. Você pode saber mais a respeito no Help do Maple. Selecione Help, Keyword Search..., e, digite plot na área search for sintring. Você verá várias opções para o comando plot, porém terá de rolar a tela para baixo, um pouco antes de elas aparecerem. Resumo de Teoremas Algébricos x y = ( x-y) (x+y) (diferença de quadrados) (x + y) = x + xy +y (quadrado da soma) (x - y) = x - xy +y (quadrado da diferença) Manipulação de Expressões Radicais, Exponenciais Logarítmicas Entidades Exponenciais Fundamentais a m.na = a (m+n) a 0 = 1, a 1 = a

61 a a n m = a (m-n) a -n = 1 n a Identidades Logarítmicas Fundamentais. Sendo x = b u Então Log a (b u ) = Log a (x) E ulog a (b) = Log a (x) Logo u = Log (x) log ( b) a a Problemas Solucionados Exemplo 1 1: Cálculo. Avalie 1 fatorial (1!) usando a fórmula de Stirling para aproximar n!. Compare o resultado da resolução com a fórmula e o resultado exato. Qual a porcentagem de erro? A fórmula é n! πnn n e n E a aproximação melhora à medida que n aumenta.

6 Resolução: >f1 := sqrt(*pi*n) n^nexp(-n); >f1a := subs(n = 1, f1); f1 := π nn n e ( n) f1a := 891610044856 O Maple avaliou completamente alguns números e deixou alguns de lado; estes deixado de lado não podem ser simplificados sem perder alguma precisão. O resultado aproximado na forma decimal é >evalf (f1a); 1 π e ( 1).4756874863 10 9 compare isto a 1 fatorial: >1!; 479001600 Examine os dois últimos resultados mentalmente e perceba que o erro é de aproximadamente 3 partes de 500. Agora, veja a porcentagem de erro mais precisamente: >evalf(100*(1! f1a) /1!);.69187948 Nossa estimativa mental foi de 0.6% e o cálculo usando o Maple é 0.69%. Sempre tente fazer estimativas mentais enquanto trabalha.

63 Exemplo 1 Simplifique a fração racional x x 4. x + 3 x 9 Solução: Digite a expressão no Maple e cheque se a resolução coincide com o enunciado do problema: >*x/(x+3) (x-4)/(x^-9); x x 4. x + 3 x 9 Simplifique usando normal, que reduzirá as duas frações a um denominador comum, ou o comando simplify, o que aplica algumas regras de simplificação. Não repita a linha. Selecione, copie e cole numa linha de inserção, agrupe o comando sinplify à expressão, editando-a. Não se esqueça de adicionar o parêntese fechando o comando simplify antes de digitar o ponto e vírgula. >simplify(*x/(x+3) (x-4)/(x^-9)); x x 7x + 4 9 Exemplo 1-3 Resolva os seguintes sistemas de equações. 3 1 11 + = x y z 6

64 1 1 3 11 + = x y z 1 1 1 + + = x y z Solução: Escreva as três equações dando a elas os nomes f3a, f3b e f3c. Um dos pontos fortes do Maple é resolver equações. Você não precisa isolar todas as variáveis em um lado ou fazer outras simplificações. Apenas digite as equações. 7 1 >f3a := 3/x + /y 1/z = 11/6; f3b := 1/x 1/y + 3/z = -11/1; f3c:= /x+1/y+1/z = 7/1; f3a := f3b := f3c := 1 1 1 11 3 + = x y z 6 1 1 1 11 + 3 = x y z 1 1 1 1 + + = x y z 7 1 Certifique-se de que digitou corretamente. Use o comando solve. >a3:= solve( {f3a, f3b, f3c} ); Cheque o resultado. a3 := {x=3, y=3, z= -3} >assign (a3); f3a, f3b, f3c; 11 6 11 11 11 =, =, 6 1 1 7 1 = 7 1 O comando assign induz o Maple a se lembrar do resultado. Mais precisamente, as variáveis x, y e z agora têm os valores 3, 4 e 3 relacionados a elas; tudo que tem a fazer é reutilizá-las

65 e mencionar os nomes das três equações. Nós comprimimos todo este trabalho em uma linha para economizar espaço. O Maple substitui os valores x, y e z nas equações f3a, f3b e f3c. Visto que agora a equação só contém números, o Maple realiza a aritmética e informa o resultado. Tudo que tem a fazer é checar se o número no lado esquerdo da equação é compatível com o do lado direito. Se você quiser utilizar x, y e z como variáveis novamente, tem de reverter o comando usando unassign. Uma vez que você relaciona os valores, o Maple se lembra de x, y e z como valores específicos até que receba o comando de esquecê-los. Depois, você pode relacioná-los novamente. O comando >x:= 10; vai fazer com que x admita o valor 10. Você também pode relacioná-los a eles mesmos! Isto é feito pelo seguinte comando. A variável no lado direito é envolvida por apóstrofos. >x := x ; y := y ; z:= z ; Exemplo 1-4 O quociente diferencial é definido por f ( x + x) f ( x). Avalie o quociente de diferença x para a função f(x) = 3x +4. Solução: O quociente de diferença contém um símbolo que o Maple não tem. Troque o nome de x para dx. >DQ := ( f(x+dx)-f(x)) /dx; DQ := f ( x + dx) f ( x). dx >f := x-> 3*x^+4; f := x 3x +4

66 >DQ; 3( x + dx) 3x dx. Expand(DQ); 6x+3dx Aqui nós definimos o quociente de diferença como DQ. DQ foi definido em termos de uma função desconhecida, f. Então, a função f é definida. Se você nomear DQ novamente e pedir ao Maple para avaliá-la, o Maple vai substituir os valores específicos da função f em DQ e avaliá-la em x+dx e em x. Submetemos DQ à função expand para simplificar o resultado. Maple Lab ML1 1 Ache a soma dos primeiros 100 termos da série 1.3 + 1 3.4 + 1 4.5 1 +... + +... + ( n + 1)( n + ) 1 10.103 Dica: O comando de soma do Maple pode ser usado. Expresse a soma como >sum (1/((n+1)*(n+)), n=1.. 100); Resposta:

67 ML1- Simplifique a expressão radical (3 3 + 6) Digite a expressão: >m := sqrt(*(3-sqrt() sqrt(3) = sqrt(6))); m := 6 3 + 6 Use a função radnormal da biblioteca do Maple para retirar uma camada dos radicais. >readlib(radnormal); radnormal( m); Resposta: ML1-3 π Resolva a equação i = 150 cos (377πt + ) para o menor tempo positivo sendo i = A. 3 Resposta: ML1-4 Resolva a equação radical r + 5 = r + 5. Resposta:

68 ML 1-5 Use o Maple para determinar se a equação trigonométrica é uma identidade cos( θ ) sin( θ ) 1 + = tan( θ ) 1 sin( θ ) cos( θ ) Dica: Use o Maple para subtrair o lado direito do lado esquerdo. Use o comando simplify. Se o resultado for zero, a equação é uma identidade. A equação é ou não uma identidade? Resposta: ML 1-6 Encontre A na fórmula, dado W o = 50.6, W=30, K=0.95, A o =40. A W = W o K + log 10 ( 1) Resposta A = A o ML 1-7 Encontre x: 8.03 x =.731 1-3x Resposta: x=

69 ML 1-8 Use o Maple para examinar a deflexão de uma viga de aço com 4.5 pés de comprimento. A viga está apoiada nas duas extremidades. A viga suporta parte de um prédio, que exerce uma carga uniforme em todas as partes da viga. Aqui está a fórmula para a deflexão da viga (d em polegadas e x em pés) d= 3.3 * 10-6 x (45-x) (a) digite a equação no Maple e dê um nome a ela, digamos m1. Resposta: A Equação do Maple é: (b) Onde está a deflexão máxima da viga? Para descobrir, plote o lado direito de d. Resposta: a deflexão máxima está a (c) mais tarde é descoberto que a carga não é exatamente uniforme. Medições detalhadas mostram que a equação da deflexão é dada por: d=3.3 * 10-6 x (45-x) +0.56* 10-6 x 3 0.974 * 10-5 x +0.795*10-4 x Digite esta equação no Maple e dê um nome a ela. Dica: apenas digite o termo adicional e adicione o lado direito de m1. Chame esta nova equação de m. Resposta: A equação m é (d) O ponto de deflexão máxima já não é o mesmo. Ache o novo ponto de deflexão máxima plotando o lado direito de m. Resposta O ponto de deflexão máxima está em x=

70 (e) A deflexão máxima permissível para uma viga, deste material é de 0.1 polegada. Esta viga está dentro da faixa de tolerância? Resposta: A deflexão máxima é, logo a viga está(dentro ou fora da ) tolerância: ( defenda suas respostas esquematizando os gráficos ou, se você tem acesso a uma impressora, anexe ao seu relatório.) ML 1-9 Você pode fazer o Maple mudar para o modo decimal usando um ponto decimal em um dos números da inserção. O Maple reduz este comando a um número decimal? >17.3*sin(*Pi*377.1+1.04); Resposta: ML 1-10 O que está errado neste comando? >3x^+x+7; Resposta: ML 1-11 Ache o erro de digitação. >subs(x=5, (38x^=1);

71 Resposta: ML 1-1 A expressão >1/1-x; 1 1 x deve ser digitada no Maple, ache o erro de digitação. Resposta: ML 1-13 A expressão e x deve ser digitada no Maple. Ache ambos os erros. >e^x; exp*(-x); Resposta: ML 1-14 (a) Some as inversas dos primeiros 100 números. Você provavelmente usaria o comando > sum (1/x, x.. 100); (b) Qual é a resposta do Maple para este problema? Resposta:

7 (c) Como você expressa a resposta na forma fracional? Resposta: Dica: Você deve suspeitar de que o Maple esteja aplicando alguma regra para a soma das inversas. Ele provavelmente reconhece uma soma de inversas que começa em um.