Como comparar a diferença entre valores em porcentagem

Rafael Asth

Professor de Matemática e Física

A porcentagem representa uma razão cujo denominador é 100, ou seja,

O termo por cento é abreviado usando o símbolo %, que significa dividir por 100 e, por isso, essa razão também é chamada de razão centesimal ou percentual.

Saber calcular porcentagem é importante para resolver problemas matemáticos, principalmente na matemática financeira para calcular descontos, juros, lucro, e assim por diante.

Para saber o percentual de um valor basta multiplicar a razão centesimal correspondente à porcentagem pela quantidade total.

Exemplo: para descobrir quanto é 20% de 200, realizamos a seguinte operação:

Generalizando, podemos criar uma fórmula para conta de porcentagem:

Se preferir, você pode fazer o cálculo de porcentagem da seguinte forma:

1º passo: multiplicar o percentual pelo valor.

2º passo: dividir o resultado anterior por 100.

Exercício: Em uma determinada fruta cuja massa é 60 g, o teor de água é 45% e o resto é polpa. Calcule: quantos gramas há de polpa de fruta?

Como calcular porcentagem de forma rápida?

Alguns cálculos podem levar muito tempo na hora de fazer uma prova. Pensando nisso, trouxemos dois métodos que te ajudarão a fazer porcentagem de maneira mais rápida.

Método 1: Calcular porcentagem utilizando o 1%

Você também tem como calcular porcentagem rapidamente utilizando o correspondente a 1% do valor.

Vamos continuar usando o exemplo do 20% de 200 para aprender essa técnica.

1º passo: dividir o valor por 100 e encontrar o resultado que representa 1%.

2º passo: multiplicar o valor que representa 1% pela porcentagem que se quer descobrir.

Chegamos mais uma vez a conclusão que 20% de 200 é 40.

Exercício: Um fichário tem 25 fichas numeradas, sendo que 52% dessas fichas estão etiquetadas com um número par. Quantas fichas têm a etiqueta com número par? Quantas fichas têm a etiqueta com número ímpar?

Veja também: Porcentagem: o que é? (com exemplos e exercícios)

As frações equivalentes representam a mesma porção do todo e podem ser encontradas dividindo o numerador e o denominador da fração pelo mesmo número natural.

Veja como encontrar a fração equivalente de :

Se a fração equivalente de é , então para calcular 20% de um valor basta dividi-lo por 5. Veja como fazer:

Exercício: Na festa de aniversário do meu sobrinho derrubei uma mesa onde estavam 40 garrafas de refrigerante. Sobraram apenas 25% das garrafas sem quebrar. Quantas garrafas sobraram e quantas eu quebrei?

Veja também: frações equivalentes

Calcular porcentagem de aumentos e descontos

Aumentos e descontos percentuais podem ser calculados utilizando o fator de multiplicação ou fator multiplicativo.

Essa fórmula é diferente para acréscimo e decréscimo no preço de um produto, ou seja, o resultado será fatores diferentes.

Fator multiplicativo para aumento em um valor

Quando um produto recebe um aumento, o fator de multiplicação é dado por uma soma.

Exemplo: Foi feito um aumento de 25% em uma mercadoria que custava R$ 100. O valor final da mercadoria pode ser calculado da seguinte forma:

1º passo: encontrar a taxa de variação.

2º passo: aplicar a taxa na fórmula do fator multiplicativo.

3º passo: multiplicar o valor inicial pelo fator multiplicativo.

Um acréscimo de 25% fará com que o valor final da mercadoria seja R$ 125.

Exercício: Um sapato na vitrine de uma loja custa R$ 40,00. Se o preço dele fosse aumentado em 20%, quanto passaria a custar?

Para calcular um desconto de um produto, a fórmula do fator multiplicativo envolve uma subtração.

Exemplo: Ao aplicar um desconto de 25% em uma mercadoria que custa R$ 100, qual o valor final da mercadoria?

1º passo: encontrar a taxa de variação.

2º passo: aplicar a taxa na fórmula do fator multiplicativo.

3º passo: multiplicar o valor inicial pelo fator multiplicativo.

Exercício: Em uma liquidação, os produtos de uma loja são anunciados com descontos de 25% até 60%. Um artigo que custa R$180,00 é anunciado com 28% de desconto. Quanto ele passou a custar?

Para mais questões, não deixe de conferir Exercícios de Porcentagem.

Aumentos e descontos sucessivos

Seguindo o mesmo raciocínio, se um valor sofre vários reajustes, podemos utilizar os fatores de aumento ou desconto, sucessivamente.

Onde,

P é o valor final P0 é o valor inicial

Fatores são os termos para aumento (1 + i) ou para desconto (1 - i), onde i é a taxa do reajuste.

Sendo P0 o valor inicial e P1, P2, … , Pn os valores após os respectivos reajustes, teremos:

Após o primeiro reajuste: P1 = P0 . fator1
Após o segundo reajuste: P2 = P1 . fator2 (o segundo reajuste é calculado sobre o valor após o primeiro).

Se substituirmos na segunda linha o termo P1 por sua expressão, obtemos:

P2 = (P0 . fator1) . fator2

Seguindo o raciocínio, para uma quantidade genérica de reajustes, que chamamos n, o valor final P, pode ser calculado assim:

P = P0 . fator1 . fator2 . … . fator n

Observação: A ordem dos aumentos ou descontos não altera o resultado devido à propriedade comutativa da multiplicação. Essa fórmula pode ser usada para quantos aumentos ou descontos forem necessários.

Exemplo: Um produto de R$ 100,00 sofre dois aumentos consecutivos. O primeiro reajuste foi de 5% e, logo após, mais um aumento de 20%. Para se adequar a concorrência, o gerente decidiu por fim, baixar 10% no preço.

Ou, apenas substituindo na fórmula

Portanto, após passar por dois aumentos consecutivos e um desconto, a quantia passou a ser R$ 113,40.

Como calcular porcentagem na calculadora?

Os cálculos de porcentagem se tornam mais fáceis se você utilizar uma calculadora simples ou a calculadora no celular. Basta inserir os valores e rapidamente obterá o resultado. Veja como é fácil.

Exemplo: Calcular quanto é 36% de 210.

1º passo: digitar o valor (210).

2º passo: apertar o botão de multiplicação (x).

3º passo: digitar o valor percentual (36) e apertar o botão de porcentagem (%).

4º passo: apertar o botão de igual (=).

Encontramos que 36% de 210 corresponde ao resultado 75,60.

Você também pode se interessar por:

• Matemática financeira
• Juros simples
• Juros compostos

Exercícios de porcentagem

Questão 1

(Enem/2021) Um curso é oferecido aos fins de semana em três cidades de um mesmo estado. Alunos matriculados nesse curso são moradores de cidades diferentes. Eles se deslocam para uma das três cidades onde o curso é oferecido ao sábado pela manhã, pernoitam nessa cidade para participar das atividades no domingo e retornam às suas casas no domingo à noite. As despesas com alimentação e hospedagem são custeadas pela coordenação do curso. A tabela mostra essas despesas, por fim de semana, registradas no ano passado.

Para planejar as despesas para o próximo ano, a coordenação precisa levar em conta um aumento de:

• 15% com hospedagem na cidade A; • 20% com alimentação na cidade B;

• 5% com alimentação na cidade C.

O aumento no orçamento das despesas com alimentação e hospedagem por fim de semana do curso para este ano, em porcentagem, em relação às do ano anterior, é melhor aproximado por

a) 4,6 b) 13,3 c) 21,8 d) 23,9

e) 38,6

(Enem/2021) Com a crise dos alimentos em 2008, governantes e empresários de várias partes do mundo relacionaram a expansão dos biocombustíveis com a alta do preço da comida. Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Os EUA defendem seu etanol de milho ao afirmar que só 3% da inflação dos cereais é causada pelos biocombustíveis. Para a Organização das Nações Unidas (ONU), os biocombustíveis respondem por 10% da alta do preço da comida e, para o Banco Mundial, por 75%. Ao lado dessa polêmica, cresce o consenso de que biocombustível não é sempre igual. O impacto sobre o preço dos alimentos é bem diferente quando se considera o álcool combustível brasileiro, feito da cana; o etanol norte-americano, fabricado com milho; e o biodiesel europeu, feito de grãos como o trigo, por exemplo. Nessa disputa, o Brasil está bem posicionado. O mapa seguinte mostra a distribuição percentual de etanol fabricado no mundo, em 2007.

De acordo com o texto e o mapa de percentuais de fabricação de etanol fabricado no mundo, podemos concluir que a quantidade de etanol feito de milho, nos Estados Unidos, representa

a) 16,25% da produção mundial. b) 43,70% da produção mundial. c) 46,00% da produção mundial. d) 75,00% da produção mundial.

e) 95,00% da produção mundial.