A raiz quadrada de um algarismo x nada mais é do que o número que multiplicado por si próprio tem como resultado o valor x. As raízes de números perfeitos possuem como resultado um valor inteiro, como é o caso de v4 e v9, representados por 2 (2x2=4) e 3 (3x3=9), respectivamente. Já outros exemplos, como v15 e v18, têm como valor um número decimal aproximado.
O valor da raiz quadrada dos números é um assunto recorrente durante os estudos, sendo utilizada em equações matemáticas e em cálculos geométricos, por exemplo. Por isso é fundamental que você saiba os principais métodos empregados para determinar seus valores. Vamos conhecê-los?
Tentativa e erro
Algumas raízes quadradas você já pode até saber de cabeça, como v4 (=2x2), v9 (=3x3), v16 (=4x4) e v25 (=5x5) . Além delas, diante de alguma questão, você pode buscar o valor da raiz através de tentativas, multiplicando um número pelo outro até encontrar a resposta correta. Veja o exemplo:
Qual a raiz quadrada de v196?
Tomando como base v100 = 10, você pode tentar multiplicar de um em um até chegar ao valor correto, por exemplo:
11 * 11 = 121
12 * 12 = 144
13 * 13 = 169
14 * 14 = 196
É preciso perceber que esse método é bom para números menores, dos quais você conhece as raízes quadradas próximas. Porém, pode não funcionar tão bem para valores não inteiros.
Cálculo por fatoração
A fatoração consiste na decomposição do número em fatores primos. Assim, é possível verificar se o número é um quadrado perfeito, ou seja, o valor de sua raiz quadrada é um número inteiro. Veja a demonstração:
Vamos utilizar v1296 como exemplo. Para iniciar a conta, você deve dividi-lo pelo primeiro número primo possível, veja:
Lembre-se de que a raiz quadrada possui 2 como valor de potenciação. Assim, você deve desmembrar os números para que fiquem com o mesmo expoente 2, e assim consiguir “cortar” da raiz. Veja:
Veja outro exemplo com v1225:
Desmembrando o número temos:
Raiz quadrada não exata
Quando não temos um quadrado perfeito, o resultado da raiz quadrada não é um número inteiro, mas sim decimal. Para descobrirmos o valor, é preciso projetar entre quais quadrados perfeitos o número se encontra. Veja o exemplo:
Vamos calcular a raiz quadrada de v54. Podemos perceber que os quadrados perfeitos mais próximos são v49 e v64. Logo, v54 está entre 7 e 8. Para descobrir o valor aproximado, você deve adicionar uma casa decimal na multiplicação, por exemplo:
7,1 * 7,1 = 50,41
7,2 * 7,2 = 51,84
7,3 * 7,3 = 53,29
7,4 * 7,4 = 54,76
O correto é escolher a casa decimal cujo valor é anterior ao número da raiz quadrada. No caso acima, podemos aproximar o valor de v54 para 7,3; visto que 7,4 ultrapassa o número 54.
Veja outro exemplo:
Vamos calcular a raiz quadrada de v218. Os quadrados perfeitos mais próximos são v196 e v225. Logo, o valor da raiz quadrada de v218 está entre 14 e 15. Vamos para as tentativas:
14,1 * 14,1 = 198,81
14,2 * 14,2 = 201,64
14,3 * 14,3 = 204,49
14,4 * 14,4 = 207,36
14,5 * 14,5 = 210,25
14,6 * 14,6 = 213,16
14,7 * 14,7 = 216,09
14,8 * 14,8 = 219,04
Nesse caso, você pode colocar a raiz como 14,7. Porém, ela não dá um valor tão próximo. Assim, você pode adicionar uma casa decimal, veja:
14,71 * 14,71 = 216,38
14,72 * 14, 72 = 216,67
14,73 * 14,73 = 216,97
14,74 * 14,74 = 217,26
14,75 * 14,75 = 217,56
14,76 * 14,76 = 217,85
14,77 * 14,77 = 218,15
Portanto, o melhor valor para a raiz quadrada de v218 é 14,76.
O número mais indicado de aproximação vai depender bastante do exercício. Alguns podem pedir uma casa decimal, outros acima de duas. É possível até que o enunciado dê esses valores em alguns casos. O importante é que você saiba calcular.
Aprender as operações e os cálculos básicos da matemática é fundamental para você desenvolver o conhecimento para problemas maiores. Para te ajudar com os estudos, separamos mais alguns posts como sugestão para as próximas revisões:
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Resposta Rápida
2√54 = 7.3484692283495Se você não se lembra que operação é essa podemos te ajudar.
Extrair a raiz de um número consiste numa “operação matemática fundamental” de nome radiciação. Recordando de suas propriedades, sabemos que quando se faz a pergunta: “qual é a raiz de índice “2” radicando “54”, estamos querendo encontrar um número que ao ser elevado pelo “índice” seja igual ao “radicando” ou muito próximo. Relacionando o que queremos com o que temos de informação e atento as propriedades dessa operação, podemos facilmente extrair a raiz. Veja.Os cálculos necessários e o resultado estão aqui.
Antes de começar a resolver precisamos extrair todas as informações do problema.
O que sabemos ?Tipo de Operação : RadiciaçãoRadicando: ( 54 );Índice: ( 2 );O que queremos ?
Raiz: ( X );Como vamos obter a raiz ?
Utilizando o método que você aprendeu com a sua professora, encontre um número que ao ser elevado ao Índice se aproxime ou seja igual ao radicando.X = { ( 54 ) ^ ( 1/2) }X = { 2√(54) }
X = { 7.3484692283495 } u.m1/2
Solução
S = { 7.3484692283495 } u.m1/2
Resposta
7.3484692283495 u.m 1/2* u.m é uma abreviatura a “unidades de medida”. Sabe-se que os números podem estar associados a unidades, “metros, centímetros, radianos, etc”, ou não, sendo assim adimensionais. Criamos essa simbologia para que você crie o “hábito” de escrever a unidade, o que reduz significavelmente o número de erros em provas e vestibulares.
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Álgebra Exemplos
Problemas Populares
Álgebra
Simplifique ( raiz quadrada de 54)/( raiz quadrada de 3)
Combine e em uma única raiz.
Divida por .
Reescreva como .
Toque para mais passos...Fatore de .
Reescreva como .
Retire os termos de dentro do radical.
O resultado pode ser exibido sob múltiplas formas.
Forma Exata:
Forma Decimal:
Álgebra Exemplos
Problemas Populares
Álgebra
Simplifique raiz quadrada de 54
Reescreva como .
Toque para mais passos...Fatore de .
Reescreva como .
Retire os termos de dentro do radical.
O resultado pode ser exibido sob múltiplas formas.
Forma Exata:
Forma Decimal: