A área do triângulo é a medida da sua superfície e utiliza como unidade de medida qualquer medida de comprimento elevada ao quadrado, por exemplo os metros quadrados, centímetros quadrados etc. De forma geral, a área de um triângulo consiste na metade da multiplicação da base pela altura.
Leia também: Circunferência – figura plana constituída pelo conjunto de pontos equidistantes do centro
Como calcular a área de um triângulo?
O triângulo é o polígono mais simples que existe, porém isso não diminui a importância dele, já que pode ser muito explorado em diversas áreas da matemática e também da física. Embora existam algumas fórmulas diferentes para triângulos equiláteros e retângulos, o cálculo da área de um triângulo qualquer necessita basicamente conhecer o valor da base (b) e da altura (h).
A→ área
b → base
h→ altura
Calcule a área do triângulo a seguir:
De modo geral, essa fórmula é eficiente para calcular área de todos os triângulos, como o triângulo escaleno, isósceles e equilátero.
A área de um triângulo retângulo é bastante parecida com a área de um triângulo qualquer, porém, nesse caso específico, a altura coincide com um dos seus lados, logo, a base e a altura coincidem com os catetos (os lados menores) do triângulo retângulo. Apenas no triângulo retângulo é possível calcular o valor da área multiplicando os lados perpendiculares. Sejam a e b os catetos, como na imagem a seguir, é possível calcular a área a partir da multiplicação dos catetos dividido por 2.
Um triângulo retângulo possui lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm. Qual é a área desse triângulo?
Para calcular a área do triângulo, precisamos identificar os dois catetos. A hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre o maior lado, logo ela mede 10 cm. Então, os catetos medem 6 cm e 8 cm.
Veja também: Cone – sólido geométrico formado a partir da rotação de um triângulo
Área do triângulo equilátero
Sabe-se que o triângulo equilátero possui todos os lados congruentes, ou seja, que possuem a mesma medida. O triângulo equilátero é um caso especial de triângulo que possui fórmula específica para o cálculo da área. Em um triângulo equilátero, é possível calcular sua área conhecendo somente o valor de um lado. Isso acontece porque o triângulo equilátero possui todos os seus ângulos medindo 60º.
Encontre a área do triângulo equilátero, cujo lado mede 6 cm.
Exercícios resolvidos
Questão 1 - Um terreno será divido em três partes para a construção de um jardim. A área em verde será preenchida com grama, conforme a imagem a seguir:
Sabendo que a grama custa R$9,00 o metro quadrado e que essa região retangular possui lados medindo 14m e 6m, qual será o valor gasto com a grama?
A) R$ 399,00
B) R$ 400,00
C) R$ 798,00
D)R$ 800,00
Resolução
Alternativa A
1º passo: calcular a área do triângulo, sabendo que a base mede 14 metros e a altura mede 6 metros
2º passo: Calcular o valor gasto
9,50 · 42 = 399,00
Questão 2 - Qual é a área aproximada de um triângulo equilátero que possui lado medindo 5 cm?
A) 41,9 cm²
B) 41,6 cm²
C) 20,9 cm²
D) 20,8 cm²
Resolução
Alternativa D
Realizando o arredondamento, o valor mais próximo da área é 20,8 cm² .
A área do triângulo é geralmente calculada através do produto da medida da base do triângulo pela sua altura, e dividido por 2.
O triângulo é um polígono com três lados, este lados são formados por segmentos de retas unidos em três pontos que chamamos de vértices.
No cálculo da área deve-se considerar o tipo de triângulo. Para cada tipo temos uma maneira de identificar as medidas e propriedades necessárias para realizar o cálculo.
Os tipos de triângulos que temos são: triângulo retângulo, equilátero, isósceles e escaleno.
Como calcular a área de um triângulo?
Para a maioria dos triângulos, o cálculo da área segue a seguinte forma: pegamos a medida da base e multiplicamos pela sua altura, dividimos o resultado desse produto por 2.
Dessa forma, para a maioria dos triângulos, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
- A: a área;
- b: é a base do triângulo;
- h: é a altura do triângulo.
Importante lembrar que essas letras são convenções usadas na matemática. Se você prefere utilizar outras letras, isso não vai alterar o cálculo.
Área do Triângulo Retângulo
O triângulo retângulo é um tipo especial de triângulo na matemática. Esse triângulo é chamado de retângulo porque possui um ângulo reto, isto é, um ângulo que mede 90°. Além disso, possui dois ângulos agudos, ou seja, ângulo que mede menos que 90°.
Ademais, possui também dois ângulos agudos, ou seja, ângulos que medem menos que 90°.
Dependendo da forma como está posicionado o triângulo retângulo, a sua altura pode ser igual a um dos seus lados. Veja na imagem abaixo:
E a área é o produto entre a base e a altura, dividido por 2.
Área do Triângulo Equilátero
O triângulo equilátero é um dos tipos de triângulo que existe e tem esse nome porque possui todos os lados e ângulos internos com as mesmas medidas.
No triângulo equilátero, a altura (h) do triângulo divide o triângulo em dois, dessa forma teremos dois triângulos.
O lado que representa a base podemos chamá-lo de (l), e será dividido em dois pela altura. Logo o lado da base será l / 2.
Agora para encontrar a medida da altura vamos utilizar o teorema de Pitágoras, assim:
Por fim, para determinarmos a fórmula que calcula a área do triângulo equilátero, precisamos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida da altura.
Assim, devemos substituir o valor da altura (h) encontrado na fórmula geral. Então temos:
Onde:
- A: é a área;
- l: representa os lados do triângulo.
Área do Triângulo Isósceles
O triângulo isósceles é um tipo de triângulo que possui dois lados e dois ângulos com as mesmas medidas. A fórmula para calcular a área de um triângulo isósceles é a mesma fórmula para os casos gerais: o produto da base pela altura, dividido por 2.
No cálculo da área, às vezes, o valor da altura não é especificado na questão. Assim, temos que utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular a altura antes de utilizar a fórmula geral.
Exemplo:
Seja o triângulo a seguir:
Resolução:
No triângulo acima, conhecemos somente as medidas relativas aos seus lados, no entanto, para o cálculo da área de um triângulo precisamos conhecer o valor da sua altura. Para isso vamos utilizar o Teorema de Pitágoras. Assim:
Veja que a altura divide o triângulo em dois, então a medida que representa um dos lados do triângulo no teorema, neste caso, será a metade do triângulo original.
Após encontrarmos o valor da altura, podemos utilizar a fórmula geral e calcular a área do triângulo isósceles.
Área do Triângulo Escaleno
O triângulo escaleno é um tipo de triângulo que possui todos os lados e ângulos com medidas diferentes. Para encontrar a área para esse tipo de triângulo, devemos utilizar os nossos conhecimentos em trigonometria.
Exemplo:
Considere o triângulo ABC abaixo, a altura h foi traçada com relação ao lado b definido como base:
A altura h, calculada a partir do triângulo amarelo, é: h = c . sen(A).
Dessa forma, substituindo o valor da altura na fórmula geral do triângulo, temos:
Se considerarmos os outros lados do triângulo escaleno, teremos:
Espero que tenha ficado claro, bons estudos e boa sorte.
Exercícios
Acesse os exercícios no link a seguir:
- Exercícios sobre a área do triângulo