Como aprender raiz quadrada fácil

TEXTO ELABORADO POR: Professor Carlos Alberto

Entre as matérias que os alunos devem estudar a matemática pode ser considerada uma das que mais causam dificuldades. Pensando nisso, resolvemos trazer algumas dicas para te ajudar a resolver as questões dessa matéria com mais facilidade, seja nas suas atividades escolares ou nas questões do ENEM e vestibulares.

Confira o macete de hoje:

Calcular RAIZ QUADRADA é uma dor de cabeça, não acha? Que tal formar grupos depois de uma decomposição?

Observe que o processo serve para qualquer raiz de qualquer índice!

1) Primeiro passo: faça uma decomposição em fatores primos, fatorando o número usando divisões com números primos. Do lado direito forme o grupo.

Faça da seguinte forma:

2) O grupo que iremos formar, após a decomposição, tem a quantidade de elementos igual ao índice da raiz, portanto, se a raiz for quadrada o grupo terá 2 elementos, se for cúbica terá 3 elementos e assim por diante.

3) Após isso, circule um dos elementos do grupo e cancele o outro.

4) Por último, multiplique os valores circulados, encontrando o resultado da raiz.

Exemplo:

Vamos seguir o passo a passo acima:

4) multiplicamos os números circulados que são 2.2.2 = 8

Mais um exemplo:

4) multiplicamos os números circulados que são 2.2 = 4

Agora que já temos alguns exemplos, vamos ver de uma forma mais contextualizada:

VAMOS APLICAR!

1. (ENEM 2010) Embora o índice de massa corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O recíproco do índice ponderal (rip), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:

Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2, então ela possui rip igual a

0,4 cm/kg1/3
2,5 cm/kg1/3
8 cm/kg1/3
20 cm/kg1/3
40 cm/kg1/3

RESOLUÇÃO:

Descobrindo a altura:

Sabemos pela fórmula que:

e que o IMC da menina é 25 kg/m², então:

Descobrindo o rip:

Pois:

RESPOSTA: LETRA E

Esperamos que essa dica tenha te ajudado! Em breve, estaremos trazendo mais macetes para facilitar sua vida com a matemática, fique atento(a)! Sucesso nos estudos!

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Lendo até o final, você com certeza irá saber a raiz quadrada de 11025, 61009, 93636 por exemplo, sem fatoração e sem calculadora.

INÍCIO

Um quadrado com 49 quadradinhos tem em seus lados, 7 quadradinhos ou se preferir

Método eficiente para encontrar a raiz quadrada de um quadrado perfeito.

Conhecimentos prévios necessários: tabuada.

Por exemplo para encontrar a raiz quadrada de 144, cancelamos o penúltimo número (4), sempre? Sim. Extraímos a raiz quadrada dos dois extremos, (raiz de 1 e raiz de 4). Pronto, isso dá 12. Talvez você pergunte, e se um extremo não tem raiz quadrada exata? Se o extremo direito não tem raiz, repetimos o número, se o extremo esquerdo não tem raiz, extraímos a raiz do primeiro número abaixo dele que tenha raiz quadrada exata. Ficou confuso? Veja o exemplo, raiz quadrada de 256, cancela o penúltimo (5), o 2 não tem raiz mas o primeiro abaixo dele que tem é o 1 e a raiz quadrada de 1 é 1, e repete o 6, resultando em 16. Por que disse penúltimo se cancelei sempre o termo do meio? Sendo o número 1024 por exemplo, cancela o penúltimo (2), 10 não tem raiz mas abaixo de 10 o primeiro quem tem é 9 e a raiz de 9 é 3, e a raiz de 4 é 2, resultando em 32.

E prova real, é possível obter? Sim. Depois de treinar esse método, adeus fatoração. Um exemplo completo: Raiz de 729, cancela o penúltimo (2), raiz de 7, não tem mas abaixo de 7, quem tem é o 4 e a raiz de 4 é 2 e a raiz de 9 é 3, resultando em 23. Agora começa a prova real, repita o primeiro número (2) e a diferença para 10 no segundo (7), resultando em 27. Com certeza a raiz de 729 é 23 ou 27. Para acabar com a dúvida comparamos o extremo esquerdo (7) com o resultado de uma multiplicação, 2 e seu sucessor (3). Então 7 é maior que 6, daí ficamos com o maior número, 27.

Para facilitar seus cálculos é bom conhecer os quadrados perfeito, pelo menos até 1000 e sabemos que não são muitos. Se 30 vezes 30 é 900 e 31 vezes 31 é 961 o 32 já passa de 1000. Então se contarmos o zero, temos até 1000, 32 números com raiz quadrada exata. Zero, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 e 961.

Quando os números forem iguais na comparação, a raiz quadrada será o maior número. Antes um exemplo interessante.

Recapitulando, raiz de 4 é 2, 116 não tem raiz mas abaixo de 116 quem tem é o 100, raiz de 100 é 10. Multiplica 10 pelo seu sucessor (11) e compara 116 com o resultado, 116 é maior 110. Se é maior a raiz é o maior valor. Sempre comparar o número da esquerda com o resultado.