Como achar raiz quadrada manualmente?

Obtendo a raiz quadrada de 510.

1. Você pode desenhar o símbolo do radical aritmético com mais duas linhas separadoras (veja na ilustração). Nos espaços teremos lugares para exibir o radicando, o seu resultado e locais para rascunhos essenciais.

2. Se o radicando tiver um número ímpar de algarismos, acrescente um zero no seu início.Atenção: só faça isso no caso do número total de algarismos ser ímpar!

Separe em duplas os algarismos – podendo, para esta finalidade, usar pontos como separadores ou mesmo dar espaços entre as duplas logo no começo.

3. IMPORTANTE. Determine qual é o maior número natural cujo quadrado é menor ou igual ao número representado pela primeira dupla. Neste caso o número 2 é o número procurado porque 22 = 4 (e 4 < 05). Registre este número na casa que guarda o resultado, ou seja:

4. No rascunho (A), subtraia da primeira dupla o quadrado do número 2, ou seja:

5. No rascunho (A), copie a segunda dupla (ou seja “10”) como segue::

6. IMPORTANTE. Agora você deve DOBRAR todo o número que estiver na posição do resultado. Como no espaço “resultado” consta o número 2 e o seu dobro é 4, registre no rascunho (B):

7. (ETAPA INDIRETA). Devemos pesquisar um número natural, na forma 4b (cujo primeiro algarismo é “4” e o segundo algarismo é “b”) de modo que o produto 4b x b resulte num número menor que 110. É regra que devemos buscar o MAIOR de todos os candidatos na forma 4b…

Cardica: tente do mais alto para o mais baixo:

O algarismo b = 2 gera o próximo algarismo do resultado, ou seja:

8. Do 110, subtraimos 84 no rascunho (A):

Como o resto 26 não é nulo, significa que a raiz quadrada de 510 é próximo de 22, mas não é 22 exato.

Para buscar, com precisão de uma casa decimal, adicione mais uma dupla de zeros, como segue em cada posição adequada:

Para continuar, trace mais uma linha auxiliar (para ajudar a esquecer contas “antigas”) do rascunho (B). MAS NÃO SE ESQUEÇA que a presença da nova dupla de zerosacrescentada artificialmente gerará a primeira casa decimal depois da vírgula – ou seja. não se esqueça da vírgula agora!

As etapas são similares às já executadas. Agora, por exemplo, devemos dobrar o 22. Com o número 44, devemos procurar um número na forma 44b tal que 44b x b seja o maior número inferior a 2 600. Tal número b só pode ser 5… Repare:

Registre o “5” na casa apropriada:

A raiz quadrada de 510, com precisão de uma casa decimal, é 22,5, mas não é a raiz exata porque a subtração de 2600 por 2 225 não é zero, veja:

O sistema de numeração é o sistema definido para os diferentes números e a forma como eles podem ser organizados. Existem muitos tipos de sistemas numéricos, mas principalmente 4 tipos são bem conhecidos. Eles são sistemas de números binários, sistemas de números decimais, sistemas de números octais e sistemas de números hexadecimais. O sistema numérico decimal é usado principalmente em matemática, envolve números de 0-9. Existem várias operações feitas nos números, por exemplo, encontrar quadrados e raízes quadradas de números, vamos aprender em detalhes sobre as raízes quadradas dos números,

Raiz quadrada

A raiz quadrada de um número é um valor que, quando multiplicado por ele mesmo, dá o número original. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é 3, quando 3 é multiplicado por ele mesmo, o número original obtido é 9. O símbolo que denota a raiz quadrada em matemática é √.

Este símbolo (√) é denominado radical e o número dentro do símbolo radical é conhecido como radicando. O número ou o valor presente dentro do símbolo de raiz pode ser um quadrado perfeito ou um quadrado imperfeito. Por exemplo, 4 é um quadrado perfeito, enquanto 3 é um quadrado imperfeito. Portanto, com base na natureza do valor dentro da raiz, a resposta final ou a raiz quadrada pode ser um número natural de um número decimal.
Agora vamos descobrir como calcular a raiz quadrada de diferentes números.

Raízes quadradas sem calculadora

Conforme definido acima, a raiz quadrada de um número é o valor que, quando multiplicado por ele mesmo, fornecerá apenas o número original. Existem três maneiras de encontrar a raiz quadrada sem uma calculadora

Fatoração primária

Este é um método longo, mas simples, para encontrar a raiz quadrada de qualquer número. A fatoração primária envolve encontrar fatores desse número e, em seguida, emparelhar os números comuns em um par de dois. finalmente, tomando as raízes quadradas dos fatores primos. Vamos ver um exemplo disso,

Pergunta: encontre a raiz quadrada de 484

Solução:

484 = 2 × 2 × 11 × 11

Então, √484 = √ (2 × 2 × 11 × 11) = 2 × 11 = 22

Método de adivinhar e verificar 

Este método é usado para fornecer o valor aproximado de qualquer número. O método de estimativa economiza tempo, pois fornece uma faixa aproximada de valores entre os quais existe a raiz. é mais eficiente quando o número dentro da raiz é um número imperfeito. Vamos ver um exemplo disso,

Pergunta: encontre a raiz quadrada de 20.

Solução:

Comece o método de adivinhação e verificação observando que, uma vez que √16 = 4 e √25 = 5, então √20 deve estar entre 4 e 5. Como segundo passo, a fim de chegar mais perto da resposta real, vamos pegar um número entre 4 e 5. vamos supor que seja 4,5. Vamos fazer o quadrado de 4,5 que resulta em 20,25, que é maior que 20, portanto, a raiz deve ser menor que 4,5, vamos escolher 4,4, o quadrado de 4,4 é 19,36. assim, a raiz mais aproximada e precisa de 20 é 4,4

Método de divisão longa 

É uma maneira muito fácil de obter a raiz quadrada de quadrados imperfeitos. O método de divisão longa é mais preferido em relação aos outros métodos, pois fornece uma resposta precisa. Vamos entender esse algoritmo usando um exemplo,

Pergunta: encontre a raiz quadrada de 627

Solução:

Passo 1 Agrupe os números em pares da direita para a esquerda, deixando um ou dois dígitos à esquerda (aqui é 6).

Passo 2 Pense em um número cujo quadrado é menor que o primeiro número (6), é 2, então, escreva assim -
                 

A etapa 3 é elevar o número 2 ao quadrado e escrever o resultado abaixo de 6 e, em seguida, subtrair como mostrado abaixo,
           

Etapa 4  Multiplique o quociente por 3 e anote-o entre parênteses com uma linha vazia ao lado, conforme mostrado abaixo,
          

Etapa 5 Agora descubra o número que, quando multiplicado por quarenta, seria menor que 225. Vamos adivinhar 5. então 45 × 5 = 225, que é menor que 227, então escreva como mostrado abaixo-
          

Etapa 6 Em seguida, repetindo a etapa 4, multiplique o quociente por 2 e escreva-o entre parênteses com uma linha vazia ao lado, conforme mostrado abaixo,
         

Passo 7 Repetindo o passo 5, descubra o número que quando multiplicado por quinhentos algo seria menor que 2.000. Vamos supor 5, então 505 × 5 = 2525, que é maior que 2.000, vamos supor 4, então 504 × 3 = 1512 . Então escreva como mostrado abaixo,
   

A raiz quadrada de 627 com duas casas decimais é 25,03, o que é exato.

Problemas de amostra

Pergunta 1: Encontre a raiz quadrada de 144

Solução:

144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

Portanto, √144 = √ (2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3) = 2 × 2 × 3 = 12

Pergunta 2: Encontre a raiz quadrada de 169

Solução:

169 = 13 × 13

Portanto, √144 = √ (13 × 13) = 13

Pergunta 3: Encontre a raiz quadrada de 6 pelo método Adivinhar e verificar.

Solução:

Comece a supor e verifique o método observando que, uma vez que √9 = 3 e √4 = 2, então √6 deve estar entre 2 e 3. Como segunda etapa, a fim de chegar mais perto da resposta real, vamos pegar um número entre 2 e 3. Vamos supor que seja 2,5. Vamos fazer um quadrado de 2,5 que resulta em 6,25, que é maior que 6. portanto, a raiz deve ser menor que 2,5. Vamos escolher 2,4, o quadrado de 2,4 é 15,76. Assim, a raiz mais aproximada e precisa de 6 é 2,4