A soma de três números inteiros consecutivos é 198 qual é o produto entre esses três números

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Questão 1

A soma de cinco números ímpares consecutivos é igual a 135. A soma entre o maior e o menor número entre esses cinco é:

a) 11

b) 23

c) 31

d) 54

e) 135

Questão 2

A soma de três números ímpares consecutivos é igual a:

a) Um número ímpar, pois a soma de números pares resulta em um número ímpar.

b) Um número ímpar, pois a soma entre três números ímpares resulta em um número ímpar.

c) Um número par, pois a soma entre quaisquer números sempre resulta em um número par.

d) Um número par, pois a soma entre um número par e um número ímpar é um número par.

Questão 3

O produto entre 3 números ímpares consecutivos é sempre:

a) Um número par, pois o produto entre números ímpares é um número par.

b) Um número par, pois qualquer produto entre números resulta em um número par.

c) Um número ímpar, pois qualquer produto entre números resulta em um número ímpar.

d) Um número ímpar, pois apenas a multiplicação entre números consecutivos resulta em um número ímpar.

e) Um número ímpar, pois o produto entre números ímpares resulta em um número ímpar.

Questão 4

Em uma soma de duas parcelas, a primeira é formada por um produto entre números pares e a segunda é formada por um produto entre dois números ímpares. O resultado dessa expressão numérica é:

a) Um número ímpar, pois o resultado dos produtos seria um número par e outro número ímpar e a soma entre eles seria um número ímpar.

b) Um número ímpar, pois qualquer soma envolvendo um misto de números pares e ímpares resulta em um número ímpar.

c) Um número par, pois os dois produtos têm números pares como resultado, e a soma entre números pares é um número par.

d) Um número par, pois qualquer produto envolvendo números pares e ímpares resulta em um número par.

Resposta - Questão 1

Um número ímpar é representado pela expressão 2n + 1 (n é um número inteiro não negativo). Supondo que o primeiro número dessa sequência seja justamente 2n + 1, o próximo número ímpar será 2n + 1 + 2 = 2n + 3. O próximo será 2n + 5 e assim por diante. A soma dos cinco números ímpares dessa sequência pode ser representada pela equação a seguir:

2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 + 2n + 7 + 2n + 9 = 135

Simplificando os termos, teremos:

10n + 25 = 135

Resolvendo a equação resultante, teremos:

10n = 135 – 25 10n = 110

n = 11

Encontramos o valor de n. Para encontrar o primeiro número ímpar, basta substituir seu valor em 2n + 1 e, para encontrar o último, basta substituir o valor de n em 2n + 9. Assim:

2n + 1 = 2·11 + 1 = 22 + 1 =

23

2n + 9 = 2·11 + 9 = 22 + 9 =

31

A soma entre 23 e 31 é:

23 + 31 = 54

Gabarito: Alternativa D.

Resposta - Questão 2

a) Falsa!
A soma entre números pares sempre resulta em um número par.

b) Verdadeira!
Observe a soma dos números ímpares 2n + 1, 2m + 1 e 2k + 1:

2n + 1 + 2m + 1 + 2k + 1 = 2(n + m + k) + 3 =

2[(n + m + k) + 3] + 1

Fazendo (n + m + k) + 3 = g somente para simplificar a escrita, teremos:

2[(n + m + k) + 3] + 1 = 2g + 1

O resultado é um número ímpar. Assim, a soma entre três números ímpares quaisquer sempre é um número ímpar.

c) Falsa!
Como mostrado no item anterior, nem sempre a soma entre números resulta em um número par.

d) Falsa!
A soma entre um número par e um número ímpar é um número ímpar.

e) Falsa!

Gabarito: Alternativa B.

Resposta - Questão 3

Seja 2n + 1 o primeiro número ímpar dessa sequência, os próximos números serão: 2n + 3 e 2n + 5. O produto entre eles pode ser calculado pela propriedade distributiva da seguinte maneira:

(2n + 1)(2n + 3)(2n + 5) =
(4n2 + 6n + 2n + 3)(2n+5) =
(4n2 + 8n + 3)(2n+5) =
8n3 + 20n2 + 16n2 + 40n + 6n + 15 =

8n3 + 36n2 + 46n + 15 =
2(4n3 + 18n2 + 23n) + 14 + 1
2(4n3 + 18n2 + 23n) + 2·7 + 1
2[(4n3 + 18n2 + 23n) + 7] + 1

Fazendo [(4n3 + 18n2 + 23n) + 7] = k, teremos:

2k + 1

O resultado é um número ímpar.

Gabarito: Alternativa E.

Resposta - Questão 4

Os números pares serão representados por 2n e 2m. Os números ímpares serão representados por 2k + 1 e 2p + 1. A expressão deve ser construída da seguinte maneira:

2n·2m + (2k + 1)(2p + 1) 2n·2m + 4kp + 2k + 2p + 1

2(2mn + 2kp + k + p) + 1

Trocando (2mn + 2kp + k + p) por g, teremos:

2g + 1

Logo, a situação acima resulta em um número ímpar.

Esse problema poderia ter sido resolvido sem cálculo algum, pensando apenas nas propriedades existentes entre números pares e ímpares. A primeira parcela teria como resultado um número par, pois o produto entre números pares tem outro número par como resultado. A segunda resultaria em um número ímpar, pois o produto entre números ímpares tem um número ímpar como resultado. A soma entre os resultados das duas parcelas teria como resultado um número ímpar, pois a soma entre um número ímpar e um número par é um número ímpar.

Gabarito: Alternativa A.

Propriedades dos números pares e ímpares

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A soma de três números inteiros consecutivos é 198 qual é o produto entre esses três números

Valdemir Junior

Há mais de um mês

x + y + z = 60 (I)

Se eles são consecutivos, então:

y = x + 1 (II) e z = x + 2 (III)

Substituindo (II) e (III) em (I)

x + (x+1) + (x+2) = 60

3x + 3 = 60

3x = 60 - 3

3x = 57

x = 57/3

x = 19

Como são três números consecutivos, então y = 20 e z = 21.

Agora respondendo a pergunta, o produto P entre esses tres numeros é dado por:

P = x . y . z

P = 19 . 20 . 21

P = 7980

Gabarito: letra C

Se inscreve no canal para me dar uma força. Link:https://www.youtube.com/channel/UCkGGuKyaYyxAqEAuSNUkMPw

x + y + z = 60 (I)

Se eles são consecutivos, então:

y = x + 1 (II) e z = x + 2 (III)

Substituindo (II) e (III) em (I)

x + (x+1) + (x+2) = 60

3x + 3 = 60

3x = 60 - 3

3x = 57

x = 57/3

x = 19

Como são três números consecutivos, então y = 20 e z = 21.

Agora respondendo a pergunta, o produto P entre esses tres numeros é dado por:

P = x . y . z

P = 19 . 20 . 21

P = 7980

Gabarito: letra C

Se inscreve no canal para me dar uma força. Link:https://www.youtube.com/channel/UCkGGuKyaYyxAqEAuSNUkMPw

A soma de três números inteiros consecutivos é 198 qual é o produto entre esses três números

Felipe Silva

Há mais de um mês

x+x+1+x+2= 60

3x+3=60

3x=60-3

3x=57

x=57/3

x=19

Substituindo o valor de x teremos :

x=19

x+1 =19+1=20

x+2=19+2=21

Portanto o produto desses números será 19.20.21= 7980

A soma de três números inteiros consecutivos é 198 qual é o produto entre esses três números

Daniel Santana Raymundo

Há mais de um mês

Para que a soma de 3 números consecutivos seja 60, esses números tem que ser 19, 20 e 21.

Depois de perceber isso, fica fácil: 19 vezes 20 é 380, e 380 vezes 21 é 7980. Por isso, a resposta é a letra C.

Essa pergunta já foi respondida!